广西河池市2021年中考数学真题（原卷版）

广西河池市 2021 年中考数学真题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．） 1. 下列 4 个实数中，为无理数的是（）A. -2 B. 0 为同类项的是（ C. D. 3.14 522. 下列各式中，与）2a b 2a2b 2ab2 2a2 A. B. C. D. 2ab 3. 如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D. C 4. 如图，，是的外角，，则的大小是（）A＝40 CBD ABC CBD＝120 A. B. C. D. 90 80 60 40 5. 一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A. x＞1 B. x≥1 C. x＞3 D. x≥3 6. 下列因式分解正确的是（）a2  b2＝(a  b)2 a2  2ab  b2＝(a b)2 A. B. a2  a  a(a 1) a2 b2  (a  b)(a b) C. D. 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁 4 名同学参加跳远测试各 10 次，他们的平均成绩及其方差如表：测试者甲平均成绩（单位：m）方差 6 2 0.32 乙6.0 5.8 6.2 0.58 0 12 丙丁0.25 若从其中选出 1 名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ A. 甲 B. 乙 C. 丙 9. 已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形是（　　））D. 丁的A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 210. 关于 x 的一元二次方程 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根的根的情况是（）x  mx  m  2  0 D. 实数根的个数由 m 的值确定 211. 二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）y  ax  bx  c(a  0) 1y  0 x  A. 对称轴是直线 B. 当 1 x  2时， 2C. D. a  c  b a  b  c 12. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 CD，AC 上，，BF  EF CE 1 ，则 AF 的长是（）32435422A. B. C. D. 22 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 13. 计算： 3 =___． 8 3x  的解是 ____________． 1 14. 分式方程 x  2 15. 从﹣2，4，5 这 3 个数中，任取两个数作为点 P 的坐标，则点 P 在第四象限的概率是 __________． 16. 若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 _________°． ky  2x 的图象交于 y  k  0 17. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 xA x, y 1  B x, y y  y ，2  两点，则 2 的值是____________． 121M 2，3 为圆心，AB 为直径的圆与 x 轴相切，与 y 轴交 18. 如图，在平面直角坐标系中，以 于 A，C 两点，则点 B 的坐标是____________．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．） 21  12  4﹣1   |  3 | 19. 计算：．  2  (x 1)2  x(x 1) 20. 先化简，再求值： CAD ，其中．x  2021 21. 如图，是的外角． ABC CAD （1）尺规作图：作的平分线 AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）若，求证：．AE//BC AB  AC 22. 如图，小明同学在民族广场 A 处放风筝，风筝位于 B 处，风筝线 AB 长为 30° ，从 A 100m 处看风筝的仰角为，小明的父母从 C 处看风筝的仰角为50 ．（1）风筝离地面多少 m？（2）AC 相距多少 m？（结果保留小数点后一位，参考数据：，sin30  0.5 ，，，，cos30＝0.8660 tan30＝0.5774 sin50＝0.7760 cos50＝0.6428 ）tan50＝1.1918 23. 为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取 35 名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．组别 A分数段人数 2x  60 B560  x  75 75  x  90 x  90 CaD12 请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于_________调查，样本容量是__________； a  （2）表中的 __________，样本数据的中位数位于___________组；（3）补全条形统计图；（4）该校九年级学生有 980 人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在 D 组的有多少人？ 24. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共 6 辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为 450 元/辆和 300 元/辆，设租用乙种客车 x 辆，租车费用为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？ 25. 如图，在中，，，，D，E 分别是 AB，BC 边上 Rt△ABC A  90 AC  3 AB  4 O 的动点，以 BD 为直径的交 BC 于点 F．（1）当时，求证：；CAD CFD AD  DF （2）当CED 是等腰三角形且是直角三角形时，求 AD 的长． DEB 226. 在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的右 y  x 1  4 侧），与 y 轴交于点 C．的（1）求直线 CA 解析式； x  m （2）如图，直线与抛物线在第一象限交于点 D，交 CA 于点 E，交 x 轴于点 F，于点 G，若 E 为 GA 的中点，求 m 的值． DG  CA y  nx  n M x, y 1  N x, y x  x 2 ．若（3）直线与抛物线交于 ，2  两点，其中 112x  x  3 y  y  0 且，结合函数图象，探究 n 的取值范围． 2121