广西来宾市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. A. 2. 下列各数是有理数的是（）3 3 0D. B. C. 2如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）A. 3. B. C. D. 如图，小明从 A入口进入博物馆参观，参观后可从 B，，三个出口走出，他恰好从出口走出的 CCD概率是（）1A. 132D. 12B. C. 434. 我国天问一号火星探测器于 2021 年 5 月 15 日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离 400000000 千米，其中 400000000 用科学记数法表示为（）4109 40 107 4108 0.4109 D. A. 5. B. C. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A. B. C. D. 最高温比最低温高 8℃ 0 时至 8 时气温呈下降趋这一天最低温度是-4℃ 这一天 12 时温度最高势6. 下列运算正确的是（）3a2  a5 a2 a3  a5 a6  a2  a3 P(3,4) 3a2  2a  a2 AB. C. D. 7. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（）(3,4) O (3,4) (3,4) (4,3) A. 8. B. C. D. 如图，的半径为，于点，，则的长是（）OB OC  AB BAC  30 OD D4A. B. C. D. D. 32329. 一次函数 y=2x+1 的图像不经过 ( B. )A. C. 第三象限第一象限第二象限第四象限 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步 932y行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ x）y  3x  2 y  2x  9 y  3(x  2) y  2x  9 y  3x  2 y  2x 9 y  3(x  2) y  2x 9 A. B. C. D. 11. 如图，矩形纸片，，点，分别在，BC 上，把纸片如图沿 EF 折叠， ABCD EFAD AD : AB  2 :1 EF 点A，B的对应点分别为 A，，连接并延长交线段于点 G，则的值为（）CD BAA AG 21C. 225A. B. D. 233a,a  b b,a  b ab  (2x 1)(2  x)  3 12. 定义一种运算：，则不等式的解集是（）131313A. x  B. 1 x  C. D. x  x 1 或x 1 或x  1 或x  1 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 113. 要使分式有意义，则 x 的取值范围是_______． x  2 2214. 15. 分解因式： ______． a  4b  如图，从楼顶 A处看楼下荷塘处的俯角为 C，看楼下荷塘处的俯角为 D，已知楼高为45 60 30 AB 米，则荷塘的宽为__________米．（结果保留根号） CD 16. 为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力， 100 演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占，演 40% 95 ，90，她的综合成绩是讲效果占10% ，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84 ，__________ ．17. 如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以 A为圆心的圆上（阴 A 120 2影部分），且圆弧与 BC 是__________．，分别相切于点，，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径 CD EF在抛物线 y = x2 上，向左或向右平移抛物线后， __________ B(1,0) A(3,0) C(3,9) D(2,4) ，18. 如图，已知点的，，两点 ¢  ，对应点分别为 C，D，当四边形 ABC D的周长最小时，抛物线的解析式为．CD三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 123  1  (1 3) 19. 计算：．2xx20. 21. 1 解分式方程：如图，四边形．x 1 3x  3 中，，，连接．ABCD AB//CD AC B  D （1）求证：；△ABC ≌ △CDA （2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）； ECAB （3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为，，求的长． ABCD 20 AB  5 5kg ，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔 CE kg 22. 某水果公司以元/ 的成本价新进箱荔枝，每箱质量 10 2000 kg 箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：枝，现随机抽取 20 4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据：分析数据：平均数 kg 质量（）4.7 4.8 4.9 3众数中位数 4.5 24.6 15.0 17ac数量（箱） 4.75 bac，，的值；（1）直接写出上述表格中 b（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ 2000 的（3）根据（2）中结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） l //l 23. 【阅读理解】如图 1，，2ABC 的面积与的面积相等吗？为什么？ △DBC 1AE  l DF  l 解：相等，在ABC 和△DBC 中，分别作，，垂足分别为 2，．EF2AEF  DFC  90 ，． AE//DF Ql1 //l2 ，四边形是平行四边形， AEFD ． AE  DF 11S BC  AE S BC  DF 又，，V ABC △DBC 22S△ABC  S△DBC ．【类比探究】问题①，如图 2，在正方形的右侧作等腰，△CDE CE  DE ，AD  4 ，连接，AE ABCD 求的面积． ADE 解：过点作于点，连接 F．EF  CD AF E请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】问题②，如图 3，在正方形的右侧作正方形CEFG ，点 B，，在同一直线上， ABCD CEAD  4 ，连接，，，直接写出的面积． BD BF DF BDF 24. 2022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示 y作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的 x意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点 A17C :y  x2  x 1 抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点 AO4112 61C : y  x2  bx  c 滑出，滑出后沿一段抛物线运动． 28CA处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线 2 的函数解析式（不（1）当运动员运动到离 84x要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？ 1（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围． 3b25. AD  BC 于点如图①，在ABC 中，，，BC 14 AD  8 ，BD  6 点是上一动点（不与 DAD EDE  x 点A，重合），在ADC 内作矩形 EFGH ，点在上，点 G，H在上，设，连接 DC AC DFBE ．（1）当矩形 EFGH 是正方形时，直接写出的长； EF S1 S2 yx，求关于的函数解析式（不要求写 y  SS（2）设的面积为 1 ，矩形 EFGH 的面积为 2 ，令 △ABE x出自变量的取值范围）； yx的直线分别与轴正半轴， P(a,b) （3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点 Pl轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由． NOMN M26. O O 如图，已知，AD EF 是的直径，，2与的边，分别交于点，OABC OC A D 6 AB E，连接并延长，与的延长线交于点 G，AFE  OCD ．CD AF M的切线； O （1）求证：是CD GF 1 （2）若，求的值； cosAEF AB 的（3）在（2）条件下，若ABC 的平分线 O 交CO于点 H，连接交于点，求 N的BH AH NH 值．