广东省2021年中考数学试题（原卷版）

2021 年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. A. 2. 下列实数中，最大的数是（）2 B. C. D. 32据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示为（）D. ）D. 0.510858109 51.0858107 5.10858104 5.10858108 A. 3. B. C. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（ 111312A. B. C. C. 12 6mn2m3n 4. A. 5. 已知，则（）9  3,27  4 3B. D. 16712 a  3  9a2 12ab  4b2  0 若，则（）ab  9A. B. C. D. 9 34 3 26. 下列图形是正方体展开图的个数为（）A 1个 7. B. 2 个直径，点 C 为圆上一点， C. 3 个 D. 4 个的AC  3,ABC 如图，是⊙ 的平分线交于点 D，CD 1，则⊙ AC O OAB 的直径为（）A. B. C. 1 D. 2 32 3 2a  10 b 8. 设的整数部分为 a，小数部分为 b，则的值是（）6  10 A. 6 B. C. 12 D. 9 10 2 10 的我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出 9. a  b  c p  的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记，则其面积 2p  5,c  4 ．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最 S  p( p  a)( p b)( p  c) 大值为（）A. B. 4 C. D. 5 52 5 设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线 y = x2 上的两个动点，且OA  OB ．连接点 A、B，过 O 作 10. OC  AB 于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（）1223A. B. C. D. 1 22二、填空题：本大题 7 小题 x  2y  2 2x  y  2 11. 12. 二元一次方程组的解为___．把抛物线 y  2×2 1向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ___． 13. A  90, BC  4 如图，等腰直角三角形中，．分别以点 B、点 C 为圆心，线段 BC 长的一半为 ABC 半径作圆弧，交 BC 、、于点 D、E、F，则图中阴影部分的面积为____． AC AB 2x , x 2 满足 3  x  1,1 x  3 14. 若一元二次方程（b，c 为常数）的两根，则符合条件 x  bx  c  0 112_____ 的一个方程为．113 115. 16. x  x2  若且0  x 1，则 _____． x2 x645AD  5, AB  12,sin A  如图，在ABCD 中，．过点 D 作 DE  AB ，垂足为E，则 sinBCE  ______． 17. ABC  90, AB  2, BC  3 在ABC 中，．点 D 为平面上一个动点，，则线段 ADB  45 CD _____ 长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共 3 小题 2x  4  3 x  2 18. 解不等式组 .x  7 4x  219. 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体 600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图：（1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 20. 如图，在中， A  90，作 BC 的垂直平分线交于点 D，延长至点 E，使 AC RtABC AC CE  AB ．（1）若（2）若，求的周长； △ABD AE 1 1AD  BD ，求的值． tan ABC 3四、解答题（二）：本大题共 3 小题 xOy y  kx  b k 0 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与 21. 在平面直角坐标系中，一次函数 4P 1,m ．y  反比例函数图象的一个交点为 x（1）求 m 的值；（2）若，求 k 的值． PA  2AB 22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000 元购进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时，每天少售出 2 盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； (50  x  65), y （2）设猪肉粽每盒售价 x 元的函数解析式并求最大利润．表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 y 关于 x FBE, BF 23. 如图，边长为 1 的正方形中，点 E 为的中点．连接 BE ，将沿BE 折叠得到 ABCD AD △ABE CG 的长．交于点 G，求 AC 五、解答题（三）：本大题共 2 小题 24. 如图，在四边形中， AB//CD，AB  CD，ABC  90，点 E、F 分别在线段 BC 、上， ABCD AD 且EF//CD，AB  AF，CD  DF ．（1）求证：；CF  FB （2）求证：以为直径的圆与 BC 相切； AD 的面积．（3）若 EF  2，DFE 120 ，求 ADE 已知二次函数 y  ax2  bx  c的图象过点 1,0 ，且对任意实数 x，都有 25. 22．4x 12  ax  bx  c  2x 8x  6 （1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．