山东省济南市2021年中考数学试题（原卷版）

济南市 2021 年九年级学业水平考试（考试时间：120 分钟满分：150 分）第Ⅰ卷（选择题共48 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 9 的算术平方根是（） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 3的2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同是（）A. B. C. D. 3. 2021 年 5 月 15 日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字 55000000 用科学记数法表示为（）55000000km 0.55108 5.5107 A. B. 55106 5.5106 C. D. 4. 如图，，AB//CD A  30 ，平分，则的度数为（）CDE DA DEB AB. C. D. 45 60 75 80 5. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. a6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）bA. B. C. D. D. a  b  0 a  b a b  0 b  a 7. 计算 A. m2 2m 1 的结果是（）m 1 m 1 B. C. m 1 m 1 m  2 m  2 8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）1A. 161323B. C. D. 9ky  kx  k y  k  0 9. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数 x的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为处测得试验田右侧出界的A处135m N40m 俯角为 43，无人机垂直下降至B处，又测得试验田左侧边界处俯角为35，则 Mcos 35  0.8 ，，之间的距离为（参考数据：，tan 43  0.9 sin 43  0.7 ，NMtan35  0.7 ，结果保留整数）（）A. 188m C. B. D. 269m 312m 286m 的长为半径 11. 如图，在中，，ABC  90 C  30 ，以点为圆心，以 AABC AB 1作弧交于点 D，连接，再分别以点 B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两 AC BD BD 2弧交于点 P，作射线 AP 交BC 于点，连接，则下列结论中不正确的是（）EDE A. B. D. 垂直平分线段 AC BE  DE DE S△EDC 3BD2  BC  BE P’ m,n’ C. S△ABC 3P m, n m  0 12. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点，若满足时， P’ m,n’ P m, n ；n’  n  4 m  0 时，，则称点 是点 的限变点．例如：点 n’  n P 2,5 1  P’ 2,1 P 2,3 ，点 2  P’ 2,3 P m, n 在二次 的限变点是 1  的限变点是 2  ．若点 函数 y  x2  4x  2 的图象上，则当 1≤ m≤3时，其限变点的纵坐标n ‘ 的取值范 P’ 围是（）AB. D. 2  n’  2 1 n’  3 C. 1 n’  2 2  n’  3 第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，直接填写答案．） 213. 因式分解： _____ a 9  14. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______． ABCDE 15. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则 __________ AMNP AM AB PAE  ．2×16. 关于的一元二次方程的一个根是 2，则另一个根是__________． x  x  a  0 17. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工 h cm t min 的一次函数，下表是小明记录的部分数据，具模型，研究中发现水位 是时间 t8cm 时，对应的时间为其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当 h为h__________ ．min t min …………12354h cm 2.4 2.8 3.4 18. 如图，一个由 8 个正方形组成的“ ”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的 CQ直角顶点，，，P，都在矩形的边上，若 8 个小正方形的面积均为 1， ABCD NOM则边的长为__________． AB 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1 1  019. 计算：． ( 1)  3  2tan 45   4  3(x 1)  2x 5,① 20. 解不等式组：并写出它的所有整数解． x  3 22x  ,② 21. 已知：如图，在菱形中，、分别是边和上的点，且 ABCD CD EFAD ．求证：．ABE  CBF DE  DF 22. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内 50 名居民，对其 5 月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据： 5  x 15 5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别 A使用数量（双） 0≤x  5 频数 14 B5  x 10 10  x 15 15  x  20 x≥ 20 CaD10 50 E合请结合以上信息回答下列问题： a  （1）统计表中的 __________；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度； E（3）组数据的众数是___________；调查的 50 名居民 5 月份使用方便筷数量的中位数是 C__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区 2000 名居民 5 月份使用方便筷数量不少于 15 双的人数． O ，连接 O 23. 已知：如图，是的直径，，．D是上两点，过点的切线交 C的延长 CAB DA 线于点，，BC DE  CE CD E（1）求证：；DAB  2ABC 12tan ADC  O （2）若，BC  4，求的半径． 24. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200 个，若总金额不超过 1150 元，问最多购进多少个甲种粽子？ 32km,3 y  xy  k  0 25. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为 A，ABxx点是双曲线第一象限分支上的一点，连接 BC 并延长交轴于点 D，且．CBC  2CD （1）求的值并直接写出点 B的坐标； ky（2）点（3）形？若存在，请求出所有符合条件的点 G是轴上的动点，连接，GC ，求的最小值； GB GB  GC QQABPQ ，使得四边形是矩 P是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点 P，P的坐标；若不存在，请说明理由． 1BD  BC 26. 在中，，，点 D，将线段 ABC AB  AC BC 在边上， BAC  90 3绕点 D顺时针旋转至，记旋转角为，连接BE DE ，，以为斜边在其一侧制 CE CE DB 作等腰直角三角形CEF ．连接．AF （1）如图 1，当（2）当时，请直接写出线段与线段 BE 的数量关系； AF  180 时， 0   180 ①如图 2，（1）中线段与线段 BE 的数量关系是否仍然成立？请说明理由； AF ②如图 3，当 B，，三点共线时，连接，判断四边形 AECF 的形状，并说明理 AE EF由． 2A 1,0 B 3,0 ，顶点为 27. 抛物线过点 ，点 ．y  ax  bx  3 C（1）求抛物线的表达式及点的坐标； Cx并延长交轴于点（2）如图 1，点 P在抛物线上，连接 D，连接，若是以 CP AC △DAC 的为底等腰三角形，求点 AC P的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，点是线段上（与点 A，不重合）的动点，连接 AC CEx m m 交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范，作，边 PEF  CAB PE EF FF围．