天津市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 5 3 1. 计算的结果等于（）15 A. 2. B. C. D. 15 22 tan30 的值等于（）332A. B. C. 1 D. 2 23. 据 2021 年 5 月 12 日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共 141178 万人．将 141178 用科学记数法表示应为（）0.141178106 1.41178105 14.1178104 141.178103 A. B. C. D. 的在一些美术字中，有汉字是轴对称图形．下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ 4. ）A. 5. B. C. D. 如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D. B. 6. A. 估算的值在(　　) 17 C. D. 2 和 3 之间 3 和 4 之间 4 和 5 之间 5 和 6 之间 x  y  2 7. 方程组的解是（）3x  y  4 x  0 y  2 x 1 y 1 x  2 x  3 A. B. C. D. y  2 y  3 0,1 , 2,2 , 2,2    8. 如图，ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是，则顶点 D 的坐标是（）4,1 4,2 4,1 2,1 A. 9. A. B. C. D. 3a 3b 计算的结果是（）a b ab 6a a  b B. C. D. 313a  3b 5A 5, y , B 1, y ,C 5, y y , y , y 3 的大小关系是（ 1 2 10. 1  2  y   若点都在反比例函数的图象上，则）3xy1  y2  y3 y2  y3  y1 y1  y3  y2 y3  y1  y2 A. B. C. D. 11. 如图，在ABC 中， BAC 120 ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC ，点 A，B 的对应点分．当点 A，D，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（别为 D，E，连接）AD A. B. C. D. AB∥CD ABC  ADC CB  CD a,b,c DE  DC  BC 已知抛物线 y  ax2  bx  c （是常数，）经过点，当时，与其对应 (1,1),(0,1) 12. a  0 x  2 2y 1 的函数值．有下列结论：① ；②关于 x 的方程有两个不等的实数根；③ abc  0 ax  bx  c  3  0 a  b  c  7 ．其中，正确结论的个数是（ A. B. ）C. D. 3012二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 14. 15. 计算 4a  2a  a 的结果等于_____．计算的结果等于_____． ( 101)( 101) 不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_____． y  6x 16. 17. 将直线向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为_____． AC, BD BC,CD 如图，正方形的边长为 4，对角线相交于点 O，点 E，F 分别在的延长线上， ABCD GCE  2,DF 1 且，为的中点，连接，交于点，连接 H，则的长为________． OE CD GH GH EF 18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，C 均落在格点上，点 B 在网格线上． _____ ；（Ⅰ）线段的长等于 AC （Ⅱ）以为直径的半圆的圆心为 O，在线段上有一点 P，满足 AP  AC ，请用无刻度的直尺，在 AB AB _____ 如图所示的网格中，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） x  4  3,① 19. 解不等式组 6x  5x  3.② 的请结合题意填空，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________． 20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中 m 的值为_______；的（Ⅱ）求统计这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数． 21. O, AB  AC,BAC  42 O 已知ABC 内接于，点 D 是上一点． O （Ⅰ）如图①，若（Ⅱ）如图②，若小．为的直径，连接，求和ACD 的大小； CD DBC BD CD O // ，连接，过点 D 作的切线，与的延长线交于点E，求的大 OC BA AD E 22. 如图，一艘货船在灯塔 C 的正南方向，距离灯塔 257 海里的 A 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔 C 的南偏东 40方向上，同时位于 A 处的北偏东方向上的B 处，救生船接到求救信号后，立即 60 的长（结果取整数）．参考数据： tan 40  0.84 前往救援．求，取 1.73． 3AB 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发， 20km 12km 匀速骑行到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行 0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间， 0.6h 然后回学校；回学校途中，匀速骑行 0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中 ykm 李华离学校的距离与离开学校的时间 xh 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表 /离开学校的时间 0.1 0.5 0.8 23h1/离学校的距离（Ⅱ）填空： km 12 ①书店到陈列馆的距离为________ ；km ②李华在陈列馆参观学的时间为_______h； ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ km/h ；的④当李华离学校距离为时，他离开学校的时间为_______h． 4km （Ⅲ）当时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式． 0  x 1.5 A 4,0 ，24. OBA  90,BO  BA 在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，，顶点 7E  ,0 点 B 在第一象限，矩形OCDE 的顶点经过点 B．，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第二象限，射线 DC 2（Ⅰ）如图①，求点 B 的坐标；     O C D E C（Ⅱ）将矩形OCDE 沿 x 轴向右平移，得到矩形，点 O，C，D，E 的对应点分别为 O，，¢，    ，设OO  t ，矩形与重叠部分的面积为 S． DO C D EOAB E    ①如图②，当点 在 x 轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，   与相交于 O C D EOAB OB ED E 点 F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； 5292 t  ②当时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）．）经过点已知抛物线 y  ax2  2ax  c （a，c 为常数， C 0,1 ，顶点为 D． 25. a  0 a 1 （Ⅰ）当（Ⅱ）当时，求该抛物线的顶点坐标； E 0,1 a 时，点 ，若，求该抛物线的解析式； a  0 DE  2 2DC F 0,1 a M m,0 N m 3,1 是 x 轴上的动点， a  1 （Ⅲ）当时，点 ，过点 C 作直线 l 平行于 x 轴， FM  DN 是直线 l 上的动点．当 a 为何值时，的最小值为，并求此时点 M，N 的坐标． 2 10