四川省雅安市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的） 1. A. 2. A. -2021 的绝对值等于（）11B. C. D. 2021 -2021 2021 2021 我国在 2020 年 10 月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国 2020 年总人口达到 14.1 亿（）． 14.1107 1.411010 (1,3) 14.1108 A(3,1) 1.41109 B. 在平面直角坐标系中，点 C. D. 3. 关于 y 轴的对称点的坐标是（）(3,1) (3,1) (3,1) A. 4. A. B. C. D. 下列运算正确的是（）3×2  x6 3×2  2x  x B. C. (2x)3  6×3 D. x6  x2  x3 | x | 1 x 1 5. 若的值为零，则 x 的值为（）A. 6. B. C. D. -1 10 DE  6 如图，在）中，，点 F 为 AC 中点，是ABC 的中位线，若，则 BF= RtABC ABC  90 DE （A. 6 7. B. 4 C. 3 D. 5 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）A. 甲和乙左视图相同，主视图相同 B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同 8. D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同下列说法正确的是（）A.一个不透明的口袋中有 3 个白球和 2 个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的 2概率为 31B. 一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖2 次就必有 1 次中奖 22甲2 ，说明甲的数学成绩比乙的 S S乙 C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： x甲=x乙，数学成绩稳定的D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平事迹，宜采用普查的调查方式 29. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）x  7x 12  0 3 7 23 7 A. 6 B. 12 C. 12 或 D. 6 或 210. 如图，将ABC 沿BC 边向右平移得到，DEF DE 交于点 G．若 AC S16 S．则 △CEG 的值为（．）BC : EC  3:1 △ADG A 2 11. B. 4 C. 6 D. 8 如图，四边形为⊙ 的内接四边形，若四边形 O为菱形，为（）． ABCD OBCD A A. 45° B. 60° C. 72° D. 36° a(a  b) b(a  b) min a,b  y  min x 1， x2  2x  3 12. 定义： ，若函数，则该函数的最大值为（）A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 5 个小题，将答案直接填写在答题卡相应的横线上） 113. 从-1，，2 中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是______． 2112的14. 15. 已知一元二次方程两根分别为 m，n，则的值为______． x  x  2021 0 mn如图， ABCDEF 为正六边形，为正方形，连接 CG，则∠BCG+∠BGC=______． ABGH 1 k x  2 2 x 116. 17. 2  ______ 的解是正数，则 k 的取值范围是．若关于 x 的分式方程如图，在矩形中，和相交于点 O，过点 B 作于点 M，交于点 F，过点 D ABCD AC BF  AC CD BD 作 DE∥BF 交 AC 于点 N．交 AB 于点 E，连接，．有下列结论：①四边形为平行四边形， FN NEMF EM 2②；③ 为等边三角形；④当时，四边形 DEBF 是菱形．正确结论的序 △DNF AO  AD DN  MC  NC 号______．三、解答题（本大题共 7 个小题，解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 2 1   (3.14  )0  3 12  4sin 60 18. （1）计算：   2  1x  2  x 1  （2）先化简，再求值：，其中．x  2 x 1 x2 1 19. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取 20 名学生的竞赛成绩进行统计．组别 A成绩范围 60～70 70～80 80～90 90～100 频数 2Bm9CDn（1）分别求 m，n 的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如 60～70 的中间值为 65）估计全校学生的平均成绩；（3）从 A 组和 D 组的学生中随机抽取 2 名学生，用树状图或列表法求这 2 名学生都在 D 组的概率． 20. 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶 10 元，在销售过程中发现销售量 y（瓶）与每瓶售价 x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x 为整数），当每瓶消毒液售价为 12 元时，每天销售量为 90 瓶； 10  x  21 当每瓶消毒液售价为 15 元时，每天销售量为 75 瓶；（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；的（2）设该药店销售该消毒液每天销售利润为w 元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大． 21. OA 如图，为等腰直角三角形，延长至点 B 使OB  OD ，其对角线，交于点 E． BD △OAD AC （1）求证：；△OAF≌△DAB DF （2）求 AF 的值． mA(2,3) 22. y  已知反比例函数的图象经过点．x（1）求该反比例函数的表达式； my  （2）如图，在反比例函数 CH 的图象上点 A 的右侧取点 C，作 CH⊥x 轴于 H，过点 A 作 y 轴的垂线 AG x交直线于点 D． ①过点 A，点 C 分别作 x 轴，y 轴的垂线，交于 B，垂足分别为为 F、E，连结 OB，BD，求证：O，B，D 三点共线； ②若 AC  2OA，求证：．AOD  2DOH 23. O 如图，在⊙ 中， O是直径，，垂足为 P，过点的的切线与的延长线交于点 AB  CD DAB AB , 连接．CE E（1）求证：为⊙ 的切线； OCE （2）若⊙ 半径为3，，求sin DEC CE  4 ．O已知二次函数 y  x2  2bx 3b ．24. A 1,0 ( )时，求该二次函数的表达式；（1）当该二次函数的图象经过点（2）在(1)的条件下，二次函数图象与 x轴的另一个交点为点 B，与 y 轴的交点为点 C,点 P 从点 A 出发在线段 AB 上以每秒 2个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1个单位长度的速度向点 C 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ 面积的最大值; y≥0 （3）若对满足 x 1的任意实数 x，都使得成立，求实数 b 的取值范围．