四川省广安市2021年中考数学真题（原卷版）

广安市 2021 年初中学业水平考试试题数学一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. A. 2. 16 的平方根是（ 4 ）B. C. D. 848 下列运算中，正确的是（）(a b)2  a2 b2 a2 a5  a10 A. B. D. 23a3  6a6 3a2b  2a2b  a2b C. 3. 到 2021 年 6 月 3 日，我国 31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约 7 05 亿剂次，请将 7.05 亿用科学计数法表示（）7.05107 70.5108 7.05108 C. 7.05109 A. 4. B. D. D. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. a  2 x2 3x 1 0 x关于的一元二次方程 a有实数根，则的取值范围是（ 5. ）11411A. a  B. a  C. a  D. a  且a  2 且a  2 4446. 下列说法正确的是（）A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B. 在一组数据 7，6，5，6，6，4，8 中，众数和中位数都是6 aC. “若是实数，则 a  0 ”是必然事件 S2  0.02 S2  0.12 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定甲乙kA 3, y  1  B 1, y C 2, y yyy， 3 的大的7. y  k  0 若点，2  ，3  都在反比例函数图象上，则，12x小关系是（）y3  y1  y2 y2  y1  y3 y1  y2  y3 y3  y2  y1 A. B. C. D. 8. AD  BC BAC 的度如图，将ABC 绕点 A逆时针旋转55得到，若E  70 且于点，则 FADE 数为（）A. 9. B. C. D. 65 70 75 80 如图，公园内有一个半径为 18 米的圆形草坪，从 A地走到 B地有观赏路（劣弧）和便民路（线段 AB AOB 120 ）.已知）米. A、B是圆上的点，为圆心， OAB，小强从走到，走便民路比走观赏路少走 AB （A. B. D. 6  6 3 12 9 3 二次函数 6 9 3 C. 12 18 3 y  ax2  bx  c a 0 10. 的图象如图所示，有下列结论：① ，② ，③ abc  0 4a  2b  c  0 a b  x ax b ，④3a  c  0，正确的有（）A. B. C. D. 1 个 2 个 3 个 4 个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 在函数中，自变量 x 的取值范围是___． y  2x 1 12. 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是______．一个三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是方程 x2-6x+8=0 的根，则三角形的周长为_____． x  2y  2 x  2y  3 22 的值为______． yx14. 若、满足，则代数式 x  4y FG .已知 15. 如图，将三角形纸片折叠，使点 B、都与点 A重合，折痕分别为、ABC CDE 的，则 BC 长为_______． DE  3 ，，ACB 15 AE  EF AB  y VAB O 1 的位置， 116. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A逆时针旋转到 3B的对应点 1 落在直线 VAB O B1 绕点 1 逆时针旋转到 A B O O2 的位置，使点 1 的 y  x 使点 B上，再将 11143O对应点 2 也落在直线 0,3 B，则点 21 的纵坐标为 y  x 上，以此进行下去……若点 B的坐标为 4______ ．三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分） 3.14  0  27  1 3  4sin 60 17. 计算： ．a2  2a 1 a2 1 2a 18.  a  先化简：，再从-1，0，1，2 中选择一个适合的数代入求值． a 1 的19. 如图，四边形．是菱形，点、分别在边、AB AD 延长线上，且．连接、ABCD CE EFBE  DF CF CE  CF 求证：．mxy  kx  b k 0 A 1,n 20. y  m  0 如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于 ，12B 3,2 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； x（2）点 P在轴上，且满足的面积等于 4，请直接写出点 P的坐标． △ABP 四、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21 小题 6 分，第 22、23、24 小题各 8 分，共 30 分） 21. 在中国共产党成立 100 周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为_______． C（2） A等级中有 2 名男生，2 名女生.从中随机抽取 2 人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 22. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙x  4 25 x进价（元/千克）售价（元/千克） 20 已知用 1200 元购进甲种水果的重量与用 1500 元购进乙种水果的重量相同． x（1）求的值；（2）若超市购进这两种水果共 100 千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 3 倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄与地面平行，踏板 CD AB AB DE 1.5m 长为，与地面的夹角，支架长为，，求跑步机手柄 CD CDE 15 AC ACD  75 DE 1m 所在直线与地面之间的距离．（结果精确到）.参考数据：sin15  0.26 ，，0.1m cos15  0.97 DE ，tan15  0.27 3 1.73 24. 下图是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在 AB 格点上.要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出 4 种不同的 AB 设计图形．五、推理论证题 O 25. O O 如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点 E作AB FBAF AE E，交的延长线于点，延长 D、相交于点．CAF DE ED  AF AB O （1）求证：是的切线； CD 1O tan EAD  （2）若的半径为 5，，求 BC 的长． 2六、拓展探索题如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  bx  c 的图象与坐标轴相交于 A、B、三点，其中 A26. C3,0 1,0 点坐标为 ，B点坐标为 ，连接、BC ．动点 P从点 A出发，在线段上以每秒个AC AC 2Q单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点 CB出发，在线段 A上以每秒 1 个单位长度向点做匀速 BA PQ t，设运动时间为秒．运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 c（1）求、的值； bQtBCPQ 运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？（2）在 P、MPQ （3）在线段上方的抛物线上是否存在点，使 P是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存 AC M在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． M