四川省宜宾市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题；本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． ﹣1. 2的绝对值是（）1212A. 2 B. C. C. D. D. D. 2 2. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. 3. A. 2021 年宜宾市中考人数已突破 64000 人，数据 64000 用科学记数法表示为（ B. C. ）64103 6.4104 0.64105 6.4105 4. A. 5. 若长度分别是 a、3、5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ B. C. ）D. 8124一块含有 45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2 的度数是（）A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 6. 下列运算正确的是（）3B. 2a2  2a6 C. D. a  a2  a3 a6  a2  a3 a3 a2  a5 A. 7. A. C. 下列说法正确的是（）B. D. 平行四边形是轴对称图形的平行四边形的邻边相等平行四边形对角线互相垂直平行四边形的对角线互相平分 xm8. 3  若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值是（）x  2 x  2 A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 的如图，在△ABC 中，点 O 是角平分线 AD、BE 交点，若 AB＝AC＝10，BC＝12，则 tan∠OBD 的值是 9. （）1266A. B. 2 C. D. 342若 m、n 是一元二次方程 x2＋3x﹣9＝0 的两个根，则的值是（）10. m  4m  n A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 11. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A. 27 12. B. 42 C. 55 D. 210 的如图，在矩形纸片 ABCD 中，点 E、F 分别在矩形边AB、AD 上，将矩形纸片沿 CE、CF 折叠，点 B 落在 H 处，点 D 落在 G 处，点 C、H、G 恰好在同一直线上，若 AB＝6，AD＝4，BE＝2，则 DF 的长是（）743 2 2A. 2 B. C. D. 3 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13. 14. 15. 不等式 2x﹣1＞1 的解集是______． 32分解因式： ______． a  2a  a  从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是 88.9，方差分别是 222S甲  2.25, S乙 1.81, S丙  3.42 ，你认为最适合参加决赛的选手是____（填“甲”或“乙”或 “丙”）． 16. 据统计，2021 年第一季度宜宾市实现地区生产总值约 652 亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值 960 亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为 x，则可列方程__________． 17. 如图，⊙O 的直径 AB＝4，P 为⊙O 上的动点，连结 AP，Q 为 AP 的中点，若点 P 在圆上运动一周，则点 Q 经过的路径长是______． 18. 如图，在矩形 ABCD 中，AD＝ AB，对角线相交于点 O，动点 M 从点 B 向点 A 运动（到点 A 即停 3止），点 N 是 AD 上一动点，且满足∠MON＝90°，连结 MN．在点 M、N 运动过程中，则以下结论中，① S S S点 M、N 的运动速度不相等；②存在某一时刻使 ΔMON ；③ AMN 逐渐减小； AMN 222________ ．正确的是 ④．（写出所有正确结论的序号） MN  BM  DN 三、解答题；本大题共 7 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1 1  019. （1）计算：；( 3)  12  4sin 60   2  a2  a 2 1  （2）化简：．a2  2a  1 a  1 20. 如图，已知 OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．的为帮助学生养成热爱美、发现美艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己 21. 的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）张老师调查的学生人数是　．（2）若该校共有学生 1000 名，请估计有多少名学生选修泥塑；（3）现有 4 名学生，其中 2 人选修书法，1 人选修绘画，1 人选修摄影，张老师要从这 4 人中任选 2 人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选 2 人都是选修书法的概率．的全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度 22. AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45°，再向白塔方向前进 15 米到达 D 处，又测得塔顶 A 的仰角为 60°，点 B、D、C 在同一水平线上，求白塔的高度 AB．（ ≈1.7，精确到 1 米） 3k23. y  如图，一次函数 y＝ax＋b 的图象与反比例函数的图象交于点 A、B，与 x 轴交于点，若 OC C( 5，0) xS＝AC，且 OAC ＝10 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； k（2）请直接写出不等式 ax＋b＞的解集． x24. 如图 1，D 为⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； 1（2）若 tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O 的半径； 2（3）如图 2，在（2）的条件下，∠ADB 的平分线 DE 交⊙O 于点 E，交 AB 于点 F，连结 BE．求 sin∠DBE 的值． 25. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，6），抛物线的顶点坐标为 E（2，8），连结 BC、BE、CE．（1）求抛物线的表达式；（2）判断△BCE 的形状，并说明理由； 1（3）如图 2，以 C 为圆心，为半径作⊙C，在⊙C 上是否存在点 P，使得 BP＋ EP 的值最小，若存 22在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．