吉林省2021年中考数学真题试卷（原卷版）

2021 年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）  1 1. 化简 的结果为（）A. 2. B. C. D. 2－1 01据《吉林日报》2021 年 5 月 14 日报道，第一季度一汽集团销售整车 70060 辆，数据 70060 用科学记数法表示为（）7.006103 7.006104 70.06103 x 1 0.7006104 x  2 A. B. C. D. 3. A. 4. 不等式 2x 1 3 的解集是（ B. ）C. D. x 1 x  2 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）A. 5. B. C. D. O 如图，四边形内接于，点 P为边）上任意一点（点 P不与点 A，重合）连接．若 ABCD CP AD DB 120 ，则 APC 的度数可能为（ 30° A. 6. B. C. D. 65 45 50 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它 x的全部，加起来总共是 33，若设这个数是，则所列方程为（）2311231A. x  x  x  33 B. x  x  x  33 7272311211C. x  x  x  x  33 D. x  x  x  x  33 37227二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 8. 9. _____ ．计算： -1＝ 92因式分解： __________． m  2m  2x x计算： __________． x 1 x 1 2x若关于的一元二次方程 c有两个相等的实数根，则的值为__________． 10. 11. x  3x  c  0 b cm 长为如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点 A和点 B为圆心， AB  2cm CD 半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为 ___1.（填“ ”，“ ” CCD bbD或“ ”） 0,3 4,0 ，连接 12. 如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 ，点 B的坐标为 ，若将ABO 绕点 AB __________ B顺时针旋转90，得到，则点的坐标为 A’ ．△A’BO’ 13. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为 4.5m AC AD 1m m．__________ 时，它离地面的高度为，则坝高为0.6m CF DE 14. 如图，在中，，A  30 ，．以点为圆心， C长为半径画弧，分别 RtABC C  90 BC  2 CB __________ （结果保留）．交，于点，，则图中阴影部分的面积为 AC DAB E三、解答题（每小题 5 分共 20 分） 1x  2 x  2  x x1  15. 16. x  先化简，再求值： ，其中．2第一盒中有 1 个白球、1 个黑球，第二盒中有 1 个白球，2 个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球，用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个球都是白球的概率． 17. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE 18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥 55km 梁长度比隧道长度的 9 倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 4km 四、解答题（每小题 27 分，共 28 分） 19. 图①、图 2 均是 A的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点，点 B44 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点（2）在图②中，以点 AA，，BB，，为顶点画一个等腰三角形； CD，为顶点画一个面积为 3 的平行四边形． E20. 2020 年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息． 2016﹣2017 年快递业务量增长速度统计表年龄 2016 2017 2018 2019 2020 增长速度 51.4% 28.0% 26.6% 25.3% 31.2% 说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020 年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件．（2）2016﹣2020 年快递业务量增长速度的中位数是__________．（3）下列推断合理的是__________（填序号）． ①因为 2016﹣2019 年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估 2021 年的快递业务量应低于 2020 年的快递业务量； ②因为 2016﹣2020 年快递业务量每年的增长速度均在 25% 以上．所以预估 2021 年快递业务量应在 833.6 1 25% 1042 亿件以上． 4kxy的图象与轴相交于点 21. y  x  2 y  如图，在平面直角坐标系中，一次函数 A，与反比例函数在3B m,2 BC  y 第一象限内的图象相交于点 ，过点 B作轴于点．C的（1）求反比例函数解析式；（2）求ABC 的面积． 22. 数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度，小组成员查阅了相关资 44 44 料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线； OA 作O （2）如图，是经过南、北极的圆，地球半径约为．弦，过点 6400km BC / /OA OOK  BC 于点，连接 K．若，则以BK 为半径的圆的周长是北纬纬线的长度； OB AOB  44 44 sin 44  0.69 cos44  0.72 ，（3）参考数据：取3，．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为所以，BC / /OA AOB  44 ，（　）（填推理依据）， B  AOB  44 因在为，所以，OK  BC BKO  90 中，．RtBOK OB  OA  6400 _______（填“ ”或“ ”）． BK  OB sin B cos B 所以北纬的纬线长 C  2  BK 44 （填相应的三角形函数值））（结果取整数）．  236400 　（km 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各 40 万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成 5 万人接种后， a甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25 万人，由于情况变化，接种速度放缓， y结果 100 天完成接种任务，乙地 80 天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与 x各自接种时间（天）之间的关系如图所示． a（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值； yxx（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数． 24. 如图①，在中，，A  60 ，是斜边上的中线，点为射线BC 上一 AB E RtABC ACB  90 CD 点，将沿折叠，点 B的对应点为点．BDE DE Fa的长（用含的代数式表示）； AB = a （1）若（2）若．直接写出 CD ，垂足为 G，点与点在直线 D的异侧，连接，如图②，判断四边形 DF  BC CE CF ADFC F的形状，并说明理由；（3）若，直接写出的度数． DF  AB BDE 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25. 如图，在矩形中，，．动点 P从点 A出发沿折线向终点运相ABCD AB  3cm AB  BC CAD  3cm PQ 与射线动，在边上以的速度运动；在边 BC 上以的速度运动，过点 P作线段 1cm/s DC AB 3cm/s PQD  60 Q交于点，且 VDPQ 与x s   ，连接，PD BD ．设点 P的运动时间为，重合部分图 △DBC y cm2 形的面积为．DQ 的长；（1）当点 PP与点 A重合时，直接写出 x的长（用含的代数式表示）；（2）当点在边 BC 上运动时，直接写出 BP yxx的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）求关于 7414如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y  x2  bx  c 的图象经过点，点．A 0, B 1, 26. （1）求此二次函数的解析式；（2）当（3）点时，求二次函数 y  x2  bx  c 的最大值和最小值； 2  x  2 m为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点 PQ / /x Q轴，点的横坐标为2m 1．已 PP作m的长度随的增大而减小． Q与点不重合，且线段 PQ 知点 Pm①求的取值范围； 13y  x2  bx  c 2  x  m的PQ  7 PQ 与二次函数 ②当时，直接写出线段的图象交点个数及对应的 取值范围．