北京市2021年中考数学试题（原卷版）

2021 年北京市中考数学试卷一､选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1－8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A. 2. B. C. D. 长方体圆柱圆锥三棱柱党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全 2014  2018 面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元，将 169200000000 用科学记数法表示应为（）0.16921012 1.6921012 上，OC  OD ．若 1.6921011 16.921010 ，则 BOD 的大小为（ A. B. C. D. 3. 如图，点在直线 O）AOC 120 AB 30° A. 4. B. C. C. D. D. 40 50 60 下列多边形中，内角和最大的是（）A. 5. B. a,b 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）a  b A. 6. A. B. C. D. a  2 a  b  0 b  a  0 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）14132312B. C. D. 已知 432 1849,442 1936,452  2025,462  2116 ．若为整数且 nn，则的值为 7. n  2021  n 1 （A. 8. ）B. C. D. 46 43 44 45 ym xm 10m 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为 x与满足的函数关系分别是（ Sm2 y．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则 y与xxx, S S）A. 一次函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系二､填空题（共 16 分，每题 2 分） B. 反比例函数关系，二次函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 x在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________． 9. 若x  7 分解因式：5×2 5y2  ______________． 10. 11. 12. 21方程的解为______________． x  3 xkm的xOy A 1,2 B 1,m y  (k  0) 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则 和点 ，则 x值为______________． PA, PB A, B 13. O 如图，是的切线，是切点．若 ______________． P  50 AOB  E, F BC, AD 上， 14. 如图，在矩形中，点分别在．只需添加一个条件即可证明四边形 ABCD AF  EC ______________ （写出一个即可）． AECF 是菱形，这个条件可以是 15. 有甲､乙两组数据，如表所示：甲乙11 12 13 14 15 12 12 13 14 14 的2甲22 （填“＞”，“＜”或“＝”）． s2 ______________ s乙 s , s 甲､乙两组数据方差分别为，则甲乙a生产线共加工吨原材料，加工时间为 A, B 16. 某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内， A4a 1 2b  3 小时；在一天内， B生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时．第一天，该企业将 5 吨生产线生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配 bA, B 原材料分配到的吨数与分配到了 5 吨原材料后，又给两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 ABm生产线分配了吨原材料，给 n生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在 ABm一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________． n三､解答题（共 68 分，第 17－20 题，每题 5 分，第 21－22 题，每题 6 分，第 23 题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27－28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程． 17. 2sin 60 12  5  (  2)0 计算：．4x 5  x 1 18. 解不等式组： 3x  4  x  2 22219. 已知，求代数式 a b  b 2a  b 的值． a  2b 1 0 20. 《淮南子天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点･A处立一根杆， B, A 在地面上沿着杆的影子的方向取一点 B，使两点间的距离为 10 步（步是古代的一种长度单位），在点 BC, B 处立一根杆；日落时，在地面上沿着点 B处的杆的影子的方向取一点，使 C两点间的距离为 10 步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线 CA 表示的方向为东西方向． CDDB A, B,C （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的中点（保留作图痕迹）；的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作 CA D（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直 DB 线表示的方向为南北方向，完成如下证明． CA 证明：在ABC 中， ______________，是CA 的中点， DBA  CA  DB （______________）（填推理的依据）． ∵直线 ∴直线表示的方向为东西方向， DB CA 的表示方向为南北方向． 22x已知关于的一元二次方程 21. ．x  4mx  3m  0 （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若 m  0，且该方程的两个实数根的差为 2，求的值． mAE//DC, EF  AB 22. 如图，在四边形中， ACB  CAD  90，点在BC 上，，垂足为 ABCD E．F（1）求证：四边形是平行四边形； AECD 4BAC, BE  5,cos B  （2）若平分，求和BF AD 的长． AE 51xOy y  kx  b(k  0) 23. y  x的图象向下平移 1 个单位在平面直角坐标系长度得到．中，一次函数的图象由函数 2（1）求这个一次函数的解析式； x时，对于的每一个值，函数 y  kx  b m的值，直接写出 y  mx(m  0) （2）当的值大于一次函数 x  2 的取值范围． 24. O O AD  BC 的直径，于点如图，是ABC 的外接圆，是．AD E（1）求证： BAD  CAD （2）连接并延长，交；O O 于点，交 F于点 G，连接GC ．若的半径为 5，，求GC OE  3 BO AC OF 和的长．为了解甲乙两座城市的邮政企业4 月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了 25 家 25. ､邮政企业，获得了它们 4 月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理描述和分析．下面给出了､部分信息． a．甲城市邮政企业 4 月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成 5 组： 6  x  8,8  x 10,10  x 12,12  x 14,14  x 16 ）：．甲城市邮政企业 4 月份收入的数据在10  x  12 这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5， b11.6，11.8 c的．甲乙两座城市邮政企业4 月份收入数据的平均数中位数如下：､､平均数中位数 m甲城市 10.8 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题： m（1）写出表中的值； p（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 1 ．在乙城市抽 pp , p 2 的大小，并说明 1取的邮政企业中，记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 2 ．比较理由；（3）若乙城市共有 200 家邮政企业，估计乙城市的邮政企业 4 月份的总收入（直接写出结果）． xOy 1,m 3, n y  ax2  bx a 0 26. 在平面直角坐标系中，点 和点 在抛物线 上． m  3,n 15 （1）若，求该抛物线的对称轴； 1, y , 2,y , 4,y y , y , y （2）已知点 1   2  3 在该抛物线上．若，比较 3 的大小，并说明理由． mn  0 12AB  AC,BAC  , M 27. 如图，在ABC 中，为BC 的中点，点在MC 上，以点为中心，将线 AD顺时针旋转得到线段 BE, DE ．段，连接 AE AD BE, BM , MD 的CAD （1）比较（2）过点 28. 与大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；于点，用等式表示线段NE 与 ND 的数量关系，并证明． NDE BAE 作的垂线，交 MAB xOy O 在平面直角坐标系中，的半径为 1，对于点 A和线段 BC ，给出如下定义：若将线段 BC 绕点 O B,C B,C 的对应点），则称线段 BC O A旋转可以得到的弦 BC （分别是是A的以点为中心的 “关联线段”． A, B ,C , B ,C , B ,C B C , B C , B C O （1）如图，点的横纵坐标都是整数．在线段､3 中，的以点 A11223311223为中心的“关联线段”是______________； A 0,t t  0 O （2）ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 ，其中．若 BC 是A的以点为中心的“关联 t线段”，求的值； AB 1, AC  2 的以点 O OA 的最小值（3）在ABC 中，．若 BC 是A为中心的“关联线段”，直接写出和最大值，以及相应的 BC 长．