内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题（原卷版）

内蒙古鄂尔多斯 2021 年中考数学试题一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 0,, 2 ,1 的中，最小数是（ 1. 在实数）2 A. 2. B. C. D. 01 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D. 3. A. 4. A. 5. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）0.00000012m 1.2107 0.12106 B. 1.2106 12108 C. D. 下列运算正确的是（）2a  3 a  3  a2  6a  9 D. 3a3  9a6 a2  a2  2a4 a6  a2  a3 B. C.  ）30° 一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若1  14633 ，则 2 的度数为（ A. 6. B. C. D. 6333 6427 6327 6433 小明收集了鄂尔多斯市某酒店 2021 年 3 月 1 日～3 月 6 日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）23 425 3A. 7. B. C. D. 方差是平均数是众数是 10 中位数是 8.5 O 0,0 已知：的顶点 ，点 C 在 x 轴的正半轴上，按以下步骤作图： AOCD OA ①以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点 M，交于点 N． OC 1MN ②分别以点 M，N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在 AOC 内相交于点 E．，则点 A 的坐标为（ 2F 2,3 ③画射线，交于点 ）OE AD 54 ,3  ,3 A. B. C. D. (3 13,3) (2  13,3) 458. 2020 年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花 1 万元购买了一批口罩，随着 2021 年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降 10 元，电信公司又花 6000 元购买了一批口罩，购买的数量比 2020 年购买的数量还多 100 包，设 2020 年每包口罩为 x 元，可列方程为（）16000 10000 6000 A. 100  B. 100  100  xx 10 xx 10 10000 6000 10000 6000 C. 9. 100 D. xx 10 xx 10 ACB  90, AC  8, BC  6 如图，在中，，将边 BC 沿CN 折叠，使点 B 落在上的点 RtABC AB B′ 处，再将边沿AC CM 折叠，使点 A 落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边 A 分别交于点 N、 AB CB M，则线段的长为（）AM 95856575A. B. C. D. 10. 如图①，在矩形中，H 为边上的一点，点 M 从点 A 出发沿折线 AH  HC  CB 运动到点 B CD ABCD 停止，点 N 从点 A 出发沿运动到点 B 停止，它们的运动速度都是，若点 M、N 同时开始运动， 1cm/s AB S cm2 ，已知 S 与 t 之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的 t s   设运动时间为是（，的面积为 AMN ）①当 0  t  6 时，是等边三角形． AMN ②在运动过程中，使得为等腰三角形的点 M 一共有 3 个． △ADM 3t2 ③当 0  t  6 时， S  ．4④当 ⑤当时，．ADH∽ABM t  9  3 时，．9  t  9  3 3 S  3t  9  3 3 A. B. C. D. ③④⑤ ①③④ ①③⑤ ①②④ 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11. x的自变量的取值范围是_____．函数 y  4  2x 1 130计算： 3 12. 13. ___________ ．8  2021   的如图，小梅把一顶底面半径为圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为 10cm 120 cm 的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________ ．的将一些相同 “〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第 30 个“龟 14. ___________ 图”中有个“〇”． 15. ___________ （只填序号）下列说法不正确的是 ①的整数部分为 2，小数部分为．7  17 17  4 ②外角为 ③把直线且边长为 2 的正多边形的内切圆的半径为．60 3y  2x 3 y  2x  2 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为．2的，则方程 1* x  0 有两个不相等实数根． ④新定义运算： m*n  mn  2n 1 CF, DF 16. 如图，已知正方形的边长为 6，点 F 是正方形内一点，连接，且，ABCD ADF = DCF EB, EF ，则 EB  EF 长度的最小值为___________．点 E 是边上一动点，连接 AD 三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程． 4x 3(x  2)  4 17. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．  x 1 x 1 1 52x2  4x  4 2x  x2 4  x2  2x  （2）先化简：，再从，0，1，2 中选取一个合适的 x 的值代入求值． 2 x18. 某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园； B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中 B 对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题． 90 （1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图； m  （2）扇形统计图中 ___________，表示 D 的扇形的圆心角是___________度；（3）九年级准备在最喜欢 A 景区的 5 名学生中随机选择 2 名进行实地考察，这 5 名学生中有 2 名男生和 3 名女生，请用树状图或列表法求选出的 2 名学生都是女生的概率． AB, BC 19. 如图，矩形的两边的长分别为 3，8，C，D 在 y 轴上，E 是的中点，反比例函数 ABCD AD ky  k  0 的图象经过点 E，与 BC 交于点 F，且CF  BE  1 ．x（1）求反比例函数的解析式； 2S S （2）在 y 轴上找一点 P，使得矩形ABCD ，求此时点 P 的坐标． CEP 320. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长 AB  115mm，支撑板长CD  70mm ，板固定在支撑板顶点 C 处，且CB  35mm ，托板 AB AB 可绕点 C 转动，支撑板可绕点 D 转动，．CD CDE  60 （1）若时，求点 A 到直线的距离（计算结果精确到个位）； DCB  70 DE （2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点 D 逆时针旋转，使点 B 落在直线 CD DCB  70 90 上即可、求旋转的角度． CD DE （参考数：sin50  0.8 ，cos50  0.6 ，，sin26.6  0.4 ，cos26.6  0.9 ，tan50 1.2 ，）tan 26.6°  0.5 3 1.7 21. O 如图，在ABC 中， AB  AC ，以为直径的交于点 D， BC 于点 E，直线 EF  AC AC 于AB 点 F，交的延长线于点 H． AB O （1）求证：是的切线； HF 1EB  6,cosABE  tan H （2）当时，求的值． 322. 鄂尔多斯市某宾馆共有 50 个房间供游客居住，每间房价不低于 200 元且不超过 320 元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．已知每个房间定价 x（元）和游客居住房间数 y（间）符合一次函数关系，如图是 y 关于 x 的函数图象．（1）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？如图，抛物线 y  x2  2x 8 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C． 23. （1）求 A，B，C 三点的坐标； x  m 4  m  0 （2）连接，直线 与该抛物线交于点 E，与交于点 D，连接．当 AC AC OD OD  AC 时，求线段的长； DE （3）点 M 在 y 轴上，点 N 在直线上，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 M，使得以 C、M、 AC N、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题． BAC  90, AB  AC （1）尝试解决：如图①，在等腰中，，点 M 是 BC 上的一点，，RtABC BM 1cm cm ．△ACN ，将绕点 A 旋转后得到，连接，则 AM  ___________ MN CM  2cm ABM AB  AD  a,CB  CD, AB  BC （2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形中，于点 B， ABCD APQ PCB  QCD  PCQ AD  CD 于点 D，点 P、Q 分别是上的点，且，求的周 AB、AD 长．（结果用 a 表示）（3）拓展应用：如图③，已知四边形，ABCD ，求四边形的面积． ABCD AD  CD,ADC  60,ABC  75, AB  2 2,BC  2