精品解析：黑龙江省龙东地区2020年中考数学试题（原卷版）

黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意： 1．考试时间 120 分钟 2．全卷共三道大题，总分 120 分一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1. 下列各运算中，计算正确的是（）a2 2a2  2a4 x8  x2  x4 A. C. B. D. 3(x  y)2  x2  xy  y2 3×2  9×6 2. 下列图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）7A. B. C. D. 968aa的4. 一组从小到大排列数据: ,3,4,4,6( 为正整数),唯一的众数是 4,则该组数据的平均数是( )A. B. C. D. 3.8 或 4.2 3.6 或 4.2 3.6 或 3.8 3.8 或 4.2 x2  (2k 1)x  k2  2k  0 xxx5. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则实数的取值范围是（ k）1211k  41k  k  A. B. C. D. 且k  4 k  0 44k6. y  如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线），的交点恰好是坐 ABCD CAC ABD xB 1,1 标原点，已知 O，，则的值是（ kABC 120 A. B. C. D. 5342xkxx的解为正数，则的取值范围是（的7.  4  已知关于分式方程）x  2 2  x A. C. B. D. 8  k  0 k  8 k  8 k  4 且k  2 且k  2 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点 O作H于点，连接OH ，若 ABCD AC DDH  AB BD S 48 ，，则OH 的长为（）OA  6 菱形ABCD A. B. C. D. 68413 9. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买、B、三种奖品， CAA种每个元， 10 B种每个元，种每个元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种 30 20 CC购买方案（）16 A. B. 15 C. D. 种种种种12 14 a边长为，点在边的10. 如图，正方形上运动（不与点，B重合）， DAM  45，点 ABCD EAB AFEC 在射线上，且，与相交于点 G，连接、、．则下列结论：① 的面积的最大值是 CF EG AD EF AM AF  2BE 218a2 22ECF  45；② AEG 的周长为 2 ；④ ；1 a；③ EAF BE  DG  EG 21BE  a ⑤当时， G是线段的中点．其中正确的结论是（）AD 3A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11. 12. 13. 5G 信号的传播速度为 300000000m/s，将 300000000 用科学记数法表示为__________． 1y  x中，自变量的取值范围是函数．x  2 如图，和RtABC RtEDF 中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 B  D ___________ ，使和RtABC RtEDF 全等． 14. 一个盒子中装有标号为、、、、的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小 53124______ ．球，则摸出的小球标号之和大于 6的概率为 x 1 0 x若关于的一元一次不等式组 a个整数解，则的取值范围是______． 15. 16. 有22x  a  0 O BAD  40 如图，是的外接圆的直径，若，则 ______ ． ABC ∠ACB  AD 2 ，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥 17. 小明在手工制作课上，用面积为 15cm 150cm cm ______ 的底面半径为．的正方形 EC 18. 如图，在边长为中将沿射线平移，得到 EGF ，连接 BD 、GC ．求 ABCD ABD 4EC  GC 的最小值为______． 319. 在矩形 BE  a 中，，BC  a ，点在边BC 上，且，连接，将沿ABE AE 折ABCD AB 1 EAE 5______ ．叠．若点 B的对应点 落在矩形的边上，则折痕的长为 ABCD By，与轴交于点，以 y  x 1 x轴交于点 20. 如图，直线的解析式为与为边作正方形，OA xABCO MAAM x1,1 EO  MA OOA点以B坐标为 ．过点 B作交MA 于点，交轴于点 1 ，过点 1 作轴的垂线交MA 于点 E11xO A O A B C B1 ，点 1 的坐标为 5,3 B．过点 1 作 E O MA E于 1 ，交轴于点 1 为边作正方形 交MA 111112xB，则点 2020 的坐标 OOAO A O A B C 2 为边作正方形， 2 2 2 2 2 ，过点 2 作轴的垂线交MA 于点 2 ，以 2______．三、解答题（满分 60 分） x2  6x  9 x2  1 x  1 x  1 2  21. 先化简，再求值：，其中 x  3tan303 ．22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶 ABC A 5,2 B 5,5 C 1,1 、均在格点上点、A B C A1 ，并写出点 1 的坐标；（1）将向左平移个单位得到 5ABC 11A B C C1 绕点顺时针旋转 A B C A1 ，并写出点 2 的坐标；（2）画出后得到的 90 111221 在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． A B C （3）在（2）的条件下，求 11如图，已知二次函数 y  x2  bx  c 的图象经过点 ，．yA 1,0 B 3,0 ，与轴交于点 23. C（1）求抛物线的解析式； PAB  ABC P，若存在请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理（2）抛物线上是否存在点 P，使由． 24. 为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟 99 次，某班班长统计了全班名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左 50 端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．的25. 为抗击疫情，支持武汉，某物流公司快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多 y往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图 x象，已知货车比快递车早小时出发，到达武汉后用小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最 12后一次返回物流公司晚小时． 1（1）求的函数解析式； ME （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案） 26. 如图①，在中，，ACB  90 AC  BC ，点、、分别在、BC 边上， DC  EC ，RtABC AC DE连接、、，点、、P分别是、的中点，连接、、PN MN ．NDE AE BD MAE BD AB PM （1） BE 与的数量关系是______． MN （2）将绕点逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE 与有怎样的数量关系？写出你的猜 DEC CMN 想，并利用图②或图③进行证明． 27. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场 m价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克 n16 18 元． 15 （1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克 10 20 430 8mn需要元．求，的值． 212 （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购 100 x买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬 2a a菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 a，求的最大值． 20% 228. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，ABCD AB BD x 3x 18  0 ，并过点作，垂足为，动点 NP从点 B以每秒个单位长度的速度沿 2方向 DBC  30 CCN  BD BD 匀速运动到点为止；点 D沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止， DMDA AA3t同时出发，设运动时间为秒 t  0 点P与点 M（1）线段（2）连接 ______； CN  st的面积与运动时间的函数关系式；和，求 MN PMN PM （3）在整个运动过程中，当是以 P为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标． PMN PN 本试卷的题干 0635