精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题（原卷版）

黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区 2020 年中考数学试题一、选择题 1. 2020 的倒数是（　） 11A. B. C. D. D. 2020 2020 2020 2020 2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. 3. 下列计算正确的是（　　） A. C. B. D. a+2a＝3a （a+b）2＝a2+ab+b2 22（﹣2a）2＝﹣4a2 a•2a ＝2a 4. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　） 13142312A. B. C. D. 5. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是（　　） A. C. B. D. 6. 数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　） A. B. C. D. 10 7893x m7. 若关于 x 的分式方程＝x  2 2 x +5 的解为正数，则 m 的取值范围为（　　） B. m≤﹣10 A m＜﹣10 C. m≥﹣10 且 m≠﹣6 D. m＞﹣10 且 m≠﹣6 8. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支 2 元，百合每支 3 元．小明将 30 元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　） A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种 9. 有两个直角三角形纸板，一个含 45°角，另一个含 30°角，如图①所示叠放，先将含 30°角的纸板固定不动，再将含 45°角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使 BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为（　　） A 15° B. 30° C. 45° D. 60° 210. 如图，抛物线 y＝ax +bx+c（a≠0）与 x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线 x＝1，结合图象给出下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大； ④关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 11. 2020 年初新冠肺炎疫情发生以来，近 4000000 名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据 4000000 用科学记数法表示为______． x  3 x  2 12. 函数中，自变量 x 的取值范围是_______． y  13. 如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB＝∠CAB，点 A、B、E 在同一条直线上，若使 △ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可） 14. 如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是 ______ ．15. 16. _____ ．等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个等腰三角形的周长是如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为（2，﹣2），并且 AO：BO＝1： k2，点 D 在函数 y＝（x＞0）的图象上，则 k 的值为_____． x17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿 x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点 A1（0，2）变换到点 A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点 A2 变换到点 A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点 A3 变换到点 A4（10，4 ），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点 A4 变换到点 A5（10+12 ，0），得到等腰直角三角形 22_____ ⑤；依此规律…，则第 2020 个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共 7 道大题，共 69 分） 12）0+|﹣ 3|18. （1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣ 16 （2）因式分解：3a2﹣48 219. 解方程：x ﹣5x+6＝0 ＝  ＝ 20. 如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 为⊙O 上的两个点，，连接 AD，过点 D 作 DE⊥AC CD AC DB 交 AC 的延长线于点 E．的（1）求证：DE 是⊙O 切线．（2）若直径 AB＝6，求 AD 的长． 21. 新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自 1 月 20 日至 2 月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有　名；（2）表中 a＝　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　°；（4）若该市共有 30000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时） 0＜x≤30 频数 aABCD30＜x≤60 10 16 20 60＜x≤90 90＜x≤120 22. 团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为 800km，在行驶过程中乙车速度始终保持 80km/h，甲车先以一定速度行驶了 500km，用时 5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是　km/h，乙车行驶　h 到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量 x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有　km；出发　h 时，甲、乙两车第一次相距 40km． 23. 综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣ 折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，把纸片展平，连接 AN，如图①．的（1）折痕 BM　（填“是”或“不是”）线段 AN 垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：　；进一步计算出∠MNE＝　°；（2）继续折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 H 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A’处，并且折痕交 BC 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接 AA’交 ST 于点 O，连接 AT．求证：四边形 SATA’是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片 ABCD 中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 A’处，并且折痕交 AB 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段 AT 的长度有 4，5，7， 9．请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值　． 24. 综合与探究 1在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ x2+bx+c 经过点 A（﹣4，0），点 M 为抛物线的顶点，点 B 在 y 轴上， 2且 OA＝OB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线 AB 的函数解析式为　，点M 的坐标为　，cos∠ABO＝　；的连接 OC，若过点 O 直线交线段 AC 于点 P，将△AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则点 P 的坐标为　；（3）在 y 轴上找一点 Q，使得△AMQ 的周长最小．具体作法如图②，作点 A 关于 y 轴的对称点 A’，连接 MA’ 交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时△AMQ 的周长最小．请求出点 Q 的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干 0635