精品解析：黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年牡丹江市初中毕业学业书试数学试卷考生注意： 1．考试时间 120 分钟； 2．全卷共三道大题，总分 120 分； 3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，满分 24 分） 1. 新冠肺炎疫情期间，全国各地约 42000 名医护人员驰援湖北．请将数 42000 用科学记数法表示为 ________ ．2. 如图，在四边形中，连接，ACB  CAD ．请你添加一个条件______________，使 ABCD AC ．（填一种情况即可） AB  CD 3. ___________ 若一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15，则这组数据的平均数为．4. 某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为 20%，则商店应打________折． 5. O 是的弦，，垂足为 M，连接．若中有一个角是 30°，，则 OM  AB OA AOM AB AB OM  2 3 弦6. 的长为_________．将抛物线 y  ax2  bx 1向上平移 3 个单位长度后，经过点 ，则的值是________． 2,5 8a  4b 11 7. 如图，在中，，点 E 在边上．将沿直线 BE 翻折，点 A 落在点 A处，连接 RtABC C  90 AC A 4A F cosA  ，交于点 F．若，，则 __________． AC A B A E  AE BF 58. 如图，在中，CA  CB ，M 是的中点，点 D 在上，，BF  CD ，垂足分 RtABC AE  CD BM AB 别为 E，F，连接．则下列结论中：① ；② ；③ ；④ BF  CE EM AEM  DEM AE  CE  2ME 2 ；⑤若平分，则；⑥ ，正确的有 DE2  DF2  2DM EF : BF  2 :1 BAC CFDM  BM DE AE ___________ ．（只填序号）二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题 3 分，满分 36 分） 9. 下列运算正确的是（）4(a  2)2  a2  4 a2  a8 a2 a5  a10 a6  a2  a3 A. B. C. C. D. D. 10. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. 11. 函数 y 中自变量 x 的取值范围是（　　）  x 3 A. B. ≠ x 3 C. ≥ x 3 D. ≥ x 0 x＞3 12. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 13. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的概率为（）1423133A. B. C. D. 16 ．若  14. O 如图，四边形内接于，连接，BDC  50 ，则的度数是（）ABCD  ADC BD AC  BC A. B. C. D. 140° 125° 130° 135° 15. 一列数 1，5，11，19…按此规律排列，第 7 个数是（）A. 37 B. 41 C. 55 D. 71 18 16. y  (x  0) 如图，点 A 在反比例函数的图象上，过点 A 作 AB  x 轴，垂足为 B，交反比例函数 1x6y  (x  0) 的图象于点 C．P 为 y 轴上一点，连接，．则的面积为（）PC △APC PA 2xA. 5 B. 6 C. 11  0 的解为正数，则 m 的取值范围是（ D. 12 m217. 若关于 x 的方程）x 1 xA. B. 且m  2 m  0 C. D. 且m  2 m  4 m  2 m  2 18. 如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形对角线的中点， AD//x 轴且 AD  4 ，A  60，将 ABCD BD 菱形绕点 O 旋转，使点 D 落在 x 轴上，则旋转后点 C 的对应点的坐标是（）ABCD (2,4) A. B. C. D. 或(0,2 3)(0,2 3) (0,2 3) (2 3,0) AB  3 19. 如图，在矩形中，），，点 E 在 BC 边上，，垂足为 F．若，ABCD BC 10 DF  6 DF  AE 则线段的长为（ EF A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 如图，抛物线 y  ax2  bx  c与 x 轴正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C．若点，则 B(4,0) 20. M x, y 1  N x, y 0  x  x 下列结论中：① ；② ；③ 与2  是抛物线上两点，若 2 ，则 abc  0 4a  b  0 121y1  y a(m  3)(m  3)„ b(3 m) 2 ；④若抛物线的对称轴是直线 x  3，m 为任意实数，则；⑤若，则 4b  3c  0 ，正确的个数是（）AB  3 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分 60 分） 4×2 x2  2x 21. 1 先化简，再求值：，其中．x   tan45 x2 如图，抛物线 y  x2  bx  c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 P．已知 22. B(1,0),C(0,3) ．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，连接为__________．，AP AP 的垂直平分线交直线于点 M，则线段的长 EM PE b 4ac b2 b注：抛物线 y  ax2  bx  c(a  0)的对称轴是直线，顶点坐标是．,x   2a 4a 2a S 6 23. 在ABC 中，，AB  AC BC  6 ，．以 BC 为边作周长为 18 的矩形 BCDE ，M，N 分别 ABC 为，AC CD 的中点，连接．请你画出图形，并直接写出线段的长． MN MN 的24. 某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数 6A排球篮球毽球 BCm10 4D羽毛球 E18 跳绳的（1）本次抽样调查学生有_________人，请补全条形统计图；的（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生 1800 人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？ 25. 在一条公路上依次有 A，B，C 三地，甲车从 A 地出发，驶向 C 地，同时乙车从 C 地出发驶向 B 地，到达 B 地停留 0.5 小时后，按原路原速返回 C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地．两车距各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是___________千米 1 时，B，C 两地的路程为___________千米；（2）求乙车从 B 地返回 C 地的过程中，y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量 x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是 15 千米？请你直接写出答案． EF//BC 26. 在等腰ABC 中， AB  BC ，点 D，E 在射线上，，过点 E 作，交射线 CA 于BA BD  DE 点 F．请解答下列问题：（1）当点 E 在线段上，是△ACB 的角平分线时，如图①，求证：；（提示：延长 △ACB 的角平分线时，如图②；当点 E 在线段是的延长线上， BA CD AE  BC  CF AB ，交于点 M．） CD FE （2）当点 E 在线段的延长线上， CD BA 是△ACB 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段，BC ，之间的数量关系，不需要证明； CD CF AE （3）在（1）、（2）的条件下，若，则 ___________． DE  2AE  6 CF  27. 某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，A 种书包每个标价是 90 元，B 种书包每个标价是 130 元．请解答下列问题：（1）A，B 两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A，B 两种书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？的（3）该商场按（2）中获利最大方案购进书包，在销售前，拿出5 个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获利 1370 元．请直接写出赠送的书包和样品中，A 种，B 种书包各有几个？ 228. 如图，已知直线与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，线段的长是方程的一个根， OA AB x  7x 18  0 1OB  OA ．请解答下列问题： 2的（1）求点 A，B 坐标；（2）直线交 x 轴负半轴于点 E，交 y 轴正半轴于点 F，交直线于点 C．若 C 是的中点， EF AB EF ky  OE  6 ，反比例函数图象的一支经过点 C，求 k 的值； x（3）在（2）的条件下，过点 C 作CD  OE ，垂足为 D，点 M 在直线上，点 N 在直线上．坐标 CD AB 平面内是否存在点 P，使以 D，M，N，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点 P 的个数，并直接写出其中两个点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干 0635