精品解析：黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试题（原卷版）

牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校 2020年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A. B. C. D. 4 个 1 个 2 个 3 个 2. 下列运算正确的是（）114(a  )2  a2  A. (a＋b)(a－2b)=a2－2b2 C. －2(3a－1)=－6a＋1 B. 2D. (a＋3)(a－3)=a2－9 3. 如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D. 4. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）13493523A. B. C. D. D. 5. 一组数据 4，4，x，8，8 有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）28 528 532 532 5A. B. C. 或 5 或516. 如图，在△ABC 中，sinB= ， tanC=2，AB=3，则 AC 的长为（）35A. B. C. D. 2 倍，则 ASB 的度数是( 522A, B, S 7. 如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的 )． AB 2A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60° 3a  2 ax  by  5 的8. 若是二元一次方程组解，则 x＋2y 的算术平方根为（）2b 1 ax by  2 A. 3 B. 3，－3 C. D. ，－ 3339. 如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，2 )，将菱形绕点 O 旋转，当点 A 落在 x 3轴上时，点 C 的对应点的坐标为（）A. C. 10. 或(2, 2 3)(2 3,2) B. D. (2,2 3) 或(2, 2 3)(2,2 3) (2,2 3) 2若关于 x 的分式方程 x 1 mxB. 5 k有正整数解，则整数 m 的值是（ C. 3 或 5 ）A. 3 D. 3 或 4 11. 如图，A，B 是双曲线 y  上的两个点，过点 A 作 AC⊥x 轴，交 OB 于点 D，垂足为 C，若△ODC 的 x面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（）3A. B. 2 C. 4 D. 8 412212. x  如图是二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0). 下列说法： 55( ，y ) ( ，y ) 是抛物线上的两点，则 y1<y2； 2①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若，122141⑤b>m(am+b) (其中 m≠ )．其中说法正确的是（）2A. ①②④⑤ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13. 一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为______． 14. 如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形 ABCD 是平行四边形（填一个即可）． xy  15. _______ ．在函数中，自变量 x 的取值范围是 2x 1 16. 17. 18. “元旦”期间，某商店单价为 130 元的书包按八折出售可获利 30%，则该书包的进价是____元． 2将抛物线 y=(x－1) －5 关于 y 轴对称，再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐标是_____．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第 1 个图形中一共有 4 个圆，第 2 个图形中一共有 8 个圆，第 3 个图形中一共有 14 个圆，第 4 个图形中一共有 22 个圆……按此规律排列下去，第 9 个图形中圆的个数是___个． 19. 20. ______ ．在半径为的⊙O 中，弦 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P，AB=CD=4，则 S =5△ACP 正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 CD 上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论： ①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF= :5．其中结论正确的序号有_____． 3 5 三、解答题（共 60分） 1×2  6x  9 x2 9 21. 先化简，再求值：其中 x=1－2tan45°． 3 x x2  3x 2x 9222. 已知抛物线 y=a(x－2) +c 经过点 A(－2,0)和点 C(0, )，与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D． 4（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如图，点 E，F 分别在线段 AB，BD 上（点 E 不与点 A，B 重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段 BE 的长． 23. 等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=45º，以 AC 为腰作等腰直角三角形 ACD，∠CAD 为 90º，请画出图形，并直接写出点 B 到 CD 的距离． 24. 为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果绘制了图 2、图 3 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数． 25. A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 C 市到 A 市，甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离 C 市的路程 y(单位：千米)与驶的时间 t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：的（1）甲车速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段 MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；的（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 C 市路程之和是460 千米． 26. ∆ABC 中，点 D 在直线 AB 上.点 E 在平面内，点 F 在 BC 的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD， ∠EAB+∠DCF=180º．（1）如图①，求证 AD+BC=BE；的（2）如图②、图③，请分别写出线段 AD，BC，BE 之间数量关系，不需要证明； 3（3）若 BE⊥BC，tan∠BCD= ，CD=10，则 AD=______． 427. 某商场准备购进 A、B 两种型号电脑，每台 A 型号电脑进价比每台 B 型号电脑多 500 元，用 40 000 元购进 A 型号电脑的数量与用 30 000 元购进 B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台 A 型号电脑售价为 2 500 元，每台 B 型号电脑售价为 1 800 元，商场决定同时购进 A，B 两种型号电脑 20 台，且全部售出，请写出所获的利润 y(单位：元)与 A 型号电脑 x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过 36 000 元购进 A，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进 10 台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买 A，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠 A，B 型号电脑总数最多是多少台．的28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 边 OC 在 x 轴上，OA 在 y 轴上．O 为坐标原点，AB//OC， 4线段 OA，AB 的长分别是方程 x2－9x+20=0 的两个根（OA<AB）, tan∠OCB= ．3（1）求点 B，C 的坐标； kxO处，双曲线 y  （2）P 为 OA 上一点，Q 为 OC 上一点，OQ=5，将∆POQ 翻折，使点 O 落在 AB 上的点 O．求 k 的值；的一个分支过点 O，Q，M，N 为顶点四边形（3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 N，使以为矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干 0635