精品解析：黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题（原卷版）

哈尔滨市 2020 年初中升学考试数学试卷一、选择题 8 1. A. 的倒数是（） 118B. C. D. -8 882. 下列运算一定正确的是（） 42a  b  a2  b2 a2  a8 a2  a2  a4 a2 a4  a8 A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 4. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A. 5. B. C. D. AD,CD,OA O O O 如图是直径，点 A 为切点，交于点 C，点 D 在上，连接，若 OB AB ，则的度数为（）ADC  35 ABO 25 20 30° A. B. C. D. 35 将抛物线 y = x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得的抛物线为（） 6. 2222A. B. C. D. y  x  3  5 y  x 3  5 y  x  5  3 y  x 5  3 BAC  90,B  50, AD  BC 7. 如图，在中，，垂足为 D，△ADB 与关于直线 AD RtABC ADB 的对称，点 B 对称点是 CAB ，则的度数是（）B30° A. 8. B. 的解是（ B. C. D. D. 10 20 40 21方程）x  5 x  2 x  1 A. C. x  7 x  5 x  9 9. 一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球，3 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）23131912A. B. C. D. 10. 如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，连接 AD，点 E 在 AC 上，过点 E 作 EF / /BC ，交 AD 于点 F，的过点 E 作，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确是（）EG / /AB AE EF EG EF AF BG CG AF D. A. B. C. EC CD 二、填空题 AB CD FD GC BC AD 11. _____________ ．将数 4790000 用科学计数法表示为 xx的12. y  在函数中，自变量取值范围是_____________________． 3,4 ，则的值是____________________． x  7 k13. y  已知反比例函数的图像经过点 kx114. 计算：的结果是___________________． 24  6 6215. 16. 把多项式分解因式的结果是________________________． m n 6mn  9n 2抛物线 y  3(x 1) 8 的顶点坐标为______________________________． x 1 17. 不等式 3的解集为_______________． 3x  5  2 18. 19. 一个扇形的面积为 2 ，半径为 6cm，则扇形的圆心角是_______________度． 13cm 在中， ABC  60 ，为 BC 边上的高，，则 BC 的长为 ABC AD AD  6 3,CD 1 ___________． AC, BD 20. 如图，在菱形中，对角线相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连接 AE，若，ABCD CD  2BE ，EO 1,则线段 AE 的长为_____． DAE  DEA 三、解答题 2×2 1 21. 1 先化简，再求代数式的值，其中 x  4cos301 x 1 2x  2 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF ，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形连接 EG，请直接写出线段 EG 的长．，点 G 在小正方形的顶点上，且的周长为，CDG CDG 10  10 23. 为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名． AD, AE ．24. 已知，在中，，点 D，点 E 在 BC 上， ,连接 ABC AB  AC BD  CE （1）如图 1，求证：；AD  AE （2）如图 2，当时，过点 B 作，交 AD 的延长线于点 F，在不添加任何辅助 BF / /AC DAE  C  45 线的情况下，请直接写出图 2 中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 45°． 25. 昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和 3 个小地球仪需要 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需要 132 元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．的26. O O AD  BC 的直径，，垂足为E，连接 BO，延长 BO 交 AC 于已知是ABC 外接圆，AD 为点 F．（1）如图 1，求证：；BFC  3CAD O （2）如图 2，过点 D 作，交于点 G，点 H 为 GD 的中点，连接 OH，求证：；DG // BF BE  OH 9 2 DG  DE,AOF （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG，若的面积为，求线段 CG 的长． 5yx27. 已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点 A，与轴的负半轴交 OAB 3xy  x，过于点 B， OA  OB ，过点 A 作轴的垂线与过点O 的直线相交于点 C，直线 OC 的解析式为 4CM  y M ,OM  9 点 C 作轴，垂足为．（1）如图 1，求直线的解析式； AB （2）如图 2，点 N 在线段上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过 P 点作 PD  x 轴，垂足为 D，交 OC MC PE 于点 E，若，求的值； NC  OM OD （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂线交线段 AC 于点 xxQ，连接 BQ，过点 F 作轴的平行线交BQ 于点 G，连接 PF 交轴于点H，连接 EH，若，求点 P 的坐标． DHE  DPH,GQ  FG  2AF 本试卷的题干 0635