精品解析：重庆市2020年中考数学试题A卷（原卷版）

重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）一、选择题 1. 下列各数中，最小的数是（）A. B. C. D. －3 0122. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”．其中数据 26000 用科学记数法表示为（）26103 2.6104 0.26105 D. 2.6103 A. B. C. 4. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1 个黑色三角形，第②个图案中有 3 个黑色三角形，第③个图案中有 6 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A. 5. B. C. D. 21 10 15 18 O 如图，AB 是的切线，A 切点，连接 OA，OB，若 B  20，则 AOB 的度数为（）A. 40° B. 50° C. 60° C. D. 70° D. 6. 下列计算中，正确的是（）A. B. 2  3  5 2  3  6 2 3 2  3 2  2  2 2 121(x 1) 1 x7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（）33(x 1) 1 2x 2(x 1)  6  3x 2(x 1) 1 3x 3(x 1)  6  2x A. C. B. D. B(1,1) A(1,2) C(3,1) ，以原点为位似中心， 8. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是，，在原点的同侧画，使与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（）DEF DEF A. B. C. D. 2 5 2459. 如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比） CD  45m C 点到坡顶 D 点的距离，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 i 1:0.75，山坡坡底 28°，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（）（参考数据：sin 28  0.47 ，cos28  0.88 ，tan 28  0.53 ）A. 76.9m B. 82.1m C. 94.8m D. 112.6m 3x 1 2x  a  x  3 y  a 3y  4 y  2 y  2 y；且关于的分式方程 1 有x  a 10. 若关于 x 的一元一次不等式结的解集为 正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ A. 7B. －14 ）C. 28 D. －56 △ABD 11. 如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把沿着 AD 翻折，得到，DE AED 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F.若，AF  3 ，，ADG 的面积为 2，则点 F DG  GE BF  2 到 BC 的距离为( )52 5 54 5 54 3 3A. B. C. D. 512. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连 ky  (k  0, x  0) 接 AE．若 AD 平分，反比例函数的图象经过 AE 上的两点 A，F，且，OAE AF  EF x的面积为 18，则 k 的值为（）△ABE A. B. C. D. 24 612 18 二、填空题 013. 计算： __________． ( 1)  | 2 | 14. 15. 若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是_____边形. 现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为 m，n，则点 P（m，n）在第二象限的概率为__________． 16. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A，C 为圆心，以 AO 的长为半 径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）17. A，B 两地相距 240 km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止，在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止，两车之间的路程 y（km）与甲货车出发 0，240 时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线CD  DE  EF 所示．其中点 C 的坐标是 2.4，0 ，点 D 的坐标 __________ ．是，则点 E 的坐标是 18. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3：5：2．随着促进消费政策的出 2台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的 57营业额将达到 7 月份总营业额的，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增 20 __________ 加的营业额与 7 月份总营业额之比是．三、解答题 mm2  9 m2  6m  9 21 19. 计算：（1）；（2）．(x  y)  x(x  2y) m  3 20. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数 7.5 众数中位数 8 分及以上人数所占百分比七年级 a745% 7 5 八年级 8bc八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 21. 如图，在平行四边形 ABCD AC BD ，O相交于点，分别过点，作 A C 中，对角线．，CF  BD ，AE  BD EFAC 垂足分别为，．平分 DAE AOE  50 ACB 的度数； 1（）若，求 2（）求证：AE  CF ．22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过 6x x2 1 y  程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x……－5 －4 －3 －2 －1 －3 00132345……6x 15 12 12 524 15 17 13 24 y  x2 1 17 13 5（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴；( )②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值 3；当时，函数 x 1 x  1 取得最小值－3；( )1 x 1 ③当 x  1 或x 1时，y 随 x 的增大而减小；当时，y 随 x 的增大而增大；( )6x x2 1  2x 1 的解集 y  2x 1 （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）．的23. 在整数除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数”． 14  5  24 14 3  42 例如：，，所以 14 是“差一数”；，所以 19 不是“差一数”． 19  5  34 19  3  61 ，但（1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由；的（2）求大于 300 且小于 400 所有“差一数”． 24. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A、B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩．收获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元．（1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？的（2）今年，科技小组优化了玉米种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%．由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基 20 a% 础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收人将增加，求 a 的值． 9如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  x2  bx  c 与直线 AB 相交于 A，B 两点，其中 25. A 3,4 B 0,1 ，．的（1）求该抛物线函数表达式；（2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求面积的最大值； △PAB y  a x2  b x  c a 0 （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 1  ，平移后的抛物线与原抛物 111线相交于点 C，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 E，使以点 B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在中， BAC  90 ，，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕点 A 逆 RtABC AB  AC 时针旋转 90°，得到 AE，连接 CE，DE．点 F 是 DE 的中点，连接 CF． 2（1）求证：；AD CF  2（2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG 与 BD  2CD （3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使 PA PB  PC 的值最小．当 PA PB  PC 值取得最小值时，AP 的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长．的本试卷的题干 0635