2020 年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. -2 的倒数是( ) 1212A. B. C. D. -2 22. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是( )A. B. C. D. D. D. 3. 下列运算正确的是( )3m2 m5 m4 m2 m2 m2 2m 3m3 m2 m3 m6 A. B. C. 4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. 5. 某校九年级进行了 3 次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分,方差 s2 3.6 s2 4.6 s2 6.3 s2 7.3 分别是 ,,,丁,则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是( )甲乙丙A. B. C. D. 丁甲乙丙6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若 ,则∠2 的度数是( )1 20 A. 15° B. 20° C. 25° D. 40° 7. 一组数据 1,8,8,4,6,4 的中位数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周 3000 件 提高到 4200 件,平均每人每周比原来多投递 80 件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周 x投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件 件,根据题意可列方程为( )3000 4200 3000 4200 80 A. C. B. D. xx 80 xx4200 3000 3000 4200 80 xxxx 80 9. 如图,四边形 是菱形,对角线 ,相交于点 ,,BD 6,点 是上一点, ABCD AC OAC 8 CD BD E连接 ,若 ,则 的长是( )OE OE CE OE 52A. B. C. D. 42310. RtABC 中, 如图,在 ,,于点 .点 DP从点 出发,沿 AACB 90 CD AB AC BC 2 2 A D C 的路径运动,运动到点 停止,过点 P作PE AC 于点 ,作 于点 .设点 FPCPF BC Ey的面积为 ,则能反映 y与x运动的路程为 ,四边形 x之间函数关系的图象是( )CEPF A. B. C. D. 第二部分非选择题(共 120 分) 二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11. 截至 2020 年 3 月底,我国已建成 基站 198 000 个,将数据 198 000 用科学记数法表示为 5G _________. m y 2x 2 (3,m) 12. 若一次函数 的图象经过点 ,则 _________. 2x若关于 的一元二次方程 13. 14. 无实数根,则 的取值范围是_________. kx 2x k 0 下图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是 _________. 的15. 如图,在 中, ,分别是 和中点,连接 ,点 是CN 的中点,连接 ME 并延 ABC NAC MN MAB E_________ 长,交 BC 的延长线于点 ,若BC 4,则 的长为 .CD D116. 如图,在 RtABC AB 的长为半径 中, ,AC 2BC ,分别以点 和B为圆心,以大于 ACB 90 A2作弧,两弧相交于点 和,作直线 ,交 于点 ,连接BE ,若 ,则 BE 的长为 NMN AC CE 3 ME_________ .kx在的17. y 如图,在 中, ,点 在反比例函数 A(k 0 ,)图象上,点 B,ABC AB AC x 0 Cx1yOC OB 轴上, ,延长 交轴于点 ,连接 D,若 的面积等于 1,则 的值为 kAC BCD BD 5_________ .F18. 如图,四边形 是矩形,延长 到点 ,使 E,连接 ,点 是的中点,连接 ABCD CD DA AE DA EB 1EF BF EF B FCF ;点 2 是 1 的中点,连接 EF BF 2 ,得到 EF B F;点 3 是 CF ,1 ,得到 ,2 的中点,连 1122EF BF EF B EF B 的面积等于 2,则 接,3 ,得到 ;…;按照此规律继续进行下去,若矩形 的ABCD 33nn.(用含正整数 的式子表示) _________ 面积为 三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分) x1x 1 19. 先化简,再求值: ,其中 .x 2 3 x 3 3 x x2 9 20. 为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效 了解学生课外阅读情况,现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间,设被调查的每名学生每周课外阅读 x的总时间为 小时,将它分为4 个等级: (0 x 2), B(), (), D2 x 4 C4 x 6 A(),并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图: x 6 请你根据统计图的信息,解决下列问题: (1)本次共调查了_________名学生; 的(2)在扇形统计图中,等级 所对应扇形的圆心角为_________°; D(3)请补全条形统计图; (4)在等级 中有甲、乙、丙、丁4 人表现最为优秀,现从 4 人中任选 2 人作为学校本次读书活动的宣传 D员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率. 四、解答题(第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 24 分) 21. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元,购买 2 本甲 种词典和 3 本乙种词典共需 290 元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本,总费用不超过 1600 元,那么最多可购买甲种词典多少本? 22. 如图,我国某海域有 ,B B 两个港口,相距 80 海里,港口 在港口 的东北方向,点 处有一艘货船, CAA该货船在港口 的北偏西30°方向,在港口 B的北偏西 75°方向,求货船与港口 之间的距离.(结果保 AA留根号) 五、解答题(满分 12 分) yx23. 超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶 10 元.在销售过程中发现,每天销售量 (瓶)与每瓶售价 (元) x之间满足一次函数关系(其中10 x 15 ,且 为整数),当每瓶洗手液的售价是12 元时,每天销售量为 90 瓶;当每瓶洗手液的售价是 14 元时,每天销售量为 80 瓶. yx的与 之间 函数关系式; (1)求 w(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌 洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元? 六、解答题(满分 12 分) 24. A 如图,在平行四边形 中, 是对角线, ,以点 为圆心,以 A的长为半径作 ,ABCD AC CAB 90 AB 交BC 边于点 ,交 于点 ,连接 F.AC EDE A (1)求证: 与相切; DE (2)若 ABC 60 七、解答题(满分 12 分) ,,求阴影部分的面积. AB 4 25. 如图,射线 和射线 相交于点 B,ABC (),且 .点 是射线 DCB 0 180 AB CB CB AB 上的动点(点 不与点 和点 CB重合).作射线 ,并在射线 上取一点 ,使 E,连接 AEC DAD AD ,BE .CE (1)如图①,当点 在线段 上, 90时,请直接写出 的度数; CB DAEB 120 (2)如图②,当点 在线段 上, 时,请写出线段 ,BE ,之间的数量关系,并说明理 CB CE DAE 由; 1CE 120 tan DAB ,(3)当 时,请直接写出 的值. 3BE 八、解答题(满分 14 分) 2O(0,0) xA(6,0) 26. 如图,抛物线 ()过点 和,点 B是抛物线的顶点,点 是D轴a 0 y ax 2 3x c OD .下方抛物线上的一点,连接 ,OB 的(1)求抛物线 解析式; (2)如图①,当 时,求点 的坐标; DBOD 30 xOD (3)如图②,在(2)的条件下,抛物线的对称轴交 轴于点,交线段 于点 ,点 是线段 F上与COB E的动点(点 不与点 和点 B重合,连接 ,将 沿折叠,点 B的对应点为点 B,OFEF OBE 的重叠部分为 EFG ,在坐标平面内是否存在一点 矩形?若存在,请直接写出点 的坐标,若不存在,请说明理由. BEF EF EFB H,使以点 ,G H , , 为顶点的四边形是 EFH本试卷的题干 0635
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