精品解析：贵州省遵义市2020年初中毕业生学业升学统一考试数学试题（原卷版）

2020 年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1. A. 3﹣ 的绝对值是（） 3B. 3 C. 3±D. ﹣2. 在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次，将 18.25 万用科学记数法表示为（　　） 5678A. B. C. D. 1.825×10 1.825×10 1.825×10 1.825×10 3. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1 的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 4. 下列计算正确的是（　　） A. x2+x＝x3 B. （﹣3x）2＝6×2 C. 8×4÷2×2＝4×2 D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 5. 某校 7 名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（　　） A. 众数是 36.5 B. 中位数是 36.7 D. 方差是 0.4 C. 平均数是 36.6 6. 已知 x2  x2 2xx是方程 2，的两根，则 2 的值为（）x 3x  2  0 11A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 7. 如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 8. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A. C. B. D. 的9. 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，AC＝6，过点 D 作 DE⊥BA，交 BA 延长线于点 E，则线段 DE 的长为（　　） 12 18 524 5A. B. C. D. 45的10. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想重要性，在计算tan15°时，如图．在 Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC＝30°，延长 CB 使 BD＝AB，连接 AD，得∠D＝15°，所以 tan15° AC CD 12  3  2  3 ．类比这种方法，计算 tan22.5°的值为（　　） 2  3 2  3 2 3  12A. B. ﹣1 C. D. 222 1 k11. 如图，△ABO 的顶点 A 在函数 y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过 AO 边的三等分点 M、N 分别 x作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、Q．若四边形 MNQP 的面积为 3，则 k 的值为（　　） A 9 B. 12 C. 15 D. 18 212. 抛物线 y＝ax +bx+c 的对称轴是直线 x＝﹣2．抛物线与 x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于 x 的方程 ax2+bx+c＝2 有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本小题共 4 小题，每小题分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上） 13. 14. 计算的结果是______. 12- 3 如图，直线 y＝kx+b（k、b 是常数 k≠0）与直线 y＝2 交于点 A（4，2），则关于 x 的不等式 kx+b＜2 的解集为_____． 15. 如图，对折矩形纸片使与BC 重合，得到折痕，再把纸片展平．是上一点，将 ABCD MN AD EAD CD  5 ，则 BE 的长是 _________ 沿BE 折叠，使点的对应点 A落在上．若．MN ABE A16. O AD  BC O 如图，是的外接圆，，于点，延长 D交于点，若 E，ABC BAC  45 AD BD  4 _________ ．CD 1，则的长是 DE 三、解答題（本共有 8 小题，共 86 分．答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 12﹣2 （1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣ ）；13（2）解方程；．x  2 2x 3 x2  2x 4x  4 的，从 0，1，2 中取一个合适数作为x 的值代入求值． 18. 19.  x  化简式子 x2 x某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门 AD 的顶部 A 处距地面高为 2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高 1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面 N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头 B 处测得 A 的仰角为 18°；在地面 M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头 C 处测得 A 的仰角为 60°．求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到 0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 20. O O CAB 上一点，的平分线如图，是的直径，点是交于点，过点 D作DDE//BC CAB AD BC 交的延长线于点．AC EO （1）求证：是的切线；于点，连接 DE （2）过点作．若，，求的长度． OF 1 DDF  AB FBF  2 BD BD 的21. 遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表劳动时间分组　0≤t＜20 频数频率 0.1 246a3　20≤t＜40 　40≤t＜60 　60≤t＜80 　80≤t＜100 m0.3 0.25 0.15 解答下列问题：（1）频数分布表中 a＝　，m＝　；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数；（3）已知课外劳动时间在 60h≤t＜80h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率． 22. 为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：销售数量（个）时间销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月 22 第二月 38 81100 2460 24 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯 a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润． 23. 如图，在边长为 4 的正方形中，点为对角线 E上一动点（点与点 E、不重合），连接 ABCD AC CA，作交射线于点，过点 F作MN//BC 分别交，于点、，作射线 CD NDE EF  DE BA EAB MDF 交射线于点 GCA （1）求证：（2）当；EF  DE GE 时，求的长． AF  2 9224. 如图，抛物线 y＝ax + x+c 经过点 A（﹣1，0）和点 C （0，3）与 x 轴的另一交点为点 B，点 M 是直 4线 BC 上一动点，过点 M 作 MP∥y 轴，交抛物线于点 P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点 Q，使得△QCO 是等边三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以 M 为圆心，MP 为半径作⊙M，当⊙M 与坐标轴相切时，求出⊙M 的半径．本试卷的题干 0635