精品解析：贵州省毕节市2020年中考数学试题（解析版）

毕节市 2020 年初中毕业生升学考试数学一、选择题 1. 3 A. 的倒数是（） 113B. C. D. 33 3C【答案】【解析】根据倒数的定义可知． 3解：的倒数是主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．．01倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数． 2. 中国的国土面积约为 9600000 平方千米，用科学记数法表示为（　　） A. 96×105 【答案】【解析】【分析】 B. 0.96×107 C. 9.6×106 D. 9.6×107 C科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数【详解】将 9 600 000 用科学记数法表示为 9.6×106 故选 C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 下列图是由 5 个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是（　　） A. C. B. D. D【答案】【解析】【分析】的根据从正面看得到图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 A 错误； B、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 B 错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 错误； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故 D 正确；故选 D．【点睛】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键 4. 下列图形中，是中心对称的图形的是（）A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 C【答案】【解析】【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误； B．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误； C．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确； D．正五边形不是中心对称图象，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180°后能够重合． a25a+b b5. 已知 ，则的值为（　　） b23B. 2375A. C. D. 55D【答案】【解析】【分析】 ab25a  b ba将代入 =+1 中即可求出结论． ba2【详解】∵ ，b5a  b ba275∴=+1= +1= ．b5故选 D．【点睛】本题考查了比例的性质． 6. 已知，下列运算中正确的是（）a  0 2C. 3a3  6a6 D. 3a  2a2  5a3 6a3  2a2  3a 3a3  2a2  5a5 A. B. B【答案】【解析】【分析】各项根据合并同类项、单项式除以单项式以及积的乘方与幂的乘方运算法则求出结果，即可作出判断．【详解】A. 2 不能进行运算，故此选项错误； 3a  2a 32B. ，计算正确，故此选项符合题意； 6a  2a  3a 23a3  9a6 ，故此选项错误； C. D. 33a3  2a2  a ，故此选项错误． 2故选：B．【点睛】此题考查了合并同类项、单项式除以单项式以及积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 7. 将一幅直角三角板（ A  FDE  90 ，，F  45 C  60° ，点在边 D上）按图中所示位置 AB 摆放，两条斜边为， BC ，且 EF / /BC ，则等于（）EF ADF A. B. C. D. 70 75 80 85 B【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠F=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1 的度数．【详解】解：如图， ∵EF / /BC ，∴∠1=∠F=45°，又∵ ，A  90 C  60° ∴∠B=30°， ∴，ADF  1 B  45 30  75 故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 8. 某校男子篮球队名队员进行定点投篮练习，每人投篮次，将他们投中的次数进行统计，制成下表： 10 10 7投中次数 6231538191人数 2则这名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ 10 ）A. ，6B. ，6C. ，6D. ， 55552A【答案】【解析】【分析】根据众数和中位数的定义判断即可．【详解】投中次数最多的是 5 次，出现的 3次，所以众数为 5． 10 个数据从小到大排列后位于第 5、第 6 位的投中次数分别是 6 次、6 次， 6  6 2所以中位数为 =6，故选 A．【点睛】本题考查众数和中位数的定义，关键在于牢记定义以及求解方法． 9. 若等腰三角形中有两边长分别为 3和 7，则这个三角的周长为 A. 13 B. 17 C. 10 或 13 D. 13 或 17 B【答案】【解析】 (1)若 3 为腰长，7 为底边长，由于 3+3<7，则三角形不存在； (2)若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为 7+7+3=17. 故选 B. 点睛：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 10. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（　　） 5,4 4,5 4,5 5,4 A. B. C. D. C【答案】【解析】【分析】根据点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点 M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点 M 的具体坐标．【详解】解：设点 M 的坐标是（x，y）． ∵点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4， ∴|y|=5，|x|=4．又∵点 M 在第二象限内， ∴x=-4，y=5， ∴点 M 的坐标为（-4，5），故选 C．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）． 11. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点 O，分别是，的中点，连接 ABCD AC AO BD EFAD ，若，BC  8cm ，则的长是（）AB  6cm EF EF A. 2.2cm B. C. 2.4cm D. 2.5cm 2.3cm D【答案】【解析】【分析】由勾股定理求出 BD 的长，根据矩形的性质求出 OD 的长，最后根据三角形中位线定理得出 EF 的长即可．【详解】∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB， ∵，BC  8cm ，AB  6cm AB2  BC2  62 82 10cm ∴AC= ∴BD=10cm， 1OD  BD  5cm ∴，2∵点，分别是，的中点， AO EFAD 11EF  OD  5  2.5cm ∴．22故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 12. 某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损 25 元，而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的成本为 A. 230 元 B. 250 元 D. 300 元 C. 270 元 B【答案】【解析】【分析】设该商品的售价为 x 元，根据按原售价的七五折出售，将亏损 25 元，而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】设该商品的售价为 x 元，由题意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选 B．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 113. π，则图中阴影部分的面积为( 已知点 C、D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧 CD 的长为 )3163113πππA. B. C. D. π  16 24 12 4A【答案】【解析】【详解】连接和CO、DO CD ，如下图所示， 13π， C，D 是以为直径的半圆上的三等分点，弧CD 的长为 AB 1 r  3 π  π，圆的半周长 COD  60， 3r 1，的面积等于OCD 的面积， ACD 60π12 360 π∴S 阴影=S ．扇形 OCD  6故选 A．已知 y  ax2  bx  c 的图象如图所示，对称轴为直线 x  2 ，若 a  0 xx， 2 是一元二次方程 14. 12a  0 x  x 1 x  0 的两个根，且，，则下列说法正确的是（）ax  bx  c  0 121b2  4ac  0 x1  x2  0 4  x2  5 A. B. C. D. ab  0 B【答案】【解析】【分析】 x利用函数图象对称轴位置及抛物线与轴交点的位置，分别判断四个结论正确性． 2 x xx【详解】解：，是一元二次方程的两个根， ax  bx  c  0 12x x、2 是抛物线与轴交点的横坐标， 1抛物线的对称轴为 x  2 x1  x2 ，x  x  4  2 ，即，故选项错误； A1221 x  0 由图象可知，，11 4  x  0 ，24  x  5 解得：，故选项 B正确； 2x抛物线与轴有两个交点， 2，故选项错误； Cb  4ac  0 bx  x   4  0 由对称轴可知，可知 ab  0 ，故选项错误． D12a故选： B．x【点睛】主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． a长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于 15. 如图，在一个宽度为上的点 P，将该梯子的；将该梯子的 AB AB 顶端放于巷子一侧墙上的点处，点 C到的距离 BC 为，梯子的倾斜角为BPC 45 CbAB c为，且此时梯子的倾斜角顶端放于另一侧墙上的点处，点 D到的距离为，则 75 DAPD AB AD AB 的长等于（）b  c 2acA. B. C. D. bD【答案】【解析】【分析】 RtAPD 过点 C 作 CE⊥AD 于点 E，证明 ≌Rt△CDE 即可解决问题．【详解】过点 C 作 CE⊥AD 于点 E，则 CE//AB， PCE  BPC  45 ，且 PD=PC， DPC 180 75 45  60 为等边三角形， PCD ，，CD  PD  a PCD  CDP  60 ，PCE  45 ，DCE  DCP  PCE  60 45 15 ，APD  75 DAP  90 ，∴，PDA  90 75 15 ∴，DCE  PDA 15 ∴，CDE  PDC  PDA  6015  75 ，APD  CDE RtAPD 在和Rt△CDE 中， DCE  PDA CD  PD ，CDE  DPA RtAPD ∴≌Rt△CDE ，，CE  DA  c 故选：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线 CE 是解答此题的关键．二、填空题 16. 不等式 x 3  6  2x 的解集是_______．【答案】【解析】【分析】．x  3 移项，合并同类项即可求解．【详解】解： x 3  6  2x 移项，得：，，x+2x  6+3 合并同类项，得：，3x  9 系数化为 1，得：，x  3 故答案为：．x  3 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 17. 如图，已知正方形的边长为，点是边 4的中点，点 P是对角线上的动点，则 ABCD EAB BD AP  PE 的最小值是_______．【答案】 2 5 【解析】【分析】动点问题,找到对称轴作对称点,相连即可算出答案,连接 CE 即为 AP+PE 的最小值．【详解】连接 CE, 因为 A、C 关于 BD 对称． CE 即为 AP+PE 的最小值． ∵正方形边长为 4,E 是 AB 中点, ∴BC=4,BE=2． CE  BE2  BC2  22  42  2 5 故答案为: .2 5 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 22×018. 关于的一元二次方程(k  2)x  6x  k  k  2  0 有一个根是，则的值是_______． k【答案】1 【解析】【分析】 2的把方程根代入原方程得到，解得 k 的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即 k  k  2  0 可．【详解】∵方程 (k  2)x2  6x  k2  k  2  0 是一元二次方程， ∴k+2≠0，即 k≠-2；又 0 是该方程的一个根， 2∴，k  k  2  0 k 1 k  2 ，解得，，12由于 k≠-2，所以，k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法．同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方． ky  ax  b a  0 k  0 A 1,4 19. 一次函数 y  的图象与反比例函数 的图象的两个交点分别是 ，xB 2,m ，则 a  2b = ______． 【答案】-2 【解析】【分析】 ky  ax  b 中求得 a、b， y  先将点 A、B 代入反比例函数中求得 k、m 值，再将点 A、B 代入一次函数 x代入代数式中解之即可． ky  【详解】先将点 A（-1，-4）、B（2，m）代入反比例函数中， x4m  2 得：k=（-1）×（-4）=4，，2y  ax  b 将点 A（-1，-4）、B（2，2）代入中， a  b  4 2a  b  2 a  2 得：，解得：，b  2 ∴2+2×（-2）=-2， a  2b = 故答案为：-2．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法、解二元一次方程组、求代数式的值等知识，熟练掌握待定系数法是解答的关键． 3520. Rt△ABC ∠BAC=90° AB=6 sinC= AAB AC MB如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作弧交于，分别以、 AD 相交于，则的长为_____． 1MBM N长为半径作弧，两弧相交于点，射线 AN BC 与D为圆心，以大于 224 2【答案】 7【解析】【分析】 ﹣﹣过 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，设 AE=DE=AF=DF=x，则 BE=6 x，CF=8 x，依据∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，可得△BDE∽△DCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到 AE 的长，进而得出 AD 的长．【详解】如图，过 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，由题可得：AD 平分∠BAC，∠BAC=90°，∴四边形 AEDF 是正方形，∴DE=DF，∠BAD=45°=∠ADE，∴AE=DE=AF=DF． 3﹣ ﹣ ，∴BC=10，AC=8，设 AE=DE=AF=DF=x，则 BE=6 x，CF=8 x． ∵∠BAC=90°，AB=6，sinC 5BE ED 6  x xx24 724 7，∴AE ∵∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，∴△BDE∽△DCF，∴ ，即，解得：x ，DF FC 8 x 24 2．∴Rt△ADE 中，AD AE  2 724 2故答案为．7【点睛】本题考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．三、解答题 1 1  021. 计算： | 2 | (  3)  2cos30  12   3  【答案】  3 【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则计算即可． 1 1  0【详解】 | 2 | (  3)  2cos30  12   3  3 2 1 2 3 2 3 2= 3 【点睛】本题考查绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的混合运算,关键在于牢记运算法则． 22x  2x x2 1 x2  x x22. 先化简，再求值：，其中．x 1 2 x2  2x 1 x 1 x 1 x 1 【答案】，2 1 【解析】【分析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将代入即 x 1 2 可得出答案. 2x x1 x x1 x 1 x【详解】解：原式 2x 1 x 1  x 1 2x xx 1 xx 1 x 1 xx 1 xx 1 x 1 x 1 x 1 1 2 1 2 2 将代入得：  2 1. x 1 2 x 1 1 2 1 2【点睛】本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式. 23. 我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各人，调查情况如下表： 25 是否参加体育运动男生 21 4女生 19 6总数 m是否n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）． m  n  a  ______， _______；根据以上信息解答下列问题：（1） ______，（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有______人；（4）在这次调查中，共有名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出 4两位同学参加“我运动，我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答） 1【答案】(1)40 10,40;(2)详见解析;(3)18;(4) 6【解析】【分析】 (1)根据表格的信息算出总数,根据扇形的比例求出 a 即可． (2)根据表格的数量补全条形统计图即可． (3)用参加体育运动的人数与球类的百分比相乘即可． (4)画出树状图,列式求概率即可．【详解】(1)m=21+19=40, n=4+6=10, a=100－45－7.5－7.5=40．故答案为:40,10,40． (2)如图所示: (3)40×45%=18(人)．故答案为:18． (4) 216P(恰好选出甲和乙参加讲座)= ．12 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图,关键在于结合图形得出有用信息． 24. 某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用 6元购进乙种书柜的数量少个． 20% 5400 6300 （1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共如何进货使得购进书柜所需费用最少？个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍．该校应 260 【答案】（1）每个甲种书柜的进价是 360 元；（2）购进甲书柜 20 个，乙书柜 40 件时所需费用最少．【解析】【分析】（1）设每个乙种书柜的进价是 x 元，根据题意知每个甲种书柜的进价是（1+20％）x 元，由等量关系： 5400 元购进的甲种书柜的数量= 6元购进乙种书柜的数量- 列方程，解之即可； 6300 的（2）设购进甲种书柜 y 件，则购进乙种书柜（60-y）件，由乙种书柜数量≤甲种书柜数量× 列不等式、 2所用费用 W=甲的费用+乙的费用解之即可．【详解】（1）设每个乙种书柜的进价是 x 元，则每个甲种书柜的进价是（1+20％）x 元， 5400 6300  6 ，根据题意得： (1 20 0 )x x0解得：x=300，经检验知，x=300 是所列方程的解，（1+20％）x=1.2×300=360（元），答：每个甲种书柜的进价是 360 元；（2）设购进甲种书柜 y 件，则购进乙种书柜（60-y）件，所需费用 W 元，由题意，得：60-y≤2y，解得：y≥20， W=360y+300（60-y）=60y+18000, ∵60﹥0, ∴W 随 y 的增大而增大， ∴当 y=20 时，W 最小， ∴购进甲书柜 20 个，乙书柜 40 件时所需费用最少．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答的关键是认真审题，找出等量（或不等量）关系，设出适当的未知数，进而列出方程(或不等式)并会解之，注意分式方程不要忘了验根．如图（1），大正方形的面积可以表示为 a  b 2 ，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积 25. 2与两个长方形的面积之和，即 2 ．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结 a  2ab  b 果应该相等，从而验证了完全平方公式： (a  b)2  a2  2ab  b2 ．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法” （1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：_______；（2）如图（3），中，，C  90 CA  3 ，CB  4 ，是斜边边上的高．用上述“面积 RtABC CH AB 法”求的长； CH （3）如图（4），等腰ABC 中， AB  AC ，点为底边BC 上任意一点， O，OM  AB ON  AC ，CH  AB ，垂足分别为点，，H，连接，用上述“面积法”，求证：OM  ON  CH ．NAO M12 【答案】（1） x2  5x  6  (x  2)(x  3) ；（2）；（3）见解析 5【解析】【分析】 2（1）大长方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和即，同时大长方形的面积也 x  5x  6 (x  2)(x  3) 可以为，列出等量关系即可； 11S ACBC  ABCH 2 2 （2）由勾股定理求出 AB，然后根据，代入数值解之即可． ABC S SABO  S （3）由 AOC 和三角形面积公式即可得证． ABC 2【详解】（1）如图（2），大长方形的面积为一个小正方形的面积与三个小长方形面积之和，即，x  5x  6 (x  2)(x  3) 同时大长方形的面积也可以为，故答案为： x2  5x  6  (x  2)(x  3) ；（2）如图（3）中，，C  90 CA  3 ，CB  4 ，RtABC 22∴,AB  CA  CB  5 11S ACBC  ABCH 2 2 ∵,ABC CACB 34 12 CH  ∴；AB 55（3）如图（4）， ∵∴，OM  AB ON  AC ，CH  AB ，垂足分别为点，H，， NMS SABO  SAOC ，ABC 1211ABCH  ABOM  AC ON ∴，22∵AB=AC， ∴CH=OM+ON 即OM  ON  CH ．【点睛】本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等通过分析、推理和计算． 26. 如图，已知是⊙O 的直径，⊙O 经过的直角边上的点，交 F边于点，点 E是Rt△ACD DC AC AB F弧的中点，，连接．AF C  90 EB （1）求证：直线是⊙O 切线． CD tanAFC 的值．（2）若，，求 OB  4 BD  2 5.【答案】（1）证明见解析；（2） 5【解析】【分析】 OA  OF （1）连接 OF，因为点是弧的中点，所以可得 CAF  FAB ，因为，所以，OFA  FAB FEB 所以，所以，所以，即可得出直线是⊙O 切线； CD CAF  OFA CA//OF OFD  C  90 OD OF 20 AC  （2）由（1）得，所以，所以，可求出，在 RtACD ，根 CA//OF OFD  ACD AD AC 3OD DF OD CDCF 10 5 22据勾股定理可得出，再根据，即，可得 CD  AD  AC  AD CD AD CD 34 5 3CF AC 5RtACF ，在中，可求出 tanAFC  .CF  5【详解】解：如图，连接 OF，是弧的中点， F EB CAF  FAB ，，OA  OF ，，OFA  FAB CAF  OFA ，CA//OF ，OFD  C  90 直线是⊙O 切线. CD （2）， AO  OB  OF  4 BD  2 ； AD 10 由（1）得，，CA//OF OFD  ACD OD OF AD AC 6410 AC 20  AC  ;320 AC  在RtACD 中， AD 10 ，310 5 3CD  AD2  AC2  ，，OFD  ACD OD DF AD CD 10 5 3CF 64 5 3可得：，解得：，CF  10 10 5 3CF 55RtACF 在中，可得： tanAFC  AC 5即： tanAFC  .5【点睛】本题考查与圆有关的证明，熟练掌握与圆有关的定理是做题关键，比如本题中看到弧相等，就要转化成相应的圆周角或者圆心角相等；当题目中出现平行线，并且求线段长度，可考虑利用相似三角形的性质进行求解，结合勾股定理，注意计算不要出错. 2yx轴交于点，与轴交于点 a  0 C 2,0 27. 如图（1），在平面直角坐标系中抛物线 y  ax  bx  4 与，AyB 8,4 且经过点 ，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为 BO AM  OB RtOMA AB MM点．解答下列问题： N（1）抛物线的解析式为_______，顶点坐标为________；（2）判断点是否在直线上，并说明理由； NAC （3）如图（2），将图（1）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点 RtOMA OB Rt△DEF OB DE F在抛物线上，连接，求四边形的面积． AF AMEF 1836 y  x2  x  4 【答案】（1），（4，）；（2）在，理由见解析；（3）22． 555【解析】【分析】（1）根据待定系数法将 B、C 两点坐标直接代入解析式即可求出 a、b，用配方法将解析式变形为顶点式即可得出顶点坐标； 1（2）由三角形 ABO 是直角三角形，求得∠MAO=∠B，继而求得 tan∠MAO= tan∠NAO = tan∠CAO= 从而∠CAO=∠NAO，即 AC 与 AN 共线；，2（3）由平移规律可知，AF//OB，根据直线OB 解析式求出直线 AF 解析式，进而求出直线 AF 与抛物线交点，得 F 坐标，即可四边形 C 2,0 的面积等于四边形 AODF 面积即可解． AMEF 代入抛物线解析式 y  ax2  bx  4 得： B 8,4 a  0 【详解】解：把点 ，点 1a   4a  2b  4  0 64a 8b  4  4 5，解得，8b  518y  x2  x  4 即抛物线解析式为：，55136 5y  (x  4)2  ∴，536 ∴顶点坐标为（4，）51836 y  x2  x  4 故答案为：，（4，）； 55518y  x2  x  4 （2）∵ 与 y 轴交于 A 点， 55∴A 点坐标为(0，4)，又∵B 点坐标为(8，4)，故 AB⊥y 轴， ∵AM⊥OB， ∴∠MAB+∠B=∠MAB+∠MAO， ∴∠MAO=∠B， ∵OA=4，AB=8， 1∴tan∠MAO= tan∠B= ，2y将沿轴翻折，点的对应点为点．RtOMA NM1∴tan∠MAO= tan∠NAO = ，2OC OA 1又∵ OC=2，tan∠CAO ，2∴∠CAO=∠NAO，即 AC 与 AN 共线，故 N 点直线 AC 上；（3）∵B 点坐标为(8，4)， 1y  x，∴直线 OB 解析式为 20,4 ，平移规律可知，AF//OB，又因为点 A 坐标为 1y  x  4 ∴直线 AF 解析式为，2111 227 4y  x  4 x2  y2  x  0 21联立解析式得方程组：，解得，，18y1  4 2y  x  x  4 5511 27 ,故 F 点坐标为：，2 4 由平移性质可知四边形 AODF 是平行四边形， ≌RtOMA Rt△DEF ．∴四边形的面积=平行四边形 AODF 面积， AMEF 11 OAx  4 22 ∵平行四边形 AODF 面积= ∴四边形，F2的面积为 22． AMEF 【点睛】本题是函数与几何综合题，涉及了待定系数法求解析式、二次函数、一次函数的应用、解直角三角形、平移、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会构建直角三角形求点坐标，学会构建一次函数，利用方程组求两函数图象的交点坐标，属于中考压轴题．本试卷的题干 0635