精品解析：福建省2020年中考数学试题（原卷版）

福建省 2020 年中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 11. 有理数 的相反数为（）51515A. B. C. D. 5 52. 如图所示的六角螺母，其俯视图是（） A. B. C. D. D, E, F 的3. 如图，面积为 1 等边三角形中，分别是，BC ，的中点，则的面积是（） ABC CA AB DEF 11D. 1A. B. C. 12344. A5. 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） B. C. D. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（） ABC BD  5 CD AD A. B. C. D. 10 543m,n m  n 的结果可能是（） M , N 6. 如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则 A. B. 1 C. 2 B. D. 3 1 7. 下列运算正确的是（） (a  b)2  a2  b2 aa1 1(a  0) 3a2  a2  3 A. C. 23ab2  6a2b4 D. 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文．如果每件椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量 x为株，则符合题意的方程是（） 6210 6210 6210 6210 A. 3(x 1)  B.  3 C. 3x 1 D.  3 xx 1 xx为  中点， 9. O 如图，四边形内接于，，，则等于（） ABCD AB  CD BDC  60 AADB BD A. B. C. D. 70 40 50 60 2P x, y 1  P x, y 2  10. 已知 1  ，2 是抛物线上的点，下列命题正确的是（） y  ax  2ax 12| x 1|| x 1| y  y | x 1|| x 1| y  y A. B. D. 若若，则，则若若，则 12121212| x 1|| x 1| y  y y  y x  x C. 2 ，则 1212121第Ⅱ卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 8  11. 计算： __________. 12. 若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 ________． 13. 14. 一个扇形的圆心角是，半径为 4，则这个扇形的面积为______．（结果保留）90 2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为 100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度可记为_________米． 15. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 等于_______度． kA, B,C, D 16. y  设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： x①四边形 ②四边形 ③四边形 ④四边形可以是平行四边形；可以是菱形； ABCD ABCD ABCD ABCD 不可能不可能是正方形．是矩形； _______ 其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2x  6  x① 17. 解不等式组： 3x 1 2(x 1)② E, F 18. 如图，点分别在菱形的边 BC ，上，且．ABCD CD BE  DF 求证：．BAE  DAF 1×2 1 ，其中 x  2 19. 20. 先化简，再求值：．(1 )  x  2 1 x  2 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．是  上不与 21. 如图， O O O 与相切于点 B，交于点，的延长线交于点，DAO CAO AB EBCD 1B, D sin A  重合的点，．2（1）求（2）若的大小； BED O O 的半径为 3，点在的延长线上，且，求证：与相切． FAB DF BF  3 3 22. 为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的户数；（2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元．已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫． 23. 如图，为线段外一点． CAB （1）求作四边形，使得CD / /AB ，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ABCD CD  2AB M , N ，求证：的（2）在（1）四边形中，，相交于点 P，，的中点分别为 ABCD AC CD BD AB M , P, N 三点在同一条直线上． 24. 如图，由绕点按逆时针方向旋转 AB得到，且点的对应点恰好落在BC 的延长线 DABC 90 ADE EC 上，，相交于点 P．AD （1）求的度数； BDE EC （2）是延长线上的点，且．CDF  DAC F①判断和DF PF 的数量关系，并证明； EP PC ②求证：．PF CF yx轴于点，交轴于点 x两点，交轴于另一点 l : y  2x 10 A, B 25. 已知直线交B，二次函数的图象过 A1P x, y 1  P x, y 2  x  x  5 y  y ，BC  4，且对于该二次函数图象上的任意两点 1  ，2 ，当时，总有．2C12121（1）求二次函数的表达式； l : y  mx  n(n 10) l / /l ；2 1 （2）若直线，求证：当时， m  2 2l : y  2x  q （3）为线段BC 上不与端点重合的点，直线过点且交直线 C于点，求 F与EAE ABE 3面积之和的最小值． CEF 本试卷的题干 0635