精品解析：甘肃省天水市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学 A 卷(100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来) 1. A. 下列四个实数中，是负数的是(　　　) 2 3 | 4 | B. C. D. 2  5 2. 天水市某网店 2020 年父亲节这天的营业额为 341000 元，将数 341000 用科学记数法表示为(　　　) 3.41105 3.41106 341103 0.341106 D. A. B. C. 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是(　　　) A. B. C. D. 化文羲弘4. 某小组 8 名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为(　　　) A. 40，42 B. 42，43 O C. 42，42 D. 42，41 5. O 如图所示，、PA PB 分别与相切于、B两点，点为上一点，连接、BC ，若 CAC AACB ，则的度数为(　　　) P  70 A. B. C. D. 50 55 60 65 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　　) A. B. C. D. cxy  ax2  bx  c a 0 y  ax  b 7. 若函数 y  的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　　) A. B. C. D. 8. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高，测得 AB 1.2m ，1.5m ，则建筑物的高是(　　　) BC 12.8m CD A. B. C. D. 18m 17.5m 17m 16.5m xa9. 若关于的不等式只有 2 个正整数解，则的取值范围为(　　　) 3x  a  2 A. B. C. D. 7  a  4 7  a  4 7  a  4 7  a  4 23234234510. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的 2  2  2  2 2  2  2  2  2 2  2  2  2  2  2 一组数： 2100 ,2101,2102 ,,2199 ,2200 ，若，用含 S的式子表示这组数据的和是(　　　) 100 2 S 2S2  S 2S2  S 2S2  2S 2S2  2S  2 D. A. B. C. 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．只要求填写最后结果) 311. 12. _________ ．分解因式： m n mn  2一个三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为 x 8x 12  0 _______． x  2 x  3 的中，自变量 x 取值范围是___________． 13. 函数 y  10 316 314. 15. a  2b  3a  4b  已知，，则的值为_________． ab 的如图所示， AOB 是放置在正方形网格中一个角，则sin AOB 的值是________． 16. 如图所示，若用半径为 8，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底 _________ 面半径是．17. 如图，将正方形 OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 E的坐标为（2，3），则点 F的坐标为 _____ ．的EAF  45 18. 如图，在边长为 6 正方形内作，交BC 于点，交于点，连接 F，ABCD CD AE EAF EF __________ ．将绕点顺时针旋转 A得到，若，则 BE 的长为 90 ABG DF  3 ADF 三、解答题(本大题共 3 小题，共 28 分．解答时写出必要的文字说明及演算过程) 1 1  019. （1）计算：．4sin 60 | 3 2 | 2020  12    4  1a 1 a 1 （2）先化简，再求值：，其中．a  3 a 1 a2  2a 1 a 1 20. 为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的 4 位市民中随机选择 2 位进行回访，已知这 4 位市民中有 2 位男性，2 位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率． ky  mxn m 0 21. y  k  0 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的 xx，过点作轴的垂线，垂足为点 A 2,a B b,1 点和点 ，的面积为 4． △AOC CAa（1）分别求出和的值； bkxxmx  n  （2）结合图象直接写出中的取值范围； y（3）在轴上取点 P，使 P取得最大值时，求出点的坐标． PB  PA B 卷四、解答题(本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程) 22. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔 P在北偏东方向上，继续航行 60 A30 分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． BP45 （1）求的度数； APB （2）已知在灯塔 P的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)2  1.414 23. 3 1.732 BAC 如图，在ABC 中， C  90 ，平分交BC 于点，点 O在上，以点为圆心， OOA DAD AB 为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、．AC DFAB EO （1）试判断直线 BC （2）若与的位置关系，并说明理由；，求阴影部分的面积(结果保留 )． ，AB  6 BD  2 3 24. 性质探究如图（1），在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为_________． AC ABC ACB 120 AB 理解运用的（1）若顶角为120 等腰三角形的周长为，则它的面积为_________； 4  2 3 M , N EF  EG  EH （2）如图（2），在四边形 EFGH 中， EF  20 ，求线段 .在边 FG ，GH 上分别取中点，连接 .若 MN ，的长． FGH 120 MN 类比拓展顶角为 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含的式子表示) 2 的B B 两种商品，种商品每件进价比种商品每件的进价多20 元，用 2000 25. 天水市某商店准备购进、AA元购进种商品和用1200 元购进 B种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80 元， B种商品 AA每件的售价定为 45 元．（1）种商品每件的进价和 B种商品每件的进价各是多少元？ A（2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进、B两种商品共 40 件，其中种商品的数量不低于 B种商品 AA数量的一半，该商店有几种进货方案？ m 10  m  20 B元，种商品（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠 Am售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40 件商品获得总利润最大的进货方案． y  ax2  bx  c a 0 x轴交于 y两点，与轴交于点，且点的坐标为 26. 如图所示，抛物线与、BCAAA 2,0 C 0,6 ，点的坐标为 C，对称轴为直线 .点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为 D D x 1 m 1 m  4 ，连接，BC ，，．AC DC DB （1）求抛物线的函数表达式； 3m的面积的时，求的值； AOC （2）当的面积等于 BCD 4x（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 N，MMB, D, M , N 使得以点理由．为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明 M本试卷的题干 0635