精品解析：湖南省邵阳市2020年中考数学试题（原卷版）

湖南省邵阳市 2020 年中考数学试题一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2020 的倒数是（　） 11A. B. C. D. D. 2020 2020 2020 2020 2. 下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是(　　) A. B. C. 3. 2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 3450 亿元，较 2018 年增长 14.4%．其中，3450 亿元用科学记数法表示为（）10 元 9 元 8 元 11 元 A. B. C. D. 3.4510 3.4510 3.4510 3.4510 2x , x x  x 4. 设方程的两根分别是 2 ，则 2 的值为（）x 3x  2  0 1133A 3 5. B. C. D. 2 22y  kx(k  0) 2,3 y  kx(k  0) 已知正比例函数的图象过点 ，把正比例函数的图象平移，使它过点 1,1 ，则平移后的函数图象大致是（）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（）32a2b  6a2b3 A. C. B. D. 5 3 18  8 3 (a b)2  a2 b2 a2  4 a  b  a  2 a  b a 2 7. 如图，四边形是平行四边形，点 E，B，D，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得，ABCD △ABE≌△CDF 下列不正确的是（）AEB  CFD A. B. C. D. BE  DF AE  CF a  b  0,ab  0 EAB  FCD 8. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）a,b a,b a,b a,b A. B. C. D. 9. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方 5m 4m 形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）6m2 7m2 8m2 9m2 D. A. B. C. 10. 将一张矩形纸片按如图所示操作： ABCD A向内折叠，使点 A 落在点 1 处， DA DP （1）将沿DA P 处，折痕与边 M．（2）将沿1 向内继续折叠，使点 P 落在点交于点 DP AB 1PM  AB DPM 若，则的大小是（）11A. B. C. D. 115° 135° 120° 112.5° 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 211. 因式分解： =______． 2x 18 kAB  y 12. y  (k  0) 如图，已知点 A 在反比例函数的图象上，过点 A 作轴于点 B，OAB 的面积是 x2．则 k 的值是_________． 13. 据统计：2019 年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生 91.3 万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． ___________ 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， “乙”）学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或 14. 如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图． AB 10cm 1BC  AB （1）过点 B 作的垂线，并在垂线上取；AB 2（2）连接，以点 C 为圆心，为半径画弧，交于点 E； AC AC CB （3）以点 A 为圆心，为半径画弧，交于点 D．即点 D 为线段 AB 的黄金分割点． AE AB cm （结果保留两位小数，参考数据：则线段的长度约为___________ AD ）2  1.414, 3 1.732, 5 2.236 15. 在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果，则 2 个空格的实数之积为 ________． 23323 2 1616. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，它的宽比长少 12 步，问它的长 ____________ 与宽各多少步？利用方程思想，设宽为 x 步，则依题意列方程为．17. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母 45 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为 12 的 10 圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________． AB 18. 如图，在中，，斜边，过点 C 作 CF//AB ，以为边作菱形 ABEF ， AB RtABC ACB  90 AB  2 F  30 ________ ．若，则的面积为 RtABC 三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19~25 题每题 8 分，第 26 是 10 分，共 66 分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 1 1  计算：(1)2020  | 1 3 | 2sin60 ．19.   2  20. 已知：，| m 1|  n  2  0 的（1）求 m，n 值； 22（2）先化简，再求值：．m(m  3n)  (m  2n)  4n 21. O 如图，在等腰ABC 中， AB  AC ，点 D 是 BC 上一点，以为直径的过点 A，连接，BD AD ．CAD  C O （1）求证：是的切线； AC 的半径． AC  4,CD  2 O （2）若，求 22. 2019 年 12 月 23 日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于 AB, BC 2020 年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，表示需铺设的干渠引 100m 200m ．若管道，与水 AA , BB ,CC 水管道，经测量，A，B，C 所处位置的海拔 1 分别为 62m ，AB 11AA BB 平线 2 的夹角为 30°，管道 BC 与水平线夹角为 45°，求管道和BC 的总长度（结果保留根 AB 2号）． 23. “新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题： XX 学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时） A0  t 1 BCD1 t  3 3  t  5 t  5 的（1）本次接受问卷调查学生共有___________人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D 选项所对应的扇形圆心角为_________度；（4）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在 C 选的项有多少人？ 24. 2020 年 5 月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进 A、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知 2 台 A 型风扇和 5 台 B 型风扇进价共 100 元，3 台 A 型风扇和 2 台 B 型风扇进价共 62 元．（1）求 A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共 100 台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比 B 型风扇好，小丹准备多购进 A 型风扇，但数量不超过 B 型风扇数量的 3 倍，购进 A、B 两种风扇的总金额不超过 1170 元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？ AF,CE ，点 M 是 25. 已知：如图①，将一块 45°角的直角三角板与正方形的一角重合，连接 ABCD DEF 的中点，连接．CE DM （1）请你猜想与AF DM 的数量关系是__________． （2）如图②，把正方形绕着点 D 顺时针旋转角（）． ABCD 0  a  90 ①与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长 AF DM 到点 N，使 MN  DM ，连接 CN ②求证： DM ）；AF  DM AD ED ③若旋转角，且EDM  2MDC ，求的值．（可不写过程，直接写出结果）   45 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边 BC 与 x 轴、y 轴的交点分别为 ABCD 15 y  ax2  x  c(a  0) C 8,0 ,B 0,6 ,CD  5 ，抛物线过 B，C 两点，动点 M 从点 D 开始以每秒 5 4个单位长度的速度沿 D  A  B  C 的方向运动到达 C 点后停止运动．动点 N 从点 O 以每秒 4 个单位长度的速度沿方向运动，到达C 点后，立即返回，向 CO方向运动，到达 O 点后，又立即返回，依此 OC t上反复运动，当点 M 停止运动时，点 N 也停止运动，设运动时间为．在线段 OC （1）求抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）当点 M，N 同时开始运动时，若以点 M，D，C 为顶点的三角形与以点 B，O，N 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（4）过点 D 与 x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点 Q，将线段沿过点 B 的直线翻折，点 A 的对称 BA A Q  QN  DN 点为 A，求的最小值．本试卷的题干 0635