精品解析：湖南省衡阳市2020年中考数学试题（原卷版）

湖南省衡阳市 2020 年中考数学试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. －3 相反数是（）1313A. B. C. D. 3－3 的2. 下列各式中，计算正确是（）3a2  a5 a3  a2  a5 a3  a2  a a2 a3  a5 AB. C. D. 3. 2019 年 12 月 12 日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水 5 周年来，直接受益人口超过 1.2 亿人，其中 1.2 亿用科学记数法表示为（）1.2108 1.2107 1.2109 3 9  3 1.2108 30 1 A. B. B. C. D. 4. A. 下列各式中正确的是（） 2  2 C. D. 4  2 5. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 1x有意义，则的取值范围是（ 6. 要使分式）x 1 A. B. x 1 C. D. x 1 x 1 x  0 7. 如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（） A. C. B. D. AB∥DC,AB=DC AB=DC,AD=BC OA=OC,OB=OD AB∥DC,AD=BC 8. 下列不是三棱柱展开图的是（　　） A. B. C. D. x 1 0, ①9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）x  2 x1 ② 32A. B. D. C. k(2,1) 10. y  反比例函数经过点，则下列说法错误的是（）xA. B. D. 函数图象分布在第一、三象限 k  2 yy随xx的增大而减小 C. 当时，随的增大而增大当时， x  0 x  0 11. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一 x横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（）3520 35x  20x  2×2  600 (35  2x)(20  x)  600 A. B. D. 3520 35x  220x  600 (35 x)(20  2x)  600 y  x C. x从原点出发沿轴正 O12. 如图 1，在平面直角坐标系中，ABCD 在第一象限，且 BC//x 轴．直线 nxm方向平移．在平移过程中，直线被ABCD 截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图 2 所示．那么ABCD 的面积为（）A. B. C. D. 6 2 363 2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 213. 因式分解： __________． a  a  x2  x 14. 计算： _________．  x  xnn15. 16. 已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________．一副三角板如图摆放，且，则∠1 的度数为_________． AB//CD 17. _________ 名．某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人，则女生有 22,OP 绕点按顺时针方向旋转45°，再 118.如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标，将线段 O122OP OP OP OP 绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为 2将其长度伸长为 1 的 2 倍，得到线段 2 ；又将线段 O2nOP P （为正整数），则点2020 的坐标是 nOP OP OP 的 2 倍，得到线段 3 ；如此下去，得到线段、5 ，……， 4_________．三、解答题（本大题共 8 个小题，19~20 题每题 6 分，21-24 题每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） b(a  b)  (a  b)(a b) 19. 化简：．n20. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球， 13摸到白球的概率为．n（1）求的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出 1 个球，放回搅匀，再随机摸出第 2 个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明． 21. 如图，在中，，过 BC 的中点作DE  AB ，，垂足分别为点、．ABC B  C DF  AC DFE（1）求证：；DE  DF BAC （2）若，求的度数． BDE  40 22. 病毒虽无情，人间有大爱．2020 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有 30 个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成 6 组：，，，，，100  x  500 500  x  900 900  x 1300 1300  x 1700 1700  x  2100 ．） 2100  x  2500 根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90 后”也有“00 后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的数据：市派出的 1614 名医护人员中有 404 人是“90 后”； CH市派出的 338 名医护人员中有 103 人是“90 后”； B市某医院派出的 148 名医护人员中有 83 人是“90 后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按 4.2 万人计）中，“90 后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到 0.1 万人） 23. 小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹 OB OA 角为 120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点 B、、在同一直线上，，，．OCOA  OB  24cm BC  AC OAC  30 （1）求的长； OC  与水平线的夹角仍保持 120°，求点 到的距的（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏边缘线 AC BOB 离．（结果保留根号） BAC 24. 如图，在中，，平分交BC 于点，过点和点的圆，圆心在线段 ABC C  90 ODDAD AAB O 上，交于点，交 E于点．AC AB FO （1）判断 BC 与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长． AD  8 AE 10 BD 2xxOy (1,0) (2,0) ，25. 在平面直角坐标系中，关于的二次函数y  x  px  q 的图象过点．（1）求这个二次函数的表达式； y的（2）求当 2  x 1时，最大值与最小值的差； 2a和， y  (2  m)x  2  m （3）一次函数的图象与二次函数 y  x  px  q 的图象交点的横坐标分别是 bm，求的取值范围．且a  3  b yxxOy 26. BC  8 ，顶点如图 1，平面直角坐标系中，等腰的底边 BC 在轴上，在的正半轴上， ABC A(3,0) OA  2 ，一动点从出发，以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向左运动，到达 OB 的中点停止．另一动 E点从点出发，以相同的速度沿 C向左运动，到达点停止．已知点 O、同时出发，以为边作 CB FEFEF t正方形 EFGH ，使正方形 EFGH 和在BC 的同侧．设运动的时间为秒（）． ABC t  0 t边上时，求的值；（1）当点 H落在 AC 91 36 t，请问是存在值，使得 t？若存在，求出值；若不 S  （2）设正方形 EFGH 与重叠面积为 SABC 存在，请说明理由； OD （3）如图 2，取的中点，连结 D，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒 O个单 AC EFM2 5 位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点 O可能在 OD  DC CD  DO EM正方形 EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形 EFGH 内（含边界）的时长；若不可能， M请说明理由．本试卷的题干 0635