精品解析：湖南省永州市2020年中考数学试题（原卷版）

永州市 2020 年初中学业水平考试数学（试题卷）温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．本试题卷共 6 页，如有缺页，请声明． 4．本试题卷共三道大题，26 个小题．满分 150 分，考试时量 120 分钟．一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）的2020 相反数为（ 1. ）11A. B. C. D. 2020 2020 2020 2020 2. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）AB. C. D. 3. 永州市现有户籍人口约 635.3 万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）5 人 5 人 6 人 A. B. ）B. C. 6.35310 63.5310 6.35310 0.6353107 D. 的4. 下列计算正确是（ 2a2b  2ab2  3a3b3 a6  a3  a2 a6 a3  a9 A. C. D. a3  a5 5. 已知一组数据 1，2，8，6，8 对这组数据描述正确的是（）A. B. C. D. 众数是8 平均数是 6 中位数是 8 方差是 9 AB  DC,ABC  DCB 6. 如图，已知．能直接判断的方法是（）△ABC≌△DCB A. B. C. D. ASA SAS AAS SSS PA, PB 7. O O 如图，已知是的两条切线，A，B 为切点，线段交于点 M．给出下列四种说法：① OP ；② ；③四边形有外接圆；④M 是AOP 外接圆的圆心，其中正确说法的个数 OP  AB OAPB PA  PB 是（）A. 8. B. C. D. 4123AE 23EF//BC, 如图，在ABC 中，，四边形 BCFE 的面积为 21，则ABC 的面积是（）EB 91 A. B. 25 C. 35 D. 63 39. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A. 4 B. 2 C. D. 32 3 kx0  y0  b y  kx  b y  kx  b P x, y d  10. 已知点 0 和直线，求点 P 到直线的距离 d 可用公式计算．根 01 k2 1,1 ，半径为 1，直线 l 的表达式为 C 据以上材料解决下面问题：如图，的圆心 C 的坐标为 y  2x  6 PQ 的最小值是（ C ，P 是直线 l 上的动点，Q 是上的动点，则）3 5 53 5 6 5 5A. B. C. D. 2 1 1 5二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 1x中，自变量的取值范围是________． 11. y  在函数 x 3 x  y  4 12. 方程组的解是_________． 2x  y  2 2﹣﹣4x m=0 13. 14. x若关于的一元二次方程 xm有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了 50 名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表： _________ 根据抽样调查结果，估计该校七年级 600 名学生中，80 分（含 80 分）以上的学生有人． 215. 已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1 分米，则圆锥的侧面积是__________平方分米． a//b 的，用一块含 30°角直角三角板按图中所示的方式放置，若1 25，则 16. 已知直线 _________． 2  6如图，正比例函数 y  x与反比例函数 17. y   的图象交于 A，C 两点，过点 A 作 AB  x 轴于点 B，过 x_________ ．点 C 作CD  x 轴于点 D，则的面积为 △ABD P 4,3 ，M，N 分 18. AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 AOB  60 ，在 AOB 内有一点 OA,OB PM, PN, MN _________ ．别是边上的动点，连接，则PMN 周长的最小值是三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1 1  0319. 计算： 2020  8sin30  ．  2  21a  2 a  2a 1 (a  2) 20. 21. 先化简，再求值：，其中．a  2 a 1 a2 1 a2  4a  4 今年 6 月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 A，B，C，D 四个等级，A：90  S 100 ，B：80  S  90 ，C： 70  S  80 ，D： S  70 ，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整． m  n  _________，B 等级所占扇形的圆心角度数为___________．（2）扇形统计图中 ___________，（3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四 AABB， 2 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到 1 人中有两名男生（用，2 表示），两名女生（用 11名男生和 1 名女生的概率． 22. 一艘渔船从位于 A 海岛北偏东 60°方向，距 A 海岛 60 海里的 B 处出发，以每小时 30 海里的速度沿正南方向航行．已知在 A 海岛周围 50 海里水域内有暗礁．（参考数据：）3 1.73, 5 2.24, 7 2.65 （1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行 3 小时后到达 C 处，求 A，C 之间的距离． 23. 某药店在今年 3 月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费 1600 元，N95 口罩花费 9600 元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 N95 口罩的单价少 10 元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共 2000 只，预算购进的总费用不超过 1 万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ O, AB 24. O O 如图，ABC 内接于是的直径，与相切于点 B，交的延长线于点 D，E AC BD BD 为的中点，连接．CE BD O （1）求证：（2）已知是的切线． CE ，求 O，E 两点之间的距离． BD  3 5,CD  5 xoy 25. 在平面直角坐标系中，等腰直角ABC 的直角顶点 C 在 y 轴上，另两个顶点 A，B 在 x 轴上，且，抛物线经过 A，B，C 三点，如图 1 所示． AB  4 （1）求抛物线所表示的二次函数表达式．（2）过原点任作直线 l 交抛物线于 M，N 两点，如图 2 所示． ①求面积的最小值． △CMN 32Q 1, ②已知是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点 P，使得点 P 与点 Q 关于直线 l 对称，若存在， 求出点 P 的坐标及直线 l 的一次函数表达式；若不存在，请说明理由． 26. 某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条．探究两 6cm 张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图 1 所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成 45° 的角，将该纸条从右往左平移．（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．（2）当重叠部分的形状为如图 2 所示的四边形时，求证：四边形是菱形． ABCD ABCD （3）设平移的距离为，两张纸条重叠部分的面积为 2 ．求 s 与 x 的函数关系式， xcm(0  x  6  6 2) scm 并求 s 的最大值．本试卷的题干 0635