精品解析：湖南省株洲市2020年中考数学真题（原卷版）

株洲市 2020 年初中学业水平考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. a 的相反数为-3，则 a 等于（）133 A. B. C. D. -3 32. 下列运算正确的是（）5a  a3  a4 A. B. C. D. 2a  a  2 a2  a7 (3b)2  6b2 3. 一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2 和 3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）14133412A. B. C. D. 4. 一实验室检测 A、B、C、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A. B. C. D. D. 5. 数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为（）A. B. C. 14 15 16 17 2(x 1)  3  0 6. 下列哪个数是不等式的一个解？（）113A. -3 B. C. D. 2 2A(a,2) 7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则 a 的取值可以是（）34C. A. 1 B. D. 4 或-4 238. 下列不等式错误的是（）51 10  0.3 A. B. C. D. 2  1   17 239. 如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转，当点 A 首次 A落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 1 ，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为（）834 A. B. C. D. 64 3 二次函数 y  ax2  bx  c，若 ab  0 ，，点 1  ，2  在该二次函数的图象上， 2A x, y B x, y 10. 其中 a b  0 12x  x x  x  0 ，，则（）1212y1  y2 y1  y2 y1  y2 y1 y、 2 的大小无法确定 A. B. C. D. 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） x  的11. 关于 x 方程的解为 ________． ________． 3x 8  x 212. 因式分解： 2a 12a  213. 14. 计算的结果是________． ( 8 2) 3王老师对本班 40 个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码 SMLXL XXL XXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个． 15. 一个蜘蛛网如图所示，若多边形 ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点 O，点 M、N 分别在射线 OA、 OC 上，则 ________度． MON  16. 如图所示，点 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点，连接 BE，过点 C 做 CF / /BE ，交 DE 的延 EF  3 ________ ．长线于点 F，若，则 DE 的长为 17. 如图所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函 kx2的y  y  (x  0) 数（，k 为常数且）图象上，边 AB 与函数的图象交于点 D，则阴影部 x  0 k  2 12x________ 分 ODBC 的面积为（结果用含 k 的式子表示） 18. 据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与 ________ 内圆的半径之差为 0.25 尺），则此斛底面的正方形的周长为尺．（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 1 1  19. 计算：． | 1|  3 tan 60   4  xyyxyg1 y  2 ，． 20. 先化简，再求值：，其中 x  2 x  y 21. 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在 l //l l l 2 ，点 A、B 分别在、2 上，斜坡 AB 的长为 18 米， 1落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 1BC  l 过点 B 作于点 C，且线段 AC 的长为米． 2 6 1（1）求该斜坡的坡高 BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后斜坡坡脚为60°，过点 M 作 的MN  l 1 于点 N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 22. 近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：的范围内天数；（1）求该数据中每天代寄包裹数在 50.5 ~ 200.5 （2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于 1 千克的包裹收费 8 元；重量超 1 千克的包裹，在收费 8 元的基础上，每超过 1 千克（不足 1 千克的按 1 千克计算）需再收取 2 元． ①某顾客到该代办点寄重量为 1.6 千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？ ②这 60 天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过 2 千克，且不超过 5 千克．现从中随机抽取 40 件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量 G（单位：千克） 2  G  3 3  G  4 4  G  5 件数（单位：件） 15 10 15 求这 40 件包裹收取费用的平均数． 23. 如图所示，的顶点 E 在正方形 ABCD 对角线 AC 的延长线上，AE 与 BF 交于点 G，连接 AF、 BEF CF，满足．△ABF ≌△CBE （1）求证：．EBF  90 tanAFC （2）若正方形 ABCD 的边长为 1，CE  2，求的值． 24. AB 是 O O 的直径，点 C 是上一点，连接 AC、BC，直线 MN 过点 C，满足．BCM  BAC   O （1）如图①，求证：直线 MN 是的切线； O （2）如图②，点 D 在线段 BC 上，过点 D 作于点 H，直线 DH 交于点 E、F，连接 AF 并 DH  MN O 53CE  cos  的半径为 1，延长交直线 MN 于点 G，连接 CE，且，若，求的值． AG  ED 34k的25. y  (k  0) 如图所示，OAB 顶点 A 在反比例函数的图像上，直线 AB 交 y 轴于点 C，且点 C 的纵 x坐标为 5，过点 A、B 分别作 y 轴的垂线 AE、BF，垂足分别为点 E、F，且．AE 1 （1）若点 E 为线段 OC 的中点，求 k 的值；（2）若OAB 为等腰直角三角形， AOB  90 ，其面积小于 3． ①求证：；△OAE≌△BOF x  x  y  y M x, y N x, y d(M , N) ，求 ②把称为 21  ，2  两点间的“ZJ 距离”，记为 12112d(A,C)  d(A, B) 的值．如图所示，二次函数 y  ax2  bx  c(a  0) 的图像（记为抛物线 ）与 y 轴交于点 C，与 x 轴分别交于 26. xx0  x  x 点 A、B，点 A、B 的横坐标分别记为，2 ，且．112a  c (1,1) （1）若，b  3 ，且过点，求该二次函数的表达式； 522b   （2）若关于 x 的一元二次方程的判别式 ．求证：当时，二次函数  4 ax  bx  c  0 y  ax2  (b 1)x  c 的图像与 x 轴没有交点． 1c2  2c  6 2( x ,1) （3）若，点 P 的坐标为，过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴，且抛物线的 顶点 AB  0cx，求 0 的最小在直线 l 上，连接 OP、AP、BP，PA 的延长线与抛物线 交于点 D，若 OPB  DAB 值．本试卷的题干 0635