精品解析：湖南省岳阳市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示： 1．本试卷共三大题，24 小题，考试时量 90 分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共 8 小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. -2020 的相反数是（）11A. B. C. D. －2020 -2020 2020 2020 2. 2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，数据 11090000 用科学记数法表示为（）0.1109108 11.09106 1.109108 1.109107 A. B. C. D. 3. 如图，由 4 个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. C. B. D. C. 4. 下列运算结果正确的是（）(a)3  a3 a  2a  3a aa2  a2 a9  a3  a3 A. 5. B. D. 的C 如图，，，B  56 ，则度数是（）CD  DA DA  AB A. B. C. D. 124 154 134 144 6. 今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中 7 名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是 ℃（）A. B. C. D. 36.3，36.7 36.3，36.5 36.5，36.5 36.5，36.3 7. 下列命题是真命题的是（）A. 一个角的补角一定大于这个角 C. 等边三角形是中心对称图形 B. 平行于同一条直线的两条直线平行的D. 旋转改变图形形状和大小 yxccx的8. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数零点．若关于的二次函数 22(m  0) x，关于的方程 x , x (x  x ) y  x 10x  m 不相等的非零实数根 x1 有两个不相等的零点有两个 x 10x  m  2  0 1212x , x (x  x ) ，则下列关系式一定正确的是（）3434×1 x2 x2 0  1 1 0  1 1 A. B. C. D. x3 x3 x4 x4 二、填空题（本大题共 8 个小题） 29. 因式分解： _________ a 9  x中，自变量的取值范围是 10. _____ ．函数 y  x  2 x  3  0 11. 12. 不等式组的解集是_______________． x 1 0 如图：在中，是斜边上的中线，若 A  20 ，则 BDC  _________． RtABC CD AB 在，2 ，1，2，3 五个数中随机选取一个数作为二次函数 y  ax2  4x  2 中的值，则该二次函数 a13. 3 _____________ 图象开口向上的概率是．25 x(x  2) 14. 15. 已知，则代数式的值为___________． x  2x  1 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是10 钱．现有 30 钱，买得 2 斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x 斗，行酒为 y 斗，则可列二元一次方程组为_____． 16. 如图，为半⊙O 的直径，，是半圆上的三等分点， AB  8 ，B与半⊙O 相切于点，点 PBD CAB M为点①上一动点（不与点，重合），直线交于点，BE  OC 于点，延长BE 交于PC PC DAMBD EAM ，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号） F4；② 的长为；③ DBE  45；④ ；⑤ 为定值． △BCF∽△PFB CF CP PB  PD BC 3三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 117. ( )1  2cos60°  (4  )0  3 计算： 21118. BE  BC FD  AD ，如图，点，在ABCD 的边 BC ，上，，连接，BF DE ．求证： EFAD 33四边形是平行四边形． BEDF kxA(1, m) y  x  5 19. y  如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，Bkk  0 两点．（1）求反比例函数的表达式； kxy的图象沿轴向下平移个单位 y  x  5 (b  0) y  （2）将一次函数，使平移后的图象与反比例函数 b的图象有且只有一个交点，求的值． b20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为（2）补全条形统计图；人；（3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 21. 为做好复工复产，某工厂用、B两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比 B型机器人每小时多搬 1000kg 型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人 AA20kg 1200kg 运，且型机器人搬运 A所用时间与 B每小时分别搬运多少原料． 22. 共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，B两A地向地新建 C，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在 B地北偏西 AC AB C45 A68方向上，的距离为 7km ，求新建管道的总长度．（结果精确到 0.1km ，sin 22  0.37 ，cos22  0.93 ，tan22  0.40 ，）2 1.41 AB  6, BC  8 Q分别从点，点同时以每秒1 个单位长度 23. 如图 1，在矩形中，，动点 P，ABCD CACA, AB Q的方向运动，当点运动到点 P,Q 两点同的速度出发，且分别在边上沿，C  A A  B B时， t(s) PQ PE  PQ 时停止运动，设点 P运动的时间为，连接，过点 P作，与边 BC 相交于点，连接 PE EQE ．（1）如图 2，当时，延长交边于点．求证： F；t  5s AF  CE EP AD AQ,QE,CE （2）在（1）的条件下，试探究线段三者之间的等量关系，并加以证明； 9AF CE FQ FQ 平分 t  s （3）如图 3，当时，延长交边于点，连接 F，若，求的值． EP AD AFP 4264 624. F : y  a(x  )2  A( ,0) yB和点，与 x如图 1 所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 1515 5轴交于点．CF（1）求抛物线 1 的表达式； FFF（2）如图 2，将抛物线 1 先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线 2 ，若抛物线 1 与抛 F物线相交于点，连接，BC ，． CD DBD 2的①求点 ②判断坐标；的形状，并说明理由； DBCD F（3）在（2）的条件下，抛物线 2 上是否存在点 P，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点 P△BDP 的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干 0635