精品解析：湖北省黄石市2020年中考数学试题（原卷版）

黄石市 2020 年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. A. 2. 3 的相反数是（ 3 ）． 1313B. C. D. 3下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. C. D. D. 4. A. 下列运算正确的是（）3a2 a  a3 8a  3b  5ab a2  a5 a9  a3  a3 B. 15. A. 6. y   x  2 函数的自变量 x 的取值范围是（）x  3 B. C. D. x  2 ，且，且 x  2 x  3 x  2 x  3 x  3 x 1 3 2x  9  3 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 3  x  3 x  2 3  x  2 x  3 2,1 180 ，得到对应线段 7. 在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是 ，连接，将线段绕原点 O 旋转 OG OG OG ，则点的坐标为（）G2,1 2,1 1,2 2,1 A. 8. B. C. D. 如图，在中，，点 H、E、F 分别是边、BC 、的中点，若 RtABC ACB  90 CA AB ，则的值为（）EF  CH  8 CH A. 9. B. C. D. 6345CD  OA,CE  OB O ACB ，则如图，点 A、B、C 在上，，垂足分别为 D、E，若 DCE  40 的度数为（）110 A. B. C. D. 140 70 80 22A 1,n B 5,n 1 C 6,n 1 10. 若二次函数 y  a x bx  c 的图象，过不同的六点 、、、D2, y E 2, y F 4, y yyy、 3 的大小关系是（、2  、3  ，则、）1  12y1  y2  y3 y1  y3  y2 y2  y3  y1 y2  y1  y3 D. A. B. C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 1  11. ______ ．计算：  |1 2 |   3  3312. 13. 因式分解： _______． m n  mn  据报道，2020 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目 20 _____元．某中学规定学生体育成绩满分为 100 分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩个，总投资 137.6 亿元，用科学计数法表示 137.6 亿元，可写 14. 为2 :3:5 的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、90 分、80 分，则小明同学本学期的体育成绩是______分． 15. 如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点，作ABC 的外接圆，则的长等于_____． BC 16. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点 A、B、C、 D、O 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是 ADO _____ ．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） x2  2x 1 x2 1 x17. 18. 先化简，再求值：，其中．x  5 x 1 如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋楼房的高度， CD AB 已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部 B 点，测得乙栋楼房顶 CD AB AC  18 3 30° 部 D 点的仰角是，底部 C 点的俯角是，求乙栋楼房的高度（结果保留根号）． 45 CD 19. AB  AE, AB / /DE,DAB  70,E  40 如图，．（1）求（2）若的度数； DAE ，求证： AD  BC ．B  30 ky  2x A 1,a 、B 两点，点 C 在第 20. y  (k  0) 如图，反比例函数四象限，BC∥x 轴．的图象与正比例函数的图象相交于 x（1）求 k 的值；（2）以、BC 为边作菱形，求 D 点坐标． ABCD AB 221. 已知：关于 x 的一元二次方程有两个实数根． x  mx  2  0 的（1）求 m 取值范围；，且满足 x  x 2 17  0，求 m 的值． 2  xx2的（2）设方程两根为、1122. 我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从 2 名男生 2 名女生共 4 名学生中选派 2 名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的 2 名学生中，恰好为 1 名男生 1 名女生的概率． 23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． BAC 24. 如图，在分别交中，，平分交BC 于点 D，O 为上一点，经过点 A、D 的 AB RtABC C  90 AD O 、于点 E、F． AC AB O （1）求证： BC 是的切线； 5sin B  O （2）若，，求．的半径； BE  8 13 2（3）求证： AD  AB AF 在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  kx  2k 的顶点为 N． A 3,1 25. （1）若此抛物线过点 ，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与 y 轴交于点 B，连接，C 为抛物线上一点，且位于线段的上方， AB AB CE  ED ，求点 C 坐标；过 C 作垂直 x 轴于点 D，交于点 E，若 CD CD AB 4 3 3M 2  ,0 （3）已知点，且无论 k 取何值，抛物线都经过定点 H，当 MHN  60时，求抛物线的 解析式．本试卷的题干 0635