精品解析：湖北省随州市2020年中考数学试题（原卷版）

随州市 2020年初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1. 2020 的倒数是（　） 11A. B. C. D. 2020 2020 2020 2020 l //l ll22. 如图，直线，直线与，分别交于，B两点，若  ，则 2 的度数是（）lA1  60 12160 120 100 140 A. B. C. D. 3. 随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ A. ）B. C. D. 30，30 30，32 31，30 30，31 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 215. 的计算结果为（）x2  4 x2  2x 2x2x B. 2x C. A. D. x(x  2) x  2 x  2 x  2 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， y问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ x）x  y  35 x  y  35 2x  y  35 x  4y  94 x  4y  35 2x  y  94 A. B. C. D. 2x  4y  94 4x  2y  94 s7. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出 t发时间（）之间的对应关系的是（）A. B. C. D. a设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是 r8. hR（）33A. 9. B. C. D. h  R  r R  2r r  aR  a43将关于的一元二次方程x2  px  q  0 变形为 x2  px  q ，就可以将表示为关于的一次多项式， 2xxx从而达到“降次”的目的，又如 x3  x  x2  x( px  q)  …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法 243可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）x  0 x  x 1 0 x  2x  3x A. B. C. D. 1 5 3 5 1 5 3 5 2y两点，与轴的正半轴 xA(1,0) B(3,0) ，的10. 如图所示，已知二次函数 y  ax  bx  c 图象与轴交于 a交于点，顶点为，则下列结论：① C；② ；③当ABC 是等腰三角形时，的值有2 2a  b  0 2c  3b D2个；④当是直角三角形时，．其中正确的有（）BCD a   2A. B. C. D. 4 个 1 个 2 个 3 个二、填空题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上） 211. 12. 计算： _____． O (1)  9  BAC CAD 的度数为如图，点，B，在上，是的角平分线，若，则 CAAD BOC  120 _____． 13. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫图．将数字 1~9 分别填入 m如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则的值为 ______ ．14. 如图，ABC 中，点，，分别为，AC ，BC 的中点，点 P，，N分别为，DE DF ，DFEAB M____ 的中点，若随机向ABC 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为．EF kx两点，与轴交于点，点 15. 如图，直线 y  (k  0) 与双曲线在第一象限内交于、BB为线段 CAC AB OA Ax____ ．的中点，连接，若的面积为 3，则的值为 △AOC kAB  3 16. 如图，已知矩形中，，BC  4，点，分别在边，BC 上，沿着折叠矩形 ABCD NMN MAD ，使点，B分别落在，处，且点在线段 F上（不与两端点重合），过点作ABCD CD MH  BC AEFM15 3  MN  于点 H，连接，给出下列判断：① ；②折痕的长度的取值范围为；MHN∽BCF MN BF 41DF  DC 3③当四边形为正方形时，为HC 的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为 CDMH N55 _____ ．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）. 12 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） a(a  2b)  2b(a  b) 17. 18. 先化简，再求值：，其中，a  5 b  3 ．已知关于的一元二次方程x2  (2m 1)x  m  2  0 ．xm（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； m，求的值． xxx  x  3x x1 （2）若方程有两个实数根，2 ，且 1121 2 19. 根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： x年龄（岁）人数 4男性占比 50% x  20 m25 860% 20  x  30 30  x  40 40  x  50 x  50 60% 75% 3100% m（1）统计表中的值为_______；的（2）若要按照表格中各年龄段人数来绘制扇形统计图，则年龄在“ ”部分所对应扇形的圆 30  x  40 心角的度数为_______；（3）在这 50 人中女性有______人；（4）若从年龄在“ ”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法， x  20 求恰好抽到 2 名男性的概率． 20. 如图，某楼房顶部有一根天线 BE ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，DCAB ，在点处测得天线顶端的仰角为  ，从点走到点，测得米，从点测得天线底端 DB的CD  5 CCDAEE60 仰角为  ，已知 B，，在同一条垂直于地面的直线上， AB  25米． A45 （1）求与之间的距离； CA的（2）求天线 BE 高度．（参考数据：，结果保留整数） 3 1.73 21. O 如图，在中，  ，以斜边上的中线．为直径作，与 BC 交于点，与 RtABC CD AB MAB ACB  90 的另一个交点为，过 E作MN  AB，垂足为 NMO （1）求证：是的切线； MN 35O sin B  （2）若的直径为 5，，求的长． ED 22. 2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天的 p（元/只）和销量 q（只）与第 x某型号口罩销售价格天的关系如下表： x第天1223344556p销售价格（元/只）销量 q（只） 70 75 80 85 90 的物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩销售价格不得高于1 元/只，该药店从第 6 天起将该型号口罩的价格调整为 1 元/只．据统计，该药店从第 6 天起销量 q（只）与第 x天的关系为 q  2×2  80x  200 （x6  x  30，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只． p和销量 q与 xx之间的函数关系式；（1）直接写出该药店该月前 5 天的销售价格与x（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大； W（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外 mm的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于2000 元，则的取值范围为______． 23. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图 1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理； ②勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三 S  S  S 个图形中面积关系满足 3 的有_______个； 12的②如图 7 所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）面积分别 SSS2 ，直角三角形面积为 3 ，请判断 SSS， 3 的关系并证明；为，，211（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图 8 所示的“勾股树”．在如图 9 所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的Mm边长为定值，四个小正方形 ac，，，B，，的边长分别为，d，已知，Cb1  2  3   DAm变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示）  则当 2222①②_______； a  b  c  d  ca与与的关系为_______， d的关系为_______． b3如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  ax2  bx 1的对称轴为直线和x，其图象与轴交于点 24. x  A2y，与轴交于点 B(4,0) 点．C（1）直接写出抛物线的解析式和的度数； CAO （2）动点，同时从点出发，点 A以每秒 3 个单位的速度在线段 AB 上运动，点以每秒 N个NMM2单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 AC t(t  0) 秒，连接，再将线段绕点顺时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落 D D MN MN 90 NMt在抛物线上，求的值及此时点的坐标； DyQQ（3）在（2）的条件下，设 P为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以点，P，为顶点的三角形 CQ与相似时，请直接写出点 P及其对应的点的坐标．（每写出一组正确的结果得1 分，至多得 4 分） △MDB 本试卷的题干 0635