精品解析：湖北省鄂州市2020年中考数学试题（原卷版）

湖北省鄂州市 2020 年中考数学真题一、选择题 1. -2020 的相反数是（）11A. B. ）B. C. D. 2020 -2020 －2020 2020 2. 下列运算正确的是（ (2x)3  6×3 2x  3x  5×2 2×3 3×2  6×5 A. C. D. (3x  2)(2  3x)  9×2  4 3. 如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A. B. C. D. 4. 面对 2020 年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约 21 亿元资金．21 亿用科学记数法可表示为（）0.21108 2.1108 2.1109 0.211010 A. 5. B. C. D. 如图， a / /b ，一块含  的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若  ，则 2 的度数为 45 1 65 （）25 35 65 55 A. B. C. D. x6. 一组数据 4，5，，7，9 的平均数为 6，则这组数据的众数为（）A. B. C. D. 94577. 目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市 2019 年底有用户 2 万户，计划到 2021 年底全 5G 5G xx用户数年平均增长率为，则值为（市用户数累计达到 8.72 万户．设全市）5G 5G AB. C. D. 20% 30% 40% 50% 如图，在AOB 和△COD 中，OA  OB ，OC  OD ，， ．连接、8. OA  OC AC AOB  COD  36 OM 交于点，连接．下列结论： BD M ；② ；③ 平分 OM AOD ；④ MO 平分 ∠AMD ①AC  BD AMB  36 其中正确的结论个数有（）个． A. 9. B. C. D. 1432如图，抛物线 y  ax2  bx  c(a  0) 与轴交于点和By，与轴交于点．下列结论： xA(1,0) C①；② 2a  b  0；③ ；④ ，其中正确的结论个数为（）abc 0 4a  2b  c  0 3a  c  0 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 1yn 在轴上，且 A , A , A  B , B , B B 10. y  (x  0) 如图，点在反比例函数的图象上，点 123123x1y  x B OA B B A B B A y  ，直线与双曲线交于点 11212323xA，B A OA , B A B A , B A B A  B，则 n （n 为正整数）的坐标是（）111122123322(0, 2n1 )A. B. C. D. (0, 2n(n 1)) (2 n,0) (0,2 n) 二、填空题 211. 12. ___________________ ．因式分解： =2x 12x 18 2x  4 关于 x 的不等式组的解集是___________． x 5  0 13. 14. 用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 1y  (x  0) 如图，点 A 是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点 A 在双 OA OB  OA OB  3OA xk1y  y  曲线上运动时，点 B 在双曲线上移动，则 k 的值为___________． xx15. O 如图，半径为 2cm 的与边长为 2cm 的正方形的边相切于 E，点 F 为正方形的中心，直 O ABCD AB OF __________ 线过点．当正方形沿直线以每秒的速度向左运动秒时，与OE ABCD F(2  3)cm 23  3 cm2 正方形重叠部分的面积为．PQ 切16. O 如图，已知直线与 x、y 轴交于 A、B 两点，的半径为 1，P 为上一动点， y  3x  4 AB PQ PQ 交 y 轴于 M 点，a 为过点 M 的一条直线，则点 P 到直线 O 于 Q 点．当线段长取最小值时，直线 ______________ a 的距离的最大值为．三、解答题 x2  4x  4 x2  2x 117. 先化简，再从 2 ，，0，1，2 中选一个合适的数作为 x 的值代入求 1 x2 1 x 1 x 1 值． 18. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点 O，点 M，N 分别为、OA OC 的中点，延长 ABCD AC BD 至点 E，使，连接．BM EM  BM DE （1）求证：（2）若；△AMB≌△CND ，且，AB  5 DN  4 ，求四边形的面积． DEMN BD  2AB 19. 某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数 9频率 mAB组（ 0  x 1 ））18 0.3 组（ 1 x  2 CDE18 n0.3 组（）））2  x  3 0.2 组（ 3  x  4 30.05 组（ 4  x  5 m  n  ________，并将频数分布直方图补充完整；（1）频数分布表中 _______，（2）若该校有学生 1000 名，现要对每天学习时间低于 2 小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的 E 组学生中有 2 名男生 1 名女生，老师随机从中选取 2 名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率． 220. 已知关于 x 的方程有两实数根． x  4x  k 1  0 （1）求 k 的取值范围； 33 x x 4 ，求实数 k 的值． xx2 ，且（2）设方程两实数根分别为、121×1 x2 21. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在 A CD AF 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为，无人机沿水平线河流右岸 D 处的俯角为 30°．线段方向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方的长为无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上．其 AM 中米． tan  2, MC  50 3 （1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号） AM （2）求河流的宽度．（结果精确到 1 米，参考数据：）CD 2 1.41, 31.73 22. 如图所示： O 的直径．连接与ABC 的边 BC 相切于点 C，与 O 、分别交于点 D、E，．DE//OB DC 是AC AB O EC EC 与交于点F．，过 C 作交于 G，连接、，OE CG//OE DG DG O （1）求证：直线（2）求证：与相切； AB ；AE  ED  AC  EF 1EF  3,tanACE  O （3）若时，过 A 作交于 M、N 两点（M 在线段上），求的AN //CE AN AN 2长．的23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品进价为每件3 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 y （件）与售价 x（元件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x/（元件） 456y10000 9500 9000 （件）（1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；的（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件．若某一周该商品销售量不少于6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元（1 m  6 ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出 m 的取值范围． 124. y  x2  bx  c 如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C．直线 21y  x  2 经过 B、C 两点． 2（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 且垂直于 x 轴的直线与直线 BC 及 x 轴分别交于点 D、 M m,0 ．M．，垂足为 N．设 PN  BC 的①点 P 在抛物线上运动，若 P、D、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的 m 的值； ②当点 P 在直线 BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点 P，使点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．与相似．若存在，求出 △AOC △PNC 本试卷的题干 0635