精品解析：湖北省襄阳市2020年中考数学试题（原卷版）

湖北省襄阳市 2020年中考数学真题一、选择题：本大题共 10 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答 1. A. 2 的绝对值是（ 2 ）1212B. C. D. 平分 BEF ，若 22. 如图，，直线分别交，于点 E，F，，则 EGD EFG  64 AB / /CD CD EG EF AB 的大小是（）A. B. C. D. 132 128 122 112 3. 下列运算一定正确的是（）4(ab)2  ab2 a3  a12 a2 a3  a6 a  a  a2 A. 4. B. C. D. 下列说法正确的是（）1A. “买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是必然事件 10 B. C. D. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 10000km 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着襄阳明天一定下雨 70% 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定的5. 如图所示三视图表示的几何体是（）A. B. C. D. x  4  2(x 1) 6. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）1 (x  3)  x 1 2 A. B. C. D. 7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）RtABC ABC  90 AB. C. D. EDC  BAC DAC  C DB  DE AB  AE 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是（）x  y 100 x  y 100 x  y 100 y  3x x  y 100 x  3y A. B. C. D. 1 1 x  3y 100 y  3x 100 33的相交于点 O，下列结论错误是（ 9. 已知四边形是平行四边形，，）ABCD AC BD A. B. C. D. ，OB  OD OA  OC 当时，四边形是菱形 AB  CD ABCD 当当时，四边形是矩形 ABC  90 ABCD 且AC  BD 时，四边形是正方形 AC  BD ABCD 二次函数 y  ax2  bx  c的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ 210. ac  0 3a  c  0 4ac b  0 x  1 当时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的有（）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个二、填空题：本大题共 6 个小题，把答案填在答题卡的相应位置上 x中，自变量的取值范围是_____． 11. 函数 y  x  2 12. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______． 13. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2 根和1 根的概率 ______ 为．214. 汽车刹车后行驶的距离 s 与行驶时间 t（秒）的函数关系是 s＝15t﹣6t ，汽车从刹车到停下来所用时间是 _______ 秒． 15. 16. 在⊙O 中，若弦 BC 垂直平分半径，则弦 BC 所对的圆周角等于_________°． OA 如图，矩形中，E 为边上一点，将沿ADE DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC ABCD AB 5上，连接交AF DE 于点 N，连接．若，，则矩形的面积为 BN BF·AD  15 ABCD tanBNF  2________．三、解答题：本大题共 9 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 6先化简，再求值：(2x  3y)2  (2x  y)(2x  y)  2y(3x  5y)，其中．17. x  2, y  1 218. 襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同时施工，要使 A，C，E AC 三点在一条直线上，工程队从上的一点 B 取，ABD  140 BD  560 米，．那么点 E 与 AC D  50 点 D 间的距离是多少米？（参考数据：，，）sin50  0.77 cos50  0.64 tan50 1.19 19. 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每 4天用水量是原来每天用水量的，这样120 吨水可多用 3 天，求现在每天用水量是多少吨？ 520. 3 月 14 日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．的信息二：第三组成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是_________分；（3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的约为_________人． my  kx  b A(1,4) B(n,2) 和点． 21. 如图，反比例函数 y  (x  0) 和一次函数的图象都经过点 21xm  n  _________；（1） _________， y  y （2）求一次函数的解析式，并直接写出 2 时 x 的取值范围； 1m的y  (x  0) （3）若点 P 是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PM  x 轴，垂足为 M，则POM 的交1x面积为_________．   22. O CD  AE ，过点 C 作如图，是⊙O 的直径，E，C 是上两点，且，连接，AC AB AE EC  BC 的延长线于点 D． AE （1）判定直线与⊙O 的位置关系，并说明理由； CD （2）若，，求图中阴影部分的面积． AB  4 CD  3 23. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当和0  x  50 x  50 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60 千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额 w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为 40 元/千克和 36 元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值． 24. 在ABC 中， BAC  90 ，．点 D 在边 BC 上，且，交边 BC AB  AC DE  DA DE  DA AE 于点 F，连接．CE （1）特例发现：如图 1，当 AD  AF 时，①求证：；②推断： ACE  _________．； BD  CF （2）探究证明：如图 2，当时，请探究 ACE 的度数是否为定值，并说明理由； AD  AF EF AF 13（3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当时，过点 D 作的垂线，交于点 P，交 AC AE AE 16 CK  于点 K，若，求的长． DF 31125. y  x2  bx  c 如图，直线交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线经过点 A，点 C， y  x  2 42且交 x 轴于另一点 B．（1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线（3）将线段上方的抛物线上有一点 M，求四边形 P m,0 面积的最大值及此时点 M 的坐标； ABCM AC OA     O A 绕 x 轴上的动点顺时针旋转 90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公 O A 共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围．本试卷的题干 0635