精品解析：湖北省十堰市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 11. A. 的倒数是（）41414B. C. D. 44 2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱 3. 如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点 O．若 AOC 130 ，则 BOD  （）30° A. B. 40 C. 50 D. 60 4. 下列计算正确的是（）a  a2  a3 a6  a3  a2 A. C. B. 3a2b  a6b3 (a  2)(a  2)  a2  4 D. 5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 23 5 cm 鞋的尺码/ 22 122.5 23 524 724.5 25 1销售量双 211 3若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ A. B. C. ）D. 平均数方差众数中位数 6. 已知ABCD 中，下列条件：① ；② ；③ AC  BD ；④ 平分 BAD ，其中能 AC AB  BC AC  BD C. ③ 说明ABCD 是矩形的是（ A. ① B. ② ）D. ④ 7. 某厂计划加工 180 万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的 1.5 倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产 x 万个口罩，则可列方程为（）180  x 180  x 180  x 180  x 1 1 A. B. D. x1.5x x1.5x 180 180 180 180  2  2 C. x1.5x x1.5x A, B,C, D 8. O ADC  30 如图，点在上，OA  BC ，垂足为 E．若，，则（）BC  AE 1 A. B. C. D. 2432 3 n  9. 根据图中数字的规律，若第 n 个图中出现数字 396，则（） A 17 B. 18 C. 19 D. 20 k1 k1 k2 10. y  y  如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则 ABCD BAD 120 k2 xx（）133AB. 3 C. D. 33二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） x  2y  3 1 2x  4y  ______． 11. 12. 已知，则如图，在ABC 中，是AC 的垂直平分线．若 AE  3 ，的周长为 13，则ABC 的周长 DE △ABD 为______． A, B,C, D 13. 某校即将举行 30 周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计 ______ 图．若该校有学生 3000 人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案 B 的人数为．m,n a  2*a  4*(3) 14. 15. _____ ．对于实数，定义运算 m*n  (m  2)2  2n ．若，则 ( 1) ACB 如图，圆心角为的扇形内，以 BC 为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则 90 AB AC  ______． BD  8,CD  6 16. 如图，D 是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为 ABC AD AD _____ ．三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 1 1   | 2 | 20200 ．17. 计算：   2  a b a2 b2 18. 19. 先化简，再求值：，其中．1 a  3  3,b  3 a  2b a2  4ab  4b2 如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，50 „   75 现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： 6m 2m ，sin50  0.77,cos50  0.64 sin75  0.97,cos75  0.26 ）？ 20. 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是_____；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 2x , x 21. 已知关于 x 的一元二次方程有两个实数根．x  4x  2k  8  0 12（1）求 k 的取值范围； x3x  x x3  24 （2）若，求 k 的值． 121 2 22. 如图，为半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，与过点 C 的切线垂直，垂足为 D，交半圆 O AD AB AD 于点 E．（1）求证：（2）若平分；AC DAB O, A, E,C ，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由． AE  2DE 23. 某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12 天完成．这种设备的出厂价为 1200 元/台，该企业第一天生产 22 台设备，第二天开始，每天比前一天多生产 2 台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第 x 天（x 为整数）的生产成本为 m（元台），m 与 x 的关系如图所示．的（1）若第 x 天可以生产这种设备 y 台，则 y 与 x 函数关系式为______，x 的取值范围为______；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于 10800 元的天数． 24. 如图 1，已知△ABC≌△EBD ，，点 D 在上，连接并延长交于点并延 ACB  EDB  90 CD AB AE F．（1）猜想：线段与AF EF 的数量关系为_____； 180 时，得到图 2，连接 CD （2）探究：若将图 1 的绕点 B 顺时针方向旋转，当小于 CBE △EBD 长交于点 F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； AE （3）拓展：图 1 中，过点 E 作，垂足为点 G．当ABC 的大小发生变化，其它条件不变时，若 EG  CB ，EBG  BAE BC  6 ，直接写出的长． AB 2A 1,0 C 0,3 25. 已知抛物线 y  ax  2ax  c 过点 和，与 x 轴交于另一点 B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标；（2）如图 1，E 为线段 BC 上方的抛物线上一点，，垂足为 F，轴，垂足为 M，交 BC EM  x EF  BC 于点 G．当时，求的面积； BG  CF EFG （3）如图 2，与的延长线交于点 H，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P，使？AC OPB  AHB BD 若存在，求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由．本试卷的题干 0635