精品解析：浙江省衢州市2020年中考数学试题（原卷版）

浙江省 2020 年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷 y  ax2  bx  c(a,b,c是常数，a  0) 参考公式：二次函数的图象经过的顶点坐标是 b 4ac – b2 （-,）． 2a 4a 卷 I 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 比 0 小 1 的数是（　　） A. B. C. D. ±1 0﹣1 12. 下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（　　） A. B. D. C. 3计算 a2 ，正确结果是（） 3. a5 a6 a8 a9 D. A. B. C. 4. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　） 13141618A. 5. B. C. C. D. D. 要使二次根式有意义，则 x 的取值可以是（）x 3 A. B. 01243 x  2  x  4 的6. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　） 3x  2x 1 A. B. CD. 7. 某厂家 2020 年 1～5 月份的口罩产量统计如图所示．设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程（　　） 22A. C. B. D. 180（1﹣x） =461 180（1+x） =461 22368（1﹣x） =442 368（1+x） =442 8. 过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　） AB. C. D. 29. 二次函数 y=x 的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　） A. B. C. D. 向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 10. 如图，把一张矩形纸片 ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 BEF，若 BC=1，则 AB 的长度为（　　） 432 1 25 1 2A. B. C. D. 2卷 II 二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 12. 13. _____ ．一元一次方程 2x+1=3 的解是 x= a b  a(b 1) 23  2(31)  24  8 (x 1)  x 定义，例如，则的结果是_______．某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 _____． 14. 小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”，已知正方形 ABCD 的边长为 4dm，则图 2 中 h 的值为_____dm． 15. 如图，将一把矩形直尺 ABCD 和一块含 30°角的三角板 EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在 x 轴上， k点 G 与点 A 重合，点 F 在 AD 上，三角板的直角边 EF 交 BC 于点 M，反比例函数 y= （x＞0）的图象恰 x_____ ．好经过点 F，M．若直尺的宽 CD=3，三角板的斜边 FG= ，则 k= 8 3 16. 图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图．已知 O，P 两点固定，连杆 PA=PC=140cm， AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P 两点间距与 OQ 长度相等．当 OQ 绕点 O 转动时，点 A，B，C 的位置随之改变，点 B 恰好在线段 MN 上来回运动．当点 B 运动至点 M 或 N 时，点 A，C 重合，点 P，Q， A，B 在同一直线上（如图 3）． _____ （1）点 P 到 MN 的距离为 cm． _____ （2）当点 P，O，A 在同一直线上时，点 Q 到 MN 的距离为 cm．三、解答题（本大题有 8 小题，第 17~19 小题每小题 6 分，第 20~21 题每小题 8 分，第 22~23 题每小题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分，请务必写出解答过程） 1计算：|﹣2|+（）0﹣ +2sin30°． 17. 93a118. 19. 先化简，再求值：，其中 a=3． a2  2a 1 a 1 如图，在 5×5 的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图 1 中画出一个以 AB 为边的▱ABDE，使顶点 D，E 在格点上．（2）在图 2 中画出一条恰好平分△ABC 周长的直线 l（至少经过两个格点）． 20. 某市在九年级“线上教学”结束后，为了了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检查．根据检查结果，制作下面不完整的统计图表．（1）求组别 C 的频数 m 的值．（2）求组别 A 的圆心角度数．（3）如果势视力值 4．8 及以上属于“视力良好”，请估计该市 25000 名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？的21. 如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 直径，AB=10，AC=6，连结 OC，弦 AD 分别交 OC，BC 于点 E， F，其中点 E 是 AD 的中点．（1）求证：∠CAD=∠CBA．（2）求 OE 的长． 22. 2020 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图 1 所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 20km/h，游轮行驶的时间记为 t（h），两艘轮船距离杭州的路程 s（km）关于 t（h）的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图 2 中 C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州．问： ①货轮出发后几小时追上游轮？ ②游轮与货轮何时相距 12km？ 823. 如图 1，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A，C 分別是直线 y=﹣ x+4 与坐标轴的交点，点 B 的坐 3标为（﹣2，0），点 D 是边 AC 上的一点，DE⊥BC 于点 E，点 F 在边 AB 上，且 D，F 两点关于 y 轴上的某点成中心对称，连结 DF，EF．设点 D 的横坐标为 m，EF2 为 l，请探究： ①线段 EF 长度是否有最小值． ②△BEF 能否成为直角三角形．小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 l 随 m 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 2）．请你在图 2 中连线，观察图象特征并猜想 l 与 m 可能满足的函数类别．（2）小明结合图 1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出 l 关于 m 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段 EF 长度的最小值．（3）小明通过观察，推理，发现△BEF 能成为直角三角形，请你求出当△BEF 为直角三角形时 m 的值． 24. 【性质探究】如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 平分∠BAC，交 BC 于点 E．作 DF⊥AE 于点 H，分别交 AB，AC 于点 F，G．（1）判断△AFG 的形状并说明理由．（2）求证：BF=2OG．【迁移应用】 S1 S2 13AD AB 的（3）记△DGO 面积为 S1，△DBF 的面积为 S2，当时，求的值．【拓展延伸】（4）若 DF 交射线 AB 于点 F，【性质探究】中的其余条件不变，连结 EF，当△BEF 的面积为矩形 ABCD 1面积的时，请直接写出 tan∠BAE 的值． 10 本试卷的题干 0635