精品解析：浙江省舟山市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年舟山市中考数学试卷一、选择题 1. 2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m．数 36000000 用科学记数法表示为（　　） 8787A. B. C. D. 0.36×10 36×10 3.6×10 3.6×10 2. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 已知样本数据 2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 平均数是 4 众数是 3 中位数是 5 方差是 3.2 4. 一次函数 y=2x﹣1 的图象大致是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为 O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点 O 为位似中心，在第三 1象限内作与△OAB 的位似比为的位似图形△OCD，则点 C 坐标（　　） 3443A. B. C. D. （﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（﹣ ，﹣1）（﹣1，﹣ ）36. 不等式 3（1﹣x）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（　　） A. C. B. D. 7. 如图，正三角形 ABC 的边长为 3，将△ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60°得到△A’B’C’，则它们重叠部分的面积是（　　） 34323A. B. 3C. D. 233x  3y  4① 8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） 2x  y 1② A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 9. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC＝2 ，BC＝8，按下列步骤作图： 5①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 1EF 的长为半径作弧相交于点 H，作射线 AH； 21②分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧相交于点 M，N，作直线 MN，交射线 AH 于点 O； 2③以点 O 为圆心，线段 OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为（　　） A. 2 B. 10 C. 4 D. 5 5210. 已知二次函数 y＝x ，当 a≤x≤b 时 m≤y≤n，则下列说法正确的是（　　） A 当 n﹣m＝1 时，b﹣a 有最小值 B. 当 n﹣m＝1 时，b﹣a 有最大值 C. 当 b﹣a＝1 时，n﹣m 无最小值 D. 当 b﹣a＝1 时，n﹣m 有最大值二、填空题 211. 分解因式：m ﹣9＝_____．的对角线 12. ABCD AC BD 、O相交于点，试添加一个条件：　　，使得平行四边形 ABCD 如图所示，平行四边形为菱形． 13. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 _____ ．14. 如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 2_____ _____ ．；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 15. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为 x 人，则可列 _____ 方程．16. 如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，CN＝1cm．现将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B，C 分别落在点 B’，C’上．当点 B’恰好落在边 CD 上时，线段 BM 的长为 _____cm；在点 M 从点 A 运动到点 B 的过程中，若边 MB’与边 CD 交于点 E，则点 E 相应运动的路径长为 _____cm．三、解答题 017. （1）计算：（2020） ﹣ +|﹣3|； 4（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）． 218. 比较 x +1 与 2x 的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①当 x＝1 时，x2+1　2x； ②当 x＝0 时，x2+1　2x； ③当 x＝﹣2 时，x2+1　2x．（2）归纳：若 x 取任意实数，x2+1 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由． 19. 已知：如图，在△OAB 中，OA＝OB，⊙O 与 AB 相切于点 C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结 OC， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC， ∴△OAC≌△OBC， ∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 20. 经过实验获得两个变量 x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表． x162324561y2.9 1.5 1.2 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点 A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若 x1＜x2，则 y1，y2 有怎样的大小关系？请说明理由． 21. 小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区 A、B、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019 年三种品牌电视机销售总量最多的是　品牌，月平均销售量最稳定的是　品牌．（2）2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由． 22. 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 A 处测得河北岸的树 H 恰好在 A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图点 B，C 在点 A 的正东点B，D 在点 A 的正东点B 在点 A 的正东方向，说明方向方向点 C 在点 A 的正西方向． BC＝60m， BD＝20m， BC＝101m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°．测量数据 ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°． ∠ABH＝70°， ∠BCD＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到 0 1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57， tan70°≈2.75，tan35°≈0.70） 23. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 拼在一起，使点 A 与点 F 重合，点 C 与点 D 重合（如图 1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移，连结 AE，BD（如图 2），当点 F 与点 C 重合时停止平移．【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3）．求 AF 的长．活动二：在图 3 中，取 AD 的中点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α 度（0≤α≤90），连结 OB，OE （如图 4）．的【探究】当 EF 平分∠AEO 时，探究 OF 与 BD 数量关系，并说明理由． 24. 在篮球比赛中，东东投出的球在点 A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图 1 所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点 B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点 C 时被东东抢到，CD⊥x 轴于点 D，CD＝2.6m．的①求 OD 长． ②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点 E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度 h1（m）（传球前）与东东起跳后时间 t（s） 2满足函数关系式 h1＝﹣2（t﹣0.5）+2.7（0≤t≤1）；小戴在点 F（1.5，0）处拦截，他比东东晚 0.3s 垂直起跳，其拦截高度 h2（m）与东东起跳后时间 t（s）的函数关系如图 2 所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点 E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．本试卷的题干 0635