2020 年浙江省初中毕业生学业水平考试(嘉兴卷) 数学试题卷 一、选择题(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、 多选、错选,均不得分) 1. 2020 年 3 月 9 日,中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为 36000000m.数 36000000 用科 学记数法表示为( ) 8787A. B. C. D. 0.36×10 36×10 3.6×10 3.6×10 的2. 如图,是由四个相同 小正方体组成的立体图形,它的左视图是( ) A. B. C. D. 3. 已知样本数据 2,3,5,3,7,下列说法不正确的是( ) A. B. C. D. 平均数是 4 众数是 3 中位数是 5 方差是 3.2 4. 一次函数 y=2x﹣1 的图象大致是( ) A. B. C. D. 5. 如图,在直角坐标系中,△OAB 的顶点为 O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点 O 为位似中心,在第三 1象限内作与△OAB 的位似比为 的位似图形△OCD,则点 C 坐标( ) 3443A. B. C. D. (﹣2,﹣1) (﹣1,﹣1) (﹣ ,﹣1) (﹣1,﹣ )36. 不等式 3(1﹣x)>2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是( ) A. C. B. D. 7. 如图,正三角形 ABC 的边长为 3,将△ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60°得到△A’B’C’,则它们重叠部分 的面积是( ) 34323A. B. 3C. D. 233x 3y 4① 8. 用加减消元法解二元一次方程组 时,下列方法中无法消元的是( ) 2x y 1② A. ①×2﹣② B. ②×(﹣3)﹣① C. ①×(﹣2)+② D. ①﹣②×3 9. 如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=2 ,BC=8,按下列步骤作图: 5①以点 A 为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交 AB,AC 于点 E,F,再分别以点 E,F 为圆心,大于 1EF 的长为半径作弧相交于点 H,作射线 AH; 21②分别以点 A,B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧相交于点 M,N,作直线 MN,交射线 AH 于点 O; 2③以点 O 为圆心,线段 OA 长为半径作圆. 的则⊙O 半径为( ) A. 2 B. 10 C. 4 D. 5 5210. 已知二次函数 y=x ,当 a≤x≤b 时 m≤y≤n,则下列说法正确的是( ) A. 当 n﹣m=1 时,b﹣a 有最小值 B. 当 n﹣m=1 时,b﹣a 有最大值 C. 当 b﹣a=1 时,n﹣m 无最小值 D. 当 b﹣a=1 时,n﹣m 有最大值 二、填空题(本题有 6 小题,每题 4 分,共 24 分) 211. 分解因式: ________. x 9 12. ▱▱如图, ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,请添加一个条件:_______,使 ABCD 是菱形. 13. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得食物的概率是 _____ .14. 如图,在半径为 的圆形纸片中,剪一个圆心角为 90°的最大扇形(阴影部分),则这个扇形的面积为 2_____ _____ .;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为 15. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分 10 元钱,每人分得若干;若再加上 6 人,平 分 40 元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为 x 人,则可列 _____ 方程 .16. 如图,有一张矩形纸条 ABCD,AB=5cm,BC=2cm,点 M,N 分别在边 AB,CD 上,CN=1cm.现将 四边形 BCNM 沿 MN 折叠,使点 B,C 分别落在点 B’,C’上.当点 B’恰好落在边 CD 上时,线段 BM 的长为 _____cm;在点 M 从点 A 运动到点 B 的过程中,若边 MB’与边 CD 交于点 E,则点 E 相应运动的路径长为 _____cm. 三、解答题(本题有 8 小题,第 17~19 题每题 6 分,第 20、21 题每题 8 分,第 22、23 题每 题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分) 017. (1)计算:(2020) ﹣ +|﹣3|; 4(2)化简:(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1). 218. 比较 x +1 与 2x 的大小. (1)尝试(用“<”,“=”或“>”填空): ①当 x=1 时,x2+1 2x; ②当 x=0 时,x2+1 2x; ③当 x=﹣2 时,x2+1 2x. (2)归纳:若 x 取任意实数,x2+1 与 2x 有怎样的大小关系?试说明理由. 19. 已知:如图,在△OAB 中,OA=OB,⊙O 与 AB 相切与点 C.求证:AC=BC. 小明同学的证明过程如下框: 小明的证法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请写出你的证明过程. 的20. 经过实验获得两个变量 x(x>0),y(y>0) 一组对应值如下表. x1623245612 9 y1.5 1.2 (1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式. (2)点 A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若 x1<x2,则 y1,y2 有怎样的大小关系?请说明理由. 21. 小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区 A、B、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计 如下: 根据上述三个统计图,请解答: (1)2014~2019 年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌,月平均销售量最稳定的是 品 牌. (2)2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台? (3)货比三家后,你建议小吴家购买哪种品牌的电视机?说说你的理由. 22. 为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点 A 处测得 河北岸的树 H 恰好在 A 的正北方向.测量方案与数据如下表: (1)哪个小组的数据无法计算出河宽? (2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到 0.1m). sin 70 0.94,sin35 0.57,tan 70 2.75,tan35 0.70 (参考数据: )23. 在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 拼在一起,使点 A 与点 F 重 合,点 C 与点 D 重合(如图 1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下 研究活动. 活动一:将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移,连结 AE,BD(如图 2),当点 F 与点 C 重合时停止平 移. 【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗?请说明理由. 【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时,小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图 3).求 AF 的长. 活动二:在图 3 中,取 AD 的中点 O,再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α 度(0≤α≤90),连结 OB,OE (如图 4). 【探究】当 EF 平分∠AEO 时,探究 OF 与 BD 的数量关系,并说明理由. 24. 在篮球比赛中,东东投出的球在点 A 处反弹,反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图 1 所示建立 直角坐标系),抛物线顶点为点 B. 的(1)求该抛物线 函数表达式. (2)当球运动到点 C 时被东东抢到,CD⊥x 轴于点 D,CD=2.6m. ①求 OD 的长. ②东东抢到球后,因遭对方防守无法投篮,他在点 D 处垂直起跳传球,想将球沿直线快速传给队友华华, 目标为华华的接球点 E(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度 h1(m)(传球前)与东东起跳后时间 t(s) 2满足函数关系式 h1=﹣2(t﹣0.5)+2.7(0≤t≤1);小戴在点 F(1.5,0)处拦截,他比东东晚 0.3s 垂直起跳, 其拦截高度 h2(m)与东东起跳后时间 t(s)的函数关系如图 2 所示(其中两条抛物线的形状相同).东东 的直线传球能否越过小戴的拦截传到点 E?若能,东东应在起跳后什么时间范围内传球?若不能,请说明理 由(直线传球过程中球运动时间忽略不计). 本试卷的题干 0635
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