精品解析：河南省2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年河南省普通高中招生考试试卷数学考生须知： 1．本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效． 4．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(每小题 3 分，共30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 2 A. 的相反数是（） 112B. C. D. 2 222. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（） A. C. B. D. 3. A. B. C. D. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）的中央电视台《开学第–课》收视率某城市居民 6 月份人均网上购物的次数即将发射的气象卫星的零部件质量某品牌新能源汽车的最大续航里程 l / /l ,l / /l 4. 如图， 4 ，若 1 70，则 2 的度数为（） 123110 A. 100 C. 120 B. D. 130 10 10 10 B, KB, MB,GB 5. 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视 1GB  2 MB,1MB  2 KB,1KB  2 B 1GB,1GB 频文件的大小约为等于( ) 830 B 81010 B 21030 B 230 B A. B. C. D. 6A 1, y , B 2, y ,C 3, y y , y , y 3 的大小关系为（） 1 2 6. A. y   若点 1  1  3 在反比例函数的图像上，则 xy1  y2  y3 y2  y3  y1 y1  y3  y2 y3  y2  y1 B. C. D. ．则方程 227. 定义运算：．例如的根的情况为 1☆x  0 : 4☆2  42  42 1 7 m☆n  mn  mn 1 （） A. C. B. D. 有两个不相等的实数根无实数根有两个相等的实数根只有一个实数根 8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000 亿 x的亿元．设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入年平均增长率为．则可列方程为( ) 元增加到 7500 5000 1 2x  7500 A. B. C. 50002 1 x  7500 25000 1 x  7500 2D. 5000  5000 1 x  5000 1 x  7500 xACB  90 A, B 2,6 7,0 和．将正方形 9. 如图，在中，．边 BC 在轴上，顶点的坐标分别为 ABC xOCDE 沿轴向右平移当点落在 E边上时，点的坐标为（） DAB 3211 4,2 2,2 ,2 4,2 A. B. C. D. A,C 的长为半径作弧，两 10. 如图，在中，，分别以点为圆心， ABC AC AB  BC  3 ,BAC  30 DA, DC, 弧交于点，连接 D则四边形的面积为（） ABCD A. B. C. D. 966 3 3 3 二、填空题：（每题 3 分，共 15 分） 11. 12请写出一个大于且小于的无理数：．x  a x  b x12. 已知关于的不等式组 a,b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为，其中 __________ ．13. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同 __________ 的概率是．E, F AB, BC EC, FD, G, H 的中点，连接点分 14. 如图，在边长为的正方形中，点分别是边 __________ ．ABCD 2 2 EC, FD 别是的中点，连接，则的长度为 GH GH BOC  60,OD 15. 如图，在扇形 BOC 中，平分 BOC 交狐 BC 于点．点为半径上一动点若 OB DE__________ ，则阴影部分周长的最小值为．OB  2 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 1a1 16. 先化简，再求值：，其中 a  5 1 a 1 a2 1 17. 为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐 500g 10g ，与之相差大于试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下： g)[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位： 20 如下： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 甲：乙： 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 512 499 499 501 x g [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量  的频数分布表． [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题： a  1 表格中的 b  2 综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由． 18. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点 16m NMP MAMP 22 处，测得点的仰角为 A．测角仪的高度为，45 1.6m 1(结果精确到．参考数据：  求观星台最高点距离地面的高度 0.1m A)； sin22  0.37,cos22  0. 93 , tan22  0.40, 21.41 2  “景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 19. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； xyy  k x  b 设某学生暑期健身 (次)，按照方案一所需费用为 1 ，(元)，且；按照方案二所需费用为 11yy  k x. 2 (元) ，且其函数图象如图所示． 221  k和1的求值，并说明它们的实际意义； b2k 求打折前的每次健身费用和 2 的值； 3 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8次，应选择哪种方案所需费用更少 ?说明理由． 20. 我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具——–三分角器．图 1 是它的示意图，其中与半圆的直径BC 在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与OAC AB AB DB B, DB 重直点足够长． F使用方法如图 2 所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点 EMEN MEN DB EB, EO 落在边上，半圆与另一边 O恰好相切，切点为，则 F就把三等分了． EN MEN EM A为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． A, B,O,C EB  AC, 已知：如图 2，点在同一直线上， B垂足为点，求证： 2y轴正半轴，轴正半轴分别交于点 xA, B OA  OB, 21. 如图，抛物线与，且 G点为抛物 yx 2xc 线的顶点． 1的G 的坐标；  求抛物线解析式及点 2  M , N 为抛物线上两点点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长 N35MyM , N Q)的一个动点，求点的纵坐标Q 的取值范围． Q度，点为抛物线上点 M , N 之间(含点 22. 小亮在学习中遇到这样一个问题： BC  8cm, 如图，点是弧BC 上一动点，线段点是线段 BC 的中点，过点作，交的CCF / /BD DDA A延长线于点．当 F为等腰三角形时，求线段的长度． DCF BD 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整： 1BD,CD, FD 的长度，得到下表的几组对  根据点在弧 BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 D应值．操作中发现： a①”当点为弧BC 的中点时， BD  5.0cm “．则上中的值是 D②”线段的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由； x, CD CF x的长度都是的函数，分别记为CD 和 FD ，并在平面直角 2yy 将线段的长度作为自变量和BD xOy FD yy坐标系中画出了函数 FD 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 CD 的图象； 3 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 DCF 为等腰三角形时，线段 BD 长度的近似值．(结果保留一位小数)． ，记旋转角为．连接 23. 将正方形的边绕点逆时针旋转至 AAB ，过点作垂直于 ABCD DDE AB BB DB ,CE ，直线，垂足为点，连接 EBB BB 11，当时，的形状为，连接，可求出的值为； 如图   60 DEB BD CE 2  当且0    360   90 时， 1① 中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图 2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； BE B , E,C, D ②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． B’E 本试卷的题干 0635