2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题有 16 个小题,共 42 分.1~10 小题各 3 分,11~16 小题各 2 分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) m1. 如图,在平面内作已知直线 的垂线,可作垂线的条数有( )A. B. C. D. 无数条 0 条 1 条 2 条 D【答案】 【解析】 【分析】 在同一平面内,过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线;但画已知直线的垂线,可以画无 数条. 【详解】在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画无数条; 故选:D. 【点睛】此题主要考查在同一平面内,垂直于平行的特征,解题的关键是熟知垂直的定义. 3x x2 B. - 2. 墨迹覆盖了等式“ ()”中的运算符号,则覆盖的是( )x 0 xA. + C. × D. ÷ D【答案】 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案. 3x x2 【详解】∵ (), x 0 xx3 x x2 ,∴覆盖的是:÷. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. ,② (x 3)(x 1) x2 2x 3,从左到右的变形,表述正确的是( B. 都是乘法运算 )x 3xy x(13y) 3. 对于① A. 都是因式分解 C. ①是因式分解,②是乘法运算 D. ①是乘法运算,②是因式分解 C【答案】 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义进行判断即可; 【详解】①左边多项式,右边整式乘积形式,属于因式分解; ②左边整式乘积,右边多项式,属于整式乘法; 故答案选 C. 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解,准确理解因式分解的定义是解题的关键. 4. 如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是( )A. 仅主视图不同 C. 仅左视图不同 B. 仅俯视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 D【答案】 【解析】 【分析】 分别画出所给两个几何体的三视图,然后比较即可得答案. 【详解】第一个几何体的三视图如图所示: 第二个几何体的三视图如图所示: 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同, 故选 D. 【点睛】本题考查了几何体的三视图,正确得出各几何体的三视图是解题的关键. a5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是 元/千克,发现这四个单价的中位 a 数恰好也是众数,则 ()A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 B【答案】 【解析】 【分析】 根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义,确定 a 的值即可. 【详解】解:由条形统计图可知,前三次的中位数是 8 ∵第四次又买的苹果单价是 a 元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数 ∴a=8. 故答案为 B. 【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义,掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键. 6. 如图 1,已知ABC ,用尺规作它的角平分线. 如图 2,步骤如下, 第一步:以 为圆心,以 为半径画弧,分别交射线 第二步:分别以 aB,BC 于点 ,;BA DE,为圆心,以 为半径画弧,两弧在ABC 内部交于点 P;bDE第三步:画射线 下列正确的是( .射线 )即为所求. BP BP 1ab DE A. ,均无限制 B. ,,的长 的长 ba 0 21aC. 有最小限制, 无限制 b DE D. a 0 b2B【答案】 【解析】 【分析】 根据作角平分线的方法进行判断,即可得出结论. 【详解】第一步:以 B为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线 ,BC 于点 ,;BA DE∴;a 0 1DE 第二步:分别以 ,为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧在ABC 内部交于点 P;DE21b DE ∴的长; 2第三步:画射线 综上,答案为: 故选:B. .射线 即为所求. BP BP 1b DE ;的长, a 0 2【点睛】本题主要考查了基本作图,解决问题的关键是掌握作角平分线的方法. a¹ b 7. 若,则下列分式化简正确的是( )1aba2 b2 abaa 2 b 2 aba 2 b 2 ab21A. B. C. D. b2D【答案】 【解析】 【分析】 根据 a≠b,可以判断各个选项中的式子是否正确,从而可以解答本题. 【详解】∵a≠b, a 2 b 2 ab∴,选项 A 错误; a 2 ab,选项 B 错误; b 2 a2 b2 ab,选项 C 错误; 1aa21,选项 D 正确; bb2故选:D. 【点睛】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法. 8. 在如图所示的网格中,以点 为位似中心,四边形 O的位似图形是( )ABCD NPMQ NHMQ A. 四边形 C. 四边形 B. 四边形 NPMR D. 四边形 NHMR A【答案】 【解析】 【分析】 以 O 为位似中心,作四边形 ABCD 的位似图形,根据图像可判断出答案. NPMQ .【详解】解:如图所示,四边形 的位似图形是四边形 ABCD 故选:A 【点睛】此题考查了位似图形的作法,画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位 似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点, 确定位似图形. 92 1 112 1 k 9. 若,则 () 81012 B. 10 kA. 12 C. 8 D. 6 B【答案】 【解析】 【分析】 利用平方差公式变形即可求解. 92 1 112 1 81012 【详解】原等式 变形得: k92 1 112 1 k 81012 9 1 91 111 111 81012 8101012 81012 10 .故选:B. 【点睛】本题考查了平方差公式的应用,灵活运用平方差公式是解题的关键. 10. 如图,将 绕边 的中点 顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的 与CDA ABC 构成平行 ABC AC O四边形,并推理如下: 分别转到了点 点,,处, CCAA而点 B转到了点 处. D∵CB AD ,∴四边形 是平行四边形. ABCD 小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB AD ,”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确 的是( )A. 嘉淇推理严谨,不必补充 B. 应补充:且 D. 应补充:且 ,,AB CD OA OC C 应补充:且 AB//CD B【答案】 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答. 【详解】根据旋转的性质得: CB=AD,AB=CD, ∴四边形 ABDC 是平行四边形; 故应补充“AB=CD”, 故选:B. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质,牢记旋转前、后的图形全等,熟练掌握平行四 边形的判定方法是解题的关键. (k k k)k 11. 若为正整数,则 ()kk个k k2k k2k1 2kk k2k A. B. C. D. A【答案】 【解析】 【分析】 根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解. (k k k)k kk【详解】 k k k2 =,2k kk个k 故选 A. 【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则. 12. 如图,从笔直的公路 旁一点 lP出发,向西走 6km 到达 ;从 lP出发向北走 6km 也到达 .下列说法错 l误的是( )A. 从点 B. 公路 C. 公路 D. 从点 P向北偏西 45°走 到达 3km l的走向是南偏西 45° ll的走向是北偏东 45° P向北走 3km 后,再向西走 3km 到达 lA【答案】 【解析】 【分析】 根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可. 【详解】解:如图所示,过 P 点作 AB 的垂线 PH, 选项 A:∵BP=AP=6km,且∠BPA=90°,∴△PAB 为等腰直角三角形,∠PAB=∠PBA=45°, 又 PH⊥AB,∴△PAH 为等腰直角三角形, 2∴PH= km,故选项 A 错误; PA 3 2 2选项 B:站在公路上向西南方向看,公路 的走向是南偏西45°,故选项 B 正确; l选项 C:站在公路上向东北方向看,公路 的走向是北偏东45°,故选项 C 正确; l1选项 D:从点 P向北走 后到达 BP 中点 E,此时 EH 为△PEH 的中位线,故 EH= AP=3,故再向西走 3km 2到达 ,故选项D 正确. 3km l故选:A. 【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点,方向角一般以观测者的位置为 中心,所以观测者不同,方向就正好相反,但角度不变. nnt13. 已知光速为 300000 千米秒,光经过 秒(1 t 10 )传播的距离用科学记数法表示为 千米,则 a 10 可能为( A. 5 )B. 6 C. 5 或 6 D. 5 或 6 或 7 C【答案】 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解:当 t=1 时,传播的距离为 300000 千米,写成科学记数法为: 5 千米, 310 当 t=10 时,传播的距离为 3000000 千米,写成科学记数法为: 6 千米, 310 ∴n 的值为 5 或 6, 故选:C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为 整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. BOC 130 14. 有一题目:“已知;点 为的外心, ,求 .”嘉嘉的解答为:画 以及它 OABC ,如图.由 BOC 2A 130,得 OB OC ABC A 的外接圆 ,连接 O,.而淇淇说:“嘉嘉考虑的 A 65 不周全, 还应有另一个不同的值.”,下列判断正确的是( )A A. 淇淇说的对,且 B. 淇淇说的不对, 的另一个值是 115° A A 就得 65° 应得 50° C. 嘉嘉求的结果不对, A D. 两人都不对, 应有 3 个不同值 A A【答案】 【解析】 【分析】 直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案. 【详解】解:如图所示: ∵∠BOC=130°, ∴∠A=65°, ∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补. 故∠A′=180°−65°=115°. 故选:A. 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆,正确分类讨论是解题关键. y x(4 x) P(a,b) 15. 如图,现要在抛物线 上找点 ,针对 的不同取值,所找点 bP的个数,三人的说法如 下, 甲:若b 5,则点 PPP的个数为 0; 的个数为 1; 的个数为 1. )乙:若 ,则点 b 4 丙:若b 3,则点 下列判断正确的是( A. 乙错,丙对 C. 乙对,丙错 B. 甲和乙都错 D. 甲错,丙对 C【答案】 【解析】 【分析】 值为 别5,4,3,得到一元二次方程后,利用根的判 式确定方程的根有几个,即可得到 分别令 x(4-x)的 点 P 的个数. 22为=4- =【详解】当 b 5 时,令 x( x) 5,整理得:x -4x+5=0,△=(-4) -4×5=-6<0,因此点 P 的个数 0,甲的 说法正确; 22时说当 b=4 ,令 x(4-x)=4,整理得:x -4x+4=0,△=(-4) -4×4=0,因此点 P 有 1 个,乙的 法正确; 22时说当 b=3 ,令 x(4-x)=3,整理得:x -4x+3=0,△=(-4) -4×3=4>0,因此点 P 有 2 个,丙的 法不正确; 选故:C. 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程,解题的关键是将二次函数与直线交点个数,转化成一元二次 方程根的判别式. 16. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分 别是 1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的 直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( )A. B. C. D. 2,2,4 1,4,5 2,3,5 3,4,5 B【答案】 【解析】 【分析】 22根据勾股定理, 2 ,则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积,再分别进行判断,即可得到 a b c 面积最大的三角形. 【详解】解:根据题意,设三个正方形的边长分别为 a、b、c, 222由勾股定理,得 ,a b c 1212=1 A、∵1+4=5,则两直角边分别为:1 和 2,则面积为: ;16B、∵2+3=5,则两直角边分别为: 和,则面积为: ;3 2 3= 222C、∵3+4≠5,则不符合题意; 12 2 2 1 D、∵2+2=4,则两直角边分别为: 和,则面积为: ;226∵,1 2故选:B. 【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理的应用,以及三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握勾 股定理,以及正方形的性质进行解题. 二、填空题(本大题有 3 个小题,共 12 分.17~18 小题各 3 分;19 小题有 3 个空,每空 2 分) 17. 已知: ,则 _________. ab 18 2 a 2 2 b 2 【答案】6 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求解. 【详解】∵ 18 2 3 2 2 2 2 ∴a=3,b=2 ∴6ab 故答案为:6. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法则. nn 18. 正六边形的一个内角是正 边形一个外角的4 倍,则 _________. 【答案】12 【解析】 【分析】 先根据外角和定理求出正六边形的外角为 60°,进而得到其内角为 120°,再求出正 n 边形的外角为 30°,再 根据外角和定理即可求解. 【详解】解:由多边形的外角和定理可知,正六边形的外角为:360°÷6=60°, 故正六边形的内角为 180°-60°=120°, n又正六边形的一个内角是正 边形一个外角的4 倍, ∴正 n 边形的外角为 30°, ∴正 n 边形的边数为:360°÷30°=12. 故答案为:12. 【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识,熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类 题目的关键. m为T19. 如图是 8 个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是 1 和 2,每个台阶凸出的角的顶点记作 (mky 1~8 的整数).函数 ()的图象为曲线 .x 0 LxTk (1)若 过点1 ,则 _________; Lm TT(2)若 过点4 ,则它必定还过另一点 m ,则 _________; LT ~ T (3)若曲线 使得 这些点分布在它的两侧,每侧各 4 个点,则 的整数值有_________个. kL18(1). (2). (3). 7【答案】 【解析】 【分析】 -16 5kxy (1)先确定 T1 的坐标,然后根据反比例函数 ()即可确定 k 的值; x 0 (2)观察发现,在反比例函数图像上的点,横纵坐标只积相等,即可确定另一点; (3)先分别求出 T1~T8 的横纵坐标积,再从小到大排列,然后让 k 位于第 4 个和第 5 个点的横纵坐标积之 间,即可确定 k 的取值范围和 k 的整数值的个数. 【详解】解:(1)由图像可知 T1(-16,1) ky 又∵.函数 ()的图象经过 T 1x 0 xk1 ∴,即 k=-16; 16 (2)由图像可知 T1(-16,1)、T2(-14,2)、T3(-12,3)、T4(-10,4)、T5(-8,5)、T6(-6,6)、T7(-4,7)、T8 (-2,8) T过点 4∵L∴k=-10×4=40 观察 T1~T8,发现 T5 符合题意,即 m=5; (3)∵T1~T8 的横纵坐标积分别为:-16,-28,-36,-40,-40,-36,-28,-16 ∴要使这 8 个点为于 的两侧,k 必须满足-36<k<-28 L∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35 共 7 个整数值. 故答案为:(1)-16;(2)5;(3)7. 【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点,掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于 k 是解答本题 的关键. 三、解答题(本大题有 7 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. 已知两个有理数:-9 和 5. (9) 5 (1)计算: ;2mmmm(2)若再添一个负整数 ,且-9,5 与 这三个数的平均数仍小于 ,求 的值. 【答案】(1)-2;(2) 【解析】 .m 1 【分析】 (1)根据有理数的混合运算法则即可求解; (2)根据平均数的定义列出不等式即可求出 m 的取值,故可求解. (9) 5 4 2 <m 【详解】(1) =;22(9) 5 m (2)依题意得 解得 m>-2 3m∴负整数 =-1. 【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数,解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则. 有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的 区就会自动加上2 ,同时 B区就会自动减去 ,且均显示化 21. 3a Aa简后的结果.已知 ,B两区初始显示的分别是 25 和-16,如图. A如,第一次按键后, B, 两区分别显示: A(1)从初始状态按 2 次后,分别求 B, 两区显示的结果; A(2)从初始状态按 4 次后,计算 ,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由. A22【答案】(1) ;16 6a ;(2) ;和不能为负数,理由见解析. 25 2a 4a -12a+9 【解析】 【分析】 2(1)根据题意,每按一次按键,屏幕的 区就会自动加上 ,B区就会自动减去 ,可直接求出初始状 3a Aa态按 2 次后 A,B 两区显示的结果. (2)依据题意,分别求出初始状态下按 4 次后 A,B 两区显示的代数式,再求 A,B 两区显示的代数式的 和,判断能否为负数即可. 222【详解】解:(1)A 区显示结果为: ,25+a +a =25+2a B 区显示结果为: ;﹣16-3a-3a=﹣16-6a 22222(2)初始状态按 4 次后 A 显示为: 25+a +a +a a 25 4a B 显示为: ﹣16-3a-3a-3a-3a=﹣16-12a ∴A+B= 25+4a2 +(-16 12a) 2==4a -12a+9 2(2a-3) ∵(2a-3)2 0恒成立, ∴和不能为负数. 【点睛】本题考查了代数式运算,合并同类项,完全平方公式问题,解题关键在于理解题意,列出代数式 进行正确运算,并根据完全平方公式判断正负. 22. 如图,点 为中点,分别延长 到点 ,到点 ,使OC OD .以点 为圆心,分别以 OOA COB ODAB ,OA OC 为半径在 上方作两个半圆.点 P为小半圆上任一点(不与点 ,B重合),连接 并延长 CD OP A交大半圆于点 ,连接 E,.CP AE (1)①求证: AOE≌POC ;C ②写出∠1,∠2 和 三者间的数量关系,并说明理由. S与小半圆的位置关系,并求此时 扇形EOD (答案保留 C (2)若OC 2OA 2,当 最大时,直接指出 CP ). 4【答案】(1)①见详解;②∠2=∠C+∠1;(2) 与小半圆相切, .CP 3【解析】 【分析】 (1)①直接由已知即可得出 AO=PO,∠AOE=∠POC,OE=OC,即可证明; ②由(1)得△AOE≌△POC,可得∠1=∠OPC,根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC,即可得出答 案; C (2)当 最大时,可知此时 与小半圆相切,可得 CP⊥OP,然后根据OC 2OA 2OP 2 ,可得在 CP Rt△POC 中,∠C=30°,∠POC=60°,可得出∠EOD,即可求出 S 扇 EOD .AO PO ∠AOE=∠POC 【详解】(1)①在△AOE 和△POC 中 ,OE OC ∴△AOE≌△POC; ②∠2=∠C+∠1,理由如下: 由(1)得△AOE≌△POC, ∴∠1=∠OPC, 根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC, ∴∠2=∠C+∠1; (2)在 P 点的运动过程中,只有 CP 与小圆相切时∠C 有最大值, C ∴当 最大时,可知此时 与小半圆相切, CP 由此可得 CP⊥OP, 又∵OC 2OA 2OP 2 ,∴可得在 Rt△POC 中,∠C=30°,∠POC=60°, ∴∠EOD=180°-∠POC=120°, 120 R2 4∴S 扇 EOD ==.360 3【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角,切线的性质,扇形面积的计算,掌握知识 点灵活运用是解题关键. 23. 用承重指数 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木 Wx板,实验发现:木板承重指数 与木板厚度(厘米)的平方成正比,当 x 3时,W 3 .Wx(1)求 与的函数关系式. W(2)如图,选一块厚度为 6 厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损 x耗).设薄板的厚度为 (厘米), Q W W .厚薄x与 的函数关系式; Q①求 xW薄 的 3 倍? Q②为何值时, 是x【注:(1)及(2)中的①不必写 的取值范围】 1W x2 Q 12 4x 【答案】(1) ;(2)① ;② .x 2cm 3【解析】 【分析】 (1)设 W=kx2,利用待定系数法即可求解; (2)①根据题意列出函数,化简即可;②根据题意列出方程故可求解. 【详解】(1)设 W=kx2, ∵x 3时,W 3 ∴3=9k 1∴k= 31W x2 x∴与的函数关系式为 ;W3(2)①∵薄板的厚度为 xcm,木板的厚度为 6cm ∴厚板的厚度为(6-x)cm, 131(6 x)2 x2 4x 12 ∴Q= 3xQQ 12 4x ∴与的函数关系式为 ;WQ②∵ 是薄 的 3 倍 1×2 ∴-4x+12=3× 3解得 x1=2,×2=-6(不符题意,舍去) 经检验,x=2 是原方程的解, W是 薄 的 3 倍. Q∴x=2 时, 【点睛】此题主要考查函数与方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解. y kx b 24. 表格中的两组对应值满足一次函数 ,现画出了它的图象为直线 ,如图.而某同学为观察 l,kbl与 交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线 . 对图象的影响,将上面函数中的 kbxy-1 -2 01(1)求直线 的解析式; lyl(不要求列表计算),并求直线 被直线和 轴所截线段的长; (2)请在图上画出直线 lly a ya轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出 的 (3)设直线 与直线 , ll及值. 5217 5ay = 3x+ 1 【答案】(1) : ;(2)作图见解析,所截线段长为 ;(3) 的值为 或或 7 l2【解析】 【分析】 (1)根据待定系数法即可求解; l,联立两直线求出交点坐标,再根据两点间的距离公式即可求解; (2)根据题意得到直线 (3)分对称点在直线 l,直线 【详解】(1)依题意把(-1,-2)和(0,1)代入 l和 y 轴分别列式求解即可. y kx b ,2 k b 得,1 b k 3 解得 ,b 1 y = 3x+ 1 ∴直线 的解析式为 l,y = x+ 3 ,(2)依题意可得直线 l的解析式为 作函数图像如下: 令 x=0,得 y=3,故 B(0,3), y 3x 1 y x 3 令,x 1 y 4 解得 ,∴A(1,4), 22y∴直线 l被直线 和轴所截线段的长 AB= ;l(1 0) (4 3) 2 (3)①当对称点在直线 上时, la 1 3令令a = 3x+ 1,解得 x= ,,解得 x= ,a x 3 a 3 a 1 3∴2× =a-3, 解得 a=7; ②当对称点在直线 l上时, ,a 1 则 2×(a-3)= 317 解得 a= ;5③当对称点在 y 轴上时, a 1 3则+( )=0, a 3 5解得 a= ;2517 5a综上: 的值为 或或 7. 2【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合,解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐 标的对称性. 25. 如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3 和 5 的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则: 裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动. ①若都对或都错,则甲向东移动 1 个单位,同时乙向西移动 1 个单位; ②若甲对乙错,则甲向东移动 4 个单位,同时乙向东移动 2 个单位; ③若甲错乙对,则甲向西移动 2 个单位,同时乙向西移动 4 个单位. (1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率 P;n(2)从图的位置开始,若完成了 10 次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对 次, mnm且他最终停留的位置对应的数为 ,试用含的代数式表示 ,并求该位置距离原点 最近时的值; nO(3)从图的位置开始,若进行了 次移动游戏后,甲与乙的位置相距2 个单位,直接写出 的值. kk14P 【答案】(1) ;(2) m 25 6n ;当 n 4 时,距离原点最近;(3) k 3或 5 【解析】 【分析】 (1)对题干中三种情况计算对应概率,分析出正确的概率即可; 1硬币朝上为正面、反面的概率均为 ,2甲和乙猜正反的情况也分为三种情况: 12①甲和乙都猜正面或反面,概率为 ,1②甲猜正,乙猜反,概率为 ③甲猜反,乙猜正,概率为 ,,414(2)根据题意可知乙答了 10 次,答对了 n 次,则打错了(10-n)次,再根据平移的规则推算出结果即可; (3)刚开始的距离是 8,根据三种情况算出缩小的距离,即可算出缩小的总距离,分别除以 2 即可得到结 果; 【详解】(1)题干中对应的三种情况的概率为: 1212121212①②③+++===;;;1214121414121412141414甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②,故 P= .(2)根据题意可知乙答了 10 次,答对了 n 次,则打错了(10-n)次, 根据题意可得,n 次答对,向西移动 4n, 10-n 次答错,向东移了 2(10-n), ∴m=5-4n+2(10-n)=25-6n, ∴当 n=4 时,距离原点最近. (3)起初,甲乙的距离是 8, 易知,当甲乙一对一错时,二者之间距离缩小 2, 当甲乙同时答对打错时,二者之间的距离缩小 2, ∴当加一位置相距 2 个单位时,共缩小了 6 个单位或 10 个单位, ∴∴或6 2=3 10 2=5 ,或k 3 k 5 .【点睛】本题主要考查了概率的求解,通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键. 326. BC 8 tanC ,如图 1 和图 2, 中, ,.点 在边上,点 ,分别在 ABC AB AC AC N在KM4Q,BC 上,且 .点 P从点 出发沿折线 MB BN 匀速移动,到达点 时停止;而点 AM CN 2 NAB MAPQ B 在边上随 P移动,且始终保持 .AC (1)当点 (2)若点 PPP在在BC 上时,求点 P与点 的最短距离; APQ MB 上,且 将ABC 的面积分成上下 4:5 两部分时,求 的长; MP xx的距离(用含 的式子 (3)设点 移动的路程为 ,当0 x 3 及时,分别求点 P到直线 3 x 9 AC 表示); APQ APQ 区域(含边界),扫描器随点 (4)在点 P处设计并安装一扫描器,按定角 扫描 P从到BM9AK 再到 共用时36 秒.若 ,请直接写出点 被扫描到的总时长. KN44324 25 48 25 333 5MP d x d x 【答案】(1) ;(2) ;(3)当 0 x 3 时, ;当 时, ;33 x 9 5(4)t 23s 【解析】 【分析】 (1)根据当点 P BC 上时,PA⊥BC 时 PA 最小,即可求出答案; 在2S上 S下 SAPQ SABC 4AP AB (2)过 A 点向 BC 边作垂线,交 BC 于点 E,证明△APQ∽△ABC,可得 ,根据 =52SAPQ SABC AP AB 23AP AB 49可得 =,可得 ,求出 AB=5,即可解出 MP; (3)先讨论当 0≤x≤3 时,P 在 BM 上运动,P 到 AC 的距离:d=PQ·sinC,求解即可,再讨论当 3≤x≤9 时, P 在 BN 上运动,BP=x-3,CP=8-(x-3)=11-x,根据 d=CP·sinC 即可得出答案; 914(4)先求出移动的速度= =,然后先求出从 Q 平移到 K 耗时,再求出不能被扫描的时间段即可求出时 36 间. 【详解】(1)当点 P在BC 上时,PA⊥BC 时 PA 最小, ∵AB=AC,△ABC 为等腰三角形, BC 34∴PAmin=tanC· =×4=3; 2(2)过 A 点向 BC 边作垂线,交 BC 于点 E, S 上=S△APQ ,S 下=S 四边形 BPQC ,APQ B ∵,∴PQ∥BC, ∴△APQ∽△ABC, AP AD PQ ∴∴,AB AC BC 2SAPQ SABC AP AB ,2S上 SAPQ SABC 45AP AB 49当∴=时, =,S下 AP 2,AB 3BC AE= ·,tanC 3 2根据勾股定理可得 AB=5, AP MP 2 23∴,AB 543解得 MP= ;(3)当 0≤x≤3 时,P BM上运动, 在P 到 AC 的距离:d=PQ·sinC, 3由(2)可知 sinC= ,53∴d= PQ, 5∵AP=x+2, AP x 2 PQ ∴,AB 5BC x 2 58 ∴PQ= ,x 2 53524 48 25 8 x ∴d= =,25 当 3≤x≤9 时,P 在 BN 上运动, BP=x-3,CP=8-(x-3)=11-x, 3333 5d=CP·sinC= (11-x)=- x+ ,5524 25 48 25 33 5x 0 x 3 d 综上 ;3 x 3 x 9 59(4)AM=2<AQ= ,,419移动的速度= =36 494 2 ①从 Q 平移到 K,耗时: =1 秒, 14②P 在 BC 上时,K 与 Q 重合时 9411 4CQ=CK=5- =,APQ B ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP, ∴∠QPC=∠BAP, 又∵∠B=∠C, ∴△ABP∽△PCQ, 设 BP=y,CP=8-y, 5y11 4AB BP ,即 ,8 y PC CQ 55 ,42整理得 y -8y= 9(y-4)2= ,4511 解得 y1= ,y2= ,225211 14÷=10 秒, =22 秒, 1÷24∴点 被扫描到的总时长36-(22-10)-1=23 秒. K【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,一次函数的应用,结合知识点灵活运用是 解题关键. 本试卷的题干 0635
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