精品解析：河北省2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1~10 小题各 3 分，11~16 小题各 2 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） m1. 如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）A. B. C. D. 无数条 0 条 1 条 2 条 3x  x2 2. 墨迹覆盖了等式“ （）”中的运算符号，则覆盖的是（）x  0 xA. ＋ B. － C. × D. ÷ x 3xy  x(13y) 3. 对于① ，② (x  3)(x 1)  x2  2x 3，从左到右的变形，表述正确的是（ B. 都是乘法运算）A. 都是因式分解 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 4. 如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A 仅主视图不同 C. 仅左视图不同 B. 仅俯视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 a5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位 a  数恰好也是众数，则（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 的6. 如图 1，已知ABC ，用尺规作它角平分线．如图 2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线 aB，BC 于点，；BA DE第二步：分别以第三步：画射线下列正确的是（，为圆心，以为半径画弧，两弧在ABC 内部交于点 P；bDE．射线）即为所求． BP BP 1ab  DE A. ，均无限制 B. D. ，，的长的长 ba  0 a  0 21ab  DE C. 有最小限制，无限制 b2a¹ b 7. 若，则下列分式化简正确的是（）1aba2 b2 ababa  2 b  2 aba  2 b  2 ab21A. B. C. D. 28. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形 O的位似图形是（）ABCD NPMQ NHMQ A. C. B. D. 四边形四边形四边形 NPMR 四边形 NHMR 92 1 112 1  k  9. 若，则（） 81012 B. 10 kA. 12 C. 8 D. 6 10. 如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与CDA ABC 构成平行 ABC AC O四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处， CCAA而点 B转到了点处． D∵CB  AD ，∴四边形是平行四边形． ABCD 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB  AD ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A. 嘉淇推理严谨，不必补充 C. 应补充：且 B. 应补充：且 D. 应补充：且，，AB  CD OA  OC AB//CD (k  k  k)k   11. 若为正整数，则（）kk个k k2k k2k1 2kk k2k A. B. C. D. 12. 如图，从笔直的公路旁一点 lP出发，向西走到达；从 lP出发向北走也到达．下列说法错 l6km 6km 误的是（）A. B. 从点 P向北偏西 45°走到达 3km l公路的走向是南偏西45° lC. 公路的走向是北偏东45° lD. 13. 从点 P向北走后，再向西走到达 3km 3km lnnt已知光速为 300000 千米秒，光经过秒（1 t 10 ）传播的距离用科学记数法表示为千米，则 a  10 可能为（）A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 5 或 6 或 7 BOC 130 14. 有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它 OABC ，如图．由 BOC  2A 130，得 OB OC ABC A 的外接圆，连接 O，．而淇淇说：“嘉嘉考虑的 A  65 不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A 的A. 淇淇说对，且的另一个值是 115° A A B. 淇淇说的不对，就得 65° 应得 50° C. 嘉嘉求的结果不对， A D. 两人都不对，应有 3 个不同值 y  x(4  x) A P(a,b) 15. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点 bP的个数，三人的说法如下，的个数为 0；甲：若b  5，则点 PPP乙：若，则点的个数为 1；的个数为 1．）b  4 丙：若b  3，则点下列判断正确的是（ A. 乙错，丙对 C. 乙对，丙错 B. 甲和乙都错 D. 甲错，丙对 16. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17~18 小题各 3 分；19 小题有 3 个空，每空 2 分） 17. 18. 19. 已知：，则 _________． n  ab  18  2  a 2  2  b 2 n正六边形的一个内角是正边形一个外角的4 倍，则 _________． m为T如图是 8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 1 和 2，每个台阶凸出的角的顶点记作（mky  1~8 的整数）．函数（）的图象为曲线．x  0 LxTk  （1）若过点1 ，则 _________； Lm  TT（2）若过点4 ，则它必定还过另一点 m ，则 _________； LT ~ T （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，则的整数值有_________个． kL18三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知两个有理数：－9 和 5． (9)  5 （1）计算：；2mmmm（2）若再添一个负整数，且－9，5 与这三个数的平均数仍小于，求的值．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上2 ，同时 B区就会自动减去，且均显示化 21. 3a Aa简后的结果．已知 B，两区初始显示的分别是25 和－16，如图． A如，第一次按键后， B，两区分别显示： A（1）从初始状态按 2 次后，分别求，BB两区显示的结果； A（2）从初始状态按 4 次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． A22. 如图，点为中点，分别延长到点，到点，使OC  OD ．以点为圆心，分别以 OOA COB ODAB ，OA OC 为半径在上方作两个半圆．点 P为小半圆上任一点（不与点，B重合），连接并延长 CD OP A交大半圆于点，连接 E，．CP AE （1）①求证： AOE≌POC C ；②写出∠1，∠2 和三者间的数量关系，并说明理由． S与小半圆的位置关系，并求此时扇形EOD （答案保留 C （2）若OC  2OA  2，当最大时，直接指出 CP ）． 23. 用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木 Wx板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当 x  3时，W  3 ．Wx（1）求与的函数关系式． W（2）如图，选一块厚度为 6 厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损 x耗）．设薄板的厚度为（厘米）， Q W W ．厚薄x与的函数关系式； Q①求 xW薄的 3 倍？ Q②为何值时，是x【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】 y  kx  b 24. 表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察 l，kbl与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．对图象的影响，将上面函数中的 kbxy－1 －2 01（1）求直线的解析式； lyl（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长； （2）请在图上画出直线 lly  a ya轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的 （3）设直线与直线， ll及值． 25. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3 和 5 的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 P；n（2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次， mnm且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值； nO（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2 个单位，直接写出的值． kk3426. BC  8 tanC  ，如图 1 和图 2，中，，．点在边上，点，分别在 ABC AB  AC AC N在KMQ，BC 上，且．点 P从点出发沿折线 MB  BN 匀速移动，到达点时停止；而点 AM  CN  2 NAB MAPQ  B 在边上随 P移动，且始终保持．AC （1）当点（2）若点 PPP在在BC 上时，求点 P与点的最短距离； APQ MB 上，且将ABC 的面积分成上下 4：5 两部分时，求的长； MP xx的距离（用含的式子（3）设点移动的路程为，当0  x  3 及时，分别求点 P到直线 3  x  9 AC 表示）； APQ APQ 区域（含边界），扫描器随点（4）在点 P处设计并安装一扫描器，按定角扫描 P从到BM9AK  再到共用时36 秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长． KN4本试卷的题干 0635