精品解析：江苏省淮安市2020年中考数学试题（解析版）

江苏省淮安市 2020 年中考数学试题一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2 的相反数是（）1212A. B. C. D. 2-2 B【答案】【解析】【分析】直接利用相反数的定义解答即可．【详解】解：2 的相反数是-2．故选 B．【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的和为 0 是解答本题的关键． 32 的结果是（）2. 计算 t t t3 t5 t2 tA. B. C. D. B【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可． 32 【详解】原式  t  t 故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解题关键． 3. 下面的几何体中，主视图为圆的是（） A. B. C. D. C【答案】【解析】 AA试题解析：、的主视图是矩形，故不符合题意； BCB、的主视图是正方形，故不符合题意； C、的主视图是圆，故符合题意； DD、的主视图是三角形，故不符合题意； C故选．考点：简单几何体的三视图． 4. 六边形的内角和为（）A. B. C. D. 360° 540° 720° 1080° C【答案】【解析】【分析】 n 边形的内角和等于（n－2）×180°，所以六边形内角和为(6－2)×180°＝720°. 【详解】根据多边形内角和定理得：(6－2)×180°＝720°. 故选 C. (3,2) 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）(2,3) (3,2) (3,2) (2,3) A. B. C. D. C【答案】【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数, 所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2), 故选 C．【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识． 6. 一组数据 9、10、10、11、8 的众数是（）A. 10 B. 9 C. 11 D. 8 A【答案】【解析】【分析】根据众数的定义进行判断即可．【详解】在这组数据中出现最多的数是 10， ∴众数为 10，故选：A．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键．如图，点、B、在圆上， O ，则的度数是（）7. CABO AACB  54 108 54o 27o 36o A. B. C. D. C【答案】【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可．【详解】∵在圆 O 中，∠ACB=54º， ∴∠AOB=2∠ACB=108º， ∵OA=OB， 180 108 ∴∠OAB=∠OBA= 故选：C． =36º， 2【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是解答的关键． 8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 D【答案】【解析】【分析】 x设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为x  2 ，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为 4(x 1) ，再看四个选项中，能够整除 4 的即为答案． x【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为x  2 由这两个奇数得到的“幸福数”为 (x  2)2  x2  2(2x  2)  4(x 1) 观察四个选项可知，只有选项 D 中的 520 能够整除 4 即520  4 130 故选：D．的【点睛】本题考查了平方差公式应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 29. 分解因式：．x  4  x+2 x  2  【答案】 ．【解析】【分析】先把式子写成 x2-22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．【详解】x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）． x  2 x  2 .故答案为  【点睛】此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式． 10. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒．数据 3000000 用科学记数法表示为__________．【答案】3×106 【解析】【分析】先将 3000000 写成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为 3000000 写成 a 时小时点向左移动的位数．【详解】解：3000000=3×106．故答案为 3×106．【点睛】本题考查了科学记数法，将 3000000 写成 a×10n 的形式，确定 a 和 n 的值是解答本题的关键． aa  11. 13已知一组数据、， 10 5 的平均数为，则__________．、6【答案】【解析】【分析】根据平均数的计算方法，列出方程然后计算即可． 1 3 a 10  4  5 【详解】解：依题意有，解得．a  6 6故答案为：．【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键． 312. 方程 1 0 __________ 的解为． x 1 【答案】x=-2 【解析】【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可． 31 0 【详解】解： x 1 3x 1  0 x 1 x 1 x  2 x 1  0 x  2  0 则：，解得 x=-2． x 1 0 故答案为 x=-2．【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键． 13. 已知直角三角形斜边长为 16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．【答案】8. 【解析】【分析】直接根据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案. 【详解】∵直角三角形斜边的长为 16， 116=8 ∴直角三角形斜边上的中线长是：，2故答案为：8. 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，熟记定理即可得出答案. 14. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的边长为_____．【答案】5 【解析】【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解. 【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分， 32  42 根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．故答案为 5．【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用. 二次函数 y  x2  2x  3 的图像的顶点坐标是_________． 15. 【答案】(-1,4) 【解析】【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵ y  x2  2x  3 =-(x+1)2+4， ∴顶点坐标为(-1,4)．故答案为(-1,4)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键． k1 A(1,4) B(4,1) 、16. y  如图，等腰的两个顶点在反比例函数（）的图象上， ABC x  0 xk1 y  ．过点作边 C的垂线交反比例函数（P）的图象于点，动点从点出发， D D AC  BC x  0 AB xk2 y  沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则 CD x  0 3 2 xk  __________． 21【答案】【解析】【分析】由，，得到 ABC 是等腰三角形，CD 是 AB 的垂直平分线，即 CD 是反比例函数 AC  BC CD  AB k1 xk1 xy  x A(1,4) y  y  的对称轴，直线 CD 的关系式是，根据 A 点的坐标是，代入反比例函数，点44y  y  得反比例函数关系式为，在根据直线 CD 与反比例函数（）的图象于点，求得 Dx  0 Dxx的坐标是（-2，-2），则，根据点 P从点出发，沿射线 D方向运动个单位长度，到达 CD OD  2 2 3 2 k2 y  反比例函数图象上，得到，则 P 点的坐标是（1，1），将 P（1，1）代入反比例函数 OP  2 xk2 k 1 y  ，得．2xk2 y  【详解】解：如图示，AB 与 CD 相交于 E 点，P 在反比例函数（）图象上， x  0 x∵∴，AC  BC CD  AB ，CD AB 的垂直平分线， ABC 是等腰三角形，是k1 y  x y  ∴CD 是反比例函数的对称轴，则直线 CD 的关系式是，xk1 k  xy  1  4  4   A(1,4) ∵A y  点的坐标是，代入反比例函数，得 1x4y  则反比例函数关系式为 x4∵又直线 CD y  与反比例函数（）的图象于点，Dx  0 xy  x x  2 y  2 D（点在第三象限），则有，解之得： 4y  x∴D 点的坐标是（-2，-2）， ∴，OD  2 2 k2 x∵点y  P从点出发，沿射线 DCD 方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上， 3 2 ∴，则 P 点的坐标是（1，1）（P 点在第一象限）， OP  2 k2 k  xy 11 1 ，P11将（，）代入反比例函数 y  ，得 2×1故答案为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用，熟悉相关性质是解此题的关键．三、解答题：本大题共 11 个小题，共 102 分． 17. 计算： 0（1）（2） | 3| ( 1)  4 x 1 2x 1 1 x1【答案】(1)2;(2) ．2【解析】【分析】 (1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可． (2)根据分式的混合运算法则计算即可． 0【详解】(1) ．| 3| ( 1)  4  31 2  2 x 1 2x 1x 1 x 1 x 1 x1 1 (2) ．x2x x2x x1 2【点睛】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法． 3x 1 18. 解不等式 2x 1 ．22(2x 1)  3x 1 解：去分母，得．…… （1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”） A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得． 3x 1 2x 1 【详解】（1） 22(2x 1)  3x 1 去分母，得去括号，得 4x  2  3x 1 移项，得 4x 3x  1 2 合并同类项，得 x 1 ；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 3x 1 2(2x 1)  3x 1 2x 1 两边同乘以正数 2，不等号的方向不变，即可得到 2故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 19. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆．现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型 12 辆，小型 18 辆. 【解析】【分析】根据题意设中型 x 辆，小型 y 辆，即可列出方程组求出答案. 【详解】设中型 x 辆，小型 y 辆，根据题意可得： x  y  30 ，15x 8y  324 x 12 y 18 解得，故中型汽车 12 辆，小型汽车 18 辆. 【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案. AO  CO ．20. 如图，在平行四边形中，点、分别在 BC 、上，与相交于点，且 OABCD AC EFAD EF （1）求证：（2）连接 ≌；AOF COE 、，则四边形 AECF （填“是”或“不是”）平行四边形． CF AE 【答案】（1）证明过程见解析；（2）是，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用 ASA 得到全等；（2）由（1）可得到 AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案；【详解】（1）∵四边形 ∴AD∥BC，平行四边形， ABCD ∴，FAO  ECO AO  CO 根据题可知，，AOF  COE △AOF 和△COE 中，在FAO  ECO A0  CO ，AOF  COE COE ASA ∴≌．AOF （2）如图所示，由（1）得 ≌AOF COE ，可得：，AF  CE AF  CE 又∵ ，∴四边形 AECF 是平行四边形．【点睛】本题中主要考查了平行四边形的判定和性质，准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键． 21. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．、B、、DCA请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了（2）请补全条形统计图；名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为 C度；（3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【答案】（1）60，108；（2）图见解析；（3）该校选择“不了解”的学生有 60 人．【解析】【分析】（1）先根据 B 选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出 C 选项学生人数的占比，然后乘以即可得； 360 （2）先根据（1）的结论，求出 A 选项学生的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以 1200 即可得．【详解】（1）本次问卷共随机调查的学生人数为（名） 24  40%  60 18 100%  30% C 选项学生人数的占比为 60 则30%360 108 故答案为：60，108；（2）A 选项学生的人数为（名） 6025% 15 因此补全条形统计图如下所示： 3100%  5% （3）选择“不了解”的学生的占比为 60 1200  5%  60 则（人）答：该校选择“不了解”的学生有 60 人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键． 22. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、，搅匀后 OAK先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母的概率为；A（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的概率． OK 119【答案】（1）；（2） 3【解析】【分析】（1）用标有字母 A 的情况数除以总的情况数解答即可；的（2）先画出树状图求出所有等可能情况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的情况 OK 数，再根据概率公式解答． 13【详解】解：（1）第一次摸到字母的概率= ．A1故答案为：；3（2）所有可能的情况如图所示：由图可知：共有 9 种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的情况数只有 1 种， OK 1所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的概率= ．OK 9【点睛】本题主要考查了求两次事件的概率，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是解题的关键． 23. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、B、，测得，，CCAB  30 ABC  45 AC  8 A千米，求、B两点间的距离．（参考数据：，，结果精确到 1 千米）． A3 1.7 2 1.4 【答案】【解析】【分析】、B两点间的距离约为 11 千米． A如图（见解析），先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出 CD、AD 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得 BD 的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点 C 作于点 D CD  AB 在中，，CAD  30 AC  8 千米 Rt△ACD 112222CD  AC  8  4 （千米），（千米） AD  AC CD  8  4  4 3 22在中， RtBCD DBC  45 是等腰直角三角形 RtBCD BD  CD  4 千米（千米）  AB  AD  BD  4 3 4  41.7  4 10.8 11 答： B、两点间的距离约为11 千米． A【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键． 24. 甲、乙两地的路程为 290 8千米，一辆汽车早上：从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间 00 240 12 00 ：后，按原速继续前进，当离甲地路程为千米时接到通知，要求中午准时到达乙地．设汽车出发 x之间的函数关系． yyx小时后离甲地的路程为千米，图中折线OCDE 表示接到通知前与1（）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 /千米小时； yx2（）求线段所表示的与之间的函数表达式； DE （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由． y  80x  40 【答案】（1）80；（2）【解析】；（3）不能，理由见解析．【分析】 1（）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； 2E（）根据题意求出点的横坐标，再利用待定系数法解答即可； 3（）求出到达乙地所行驶的时间即可解答． 80 1  80 【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为故答案为：80；千米/小时； 240 80 80  2 （2）休息后按原速继续前进行驶的时间为： ∴点 E 的坐标为（3.5，240），（小时）， y  kx  b 设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为，1.5k  b  80 k  80 则：，解得，3.5k  b  240 b  40 y  80x  40 ∴线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，；290 80  0.5  4.125 则全程所需时间为：（小时），从早上 8 点到中午 12 点需要 12-8=4（小时）， ∵4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 25. 如图， CO 交是圆的弦，是圆外一点， O，P于点，交圆于点，且 DOCOC  OA OAB AB ．CP CB （1）判断直线 BC 与圆的位置关系，并说明理由； O（2）若，，求图中阴影部分的面积． OP 1 A  30 31  4【答案】（1）直线 BC 与圆 O 相切，理由见解析；（2） 2【解析】【分析】（1）连接 OB，由等腰三角形的性质分别证出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再利用直角三角形性质和对顶角可证得∠OBC=90º，即 OB⊥BC,可判断直线 BC 与圆 O 相切；（2）易证得△CPD 为等边三角形，则有∠OCB=60º,∠BOC=30º,用含 30º角的直角三角形求得 OA、BC 的长，然后用公式求得△OBC 的面积和扇形 OBD 的面积，相加即可解得阴影面积．【详解】（1）直线 BC 与圆 O 相切，理由为：连接 OB， ∵OA=OB， ∴∠A=∠OBA， ∵CP=CB， ∴∠CPB=∠CBP，又∠APO=∠CPB ∴∠CBP=∠APO， ∵OA⊥OC， ∴∠A+∠APO=90º， ∴∠OBA+∠CBP=90º即∠OBC=90º， ∴OB⊥BC， ∴直线 BC 与圆 O 相切；（2）∵OA⊥OC，∠A=30º，OP=1 OP tan30  3 ∴OA= ，∠APO=60º即∠CPB=60º， ∵CP=CB， ∴△PCB 为等边三角形， ∴∠PCB=60º， ∵∠OBC=90º， ∴∠BOD=30º， ∴BC=OB·tan30º=1， 1230 ( 3)2 31  4S阴影 =SOBC  S扇形OBD ∴==， 31 360 231  4答:图中阴影部分的面积为．2【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、切线的判定定理、等边三角形的判定与性质、扇形的面积等知识，解答的关键是认真审题，结合图形，找到各知识点之间的联系，进而推理、探究、发现和计算． 26. 【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片中，；，将ABC 折叠，使点 B与点重合，折痕为 C，ABC ACB  90 MN 的数量关系为则与BM AM 【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片中， AC  BC  6 ，，将ABC 折叠，使点 B与点重合， ABC AB 10 CAM 折痕为，求的值． MN BM 【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将ABC 沿过顶点的直 ABC AB  9 BC  6 ACB  2A C线折叠，使点 B落在边上的点 处，折痕为．AC CM B①求线段的长； AC ②若点是边的中点，点为线段 P 上的一个动点，将沿折叠得到 ，点的OAC △ APM A PM AOB PM PF 对应点为点 A，与交于点，求 F的取值范围． CP A M MF 15 23PF 316 【答案】（1）；（2）；（3）① ；② ．AM  BM 910 MF 4【解析】【分析】 CN  BN,CNM  BNM  90 （1）先根据折叠的性质可得，再根据平行线的判定可得，AC//MN 然后根据三角形中位线的判定与性质即可得；（2）先根据等腰三角形的性质可得 B  A ，再根据折叠的性质可得，从而可得 B  MCN BM BC ，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出 BM 的长，最后根据线 MCN  A BC AB 段的和差可得 AM 的长，由此即可得出答案； 1BCM  ACM  ACB （3）①先根据折叠的性质可得，从而可得，再根 BCM  ACM  A 2BM BCCM 据等腰三角形的定义可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可 AM  CM BC AB AC 得 BM、AM、CM 的长，最后代入求解即可得； 3 的长，设，从而可得，再根据相似 A P  x ②先根据折叠的性质、线段的和差求出 ，B P  x AB OB 2PF AP 31 x ，然后根据 x 的取值范围即可得．三角形的判定与性质可得 MF CM 10 5 【详解】（1），理由如下： AM  BM CN  BN,CNM  BNM  90 由折叠的性质得： ACB  90 ACB  BNM  90  AC//MN 是ABC 的中位线 MN 的点 M 是 AB 中点则AM  BM 故答案为：；AM  BM （2） AC  BC  6 B  A 由折叠的性质得： B  MCN ，即 MCN  A MCB  A MCB  A 在和BCM BAC 中， B  B BCM BAC BM BC BM 6，即 BC AB 610 18 BM  解得 518 32  AM  AB  BM 10  5532 AM BM 16 9518 ；51BCM  ACM  ACB （3）①由折叠的性质得： 212A  ACB ，即 ACB  2A BCM  ACM  A  AM  CM BCM  A B  B 在和BCM BAC 中， BCM BAC BM BCCM BM 69CM AC ，即 BC AB AC 6解得 BM  4  AM  AB  BM  9  4  5 CM  AM  5 65  9AC 15 2AC  解得；②如图，由折叠的性质可知，，，B C  BC  6 A P  AP A  A 15 32 AB  AC  B C  6  2点 O 是边的中点 AC 115 4OA  AC  215 3 9OB  OA AB   4243A P  AP  AB  B P  x 设，则 B P  x 2点P为线段  上的一个动点 OB   B P  OB ，其中当点 P 与点 重合时，；当点 P 与点 O 重合时， 0  B P  OB B P  0 B90  x  4A  A,ACM  A A  FCM ，即 A  ACM A  FCM 在和△CFM 中， A FP A FP  CFM A FP CFM 3 x PF AP 312 x MF CM 510 5 90  x  433134 x  10 10 5 3PF 34则．10 MF 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）②，正确设立未知数，并找出两个相似三角形是解题关键． 2A(1,2) x轴上的一个动 B(3,n) 27. 如图①，二次函数 y  x  bx  4的图象与直线交于、两点．点 P是lxm．点，过点 P作轴的垂线交直线于点 l，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为 PNMn  （1）b  ，；m（2）若点在点的上方，且 MN  3，求的值； NMyx（3）将直线向上平移 4 个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图②）． DCAB m的面积为 2 ，是否存在，使得点在直线 SSNBC ①记的面积为，的上方，且满足 NAC NAC 1m？若存在，求出及相应的 S  S  6 SS、 2 的值；若不存在，请说明理由． 121②当时，将线段绕点顺时针旋转  得到线段，连接、、，若 FC m  1 MA OA MMF FB 90 OF FBA AOD  BFC  45 ，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标．【答案】（1）1，﹣2；（2）m=0 或 2；（3）①存在，且，，S1  5 2 3S2  2 31 ；② m 1 3 1 65 1 65 或．44【解析】【分析】（1）把点 A 的坐标代入抛物线解析式即可求出 b，于是可得抛物线的解析式，再把点 B 的坐标代入抛物线的解析式即可求出 n；（2）先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，由点 P（m，0），则点 M、N 的坐标可得，于是 MN 的长可用含 m 的代数式表示，由 MN=3 可得关于 m 的方程，解方程即可求出 m 的值；（3）①易求出平移后直线 CD 的解析式，进而可得点 C 坐标，然后利用待定系数法分别求出直线 AC 和直线 NC 的解析式，设直线 MN 交 AC 于点 F，过点 B 作 BE⊥x 轴交直线 NC 于点 E，如图 2，然后即可用含 m SS的代数式表示出 1 和 2 ，由 S  S  6 可得关于 m 的方程，解方程即可求出 m，进一步即可求出结果； 12②当旋转后点 F 在点 C 左侧时，过点 B 作 BQ⊥x 轴于点 Q，过点 M 作 GH∥x 轴，作 AG⊥GH 于点 G，作 FH⊥GH 于点 H，交 x 轴于点 K，如图 3，根据直线 AB 的特点和旋转的性质可得△AMG 和△FMH 是全等的两个等腰直角三角形，进一步即可根据等腰直角三角形的性质和直线上点的坐标特点求得 FK=2，由条件 FBA AOD  BFC  45 ，根据角的和差和平行线的性质可得∠AOD=∠CFK，然后根据两个角的正切相等即可求出 CK 的长，于是可得点 F 的坐标，进而可求出直线 OF 的解析式，进一步即可求出直线 OF 与抛物线交点的横坐标；当旋转后点 F 在点 C 右侧时，易得满足 FBA AOD  BFC  45 的点 F 不存在，从而可得答案． 2代入抛物线 y  x2  bx  4，得 2  1 b  4 ，解得：b=1， A 1,2 【详解】解：（1）把 ∴抛物线的解析式是： y  x2  x  4 ，B(3,n) ∵点 ∴在抛物线上，，2n  3  3 4  2 故答案为：1，﹣2； y  kx  a A 1,2 B 3,2 （2）设直线的解析式是，把点 、两点代入，得： lk  a  2 k  1 a 1 ，解得：，3k  a  2 y  x 1 ∴直线的解析式是 l，2如图 1，∵点 P（m，0），∴点 M（m，﹣m+1）、N（m，）， m  m  4 MN  m2  m  4  m 1  m2  2m  3 当点在点 N的上方时，则 ，M2当MN  3时，，解得：m=0 或 2； m  2m  3  3 y  x  5 （3）①直线向上平移 4 个单位长度后的解析式为，AB ∴点 C、D 的坐标分别是（5，0）、（0，5）， 15A 1,2 y  x  则由 、C（5，0）可得直线 AC 的解析式为，335 m2  m  4 m2  m  4 5 m 2由 N（m，）、C（5，0）可得直线 NC 的解析式为，m  m  4 y  x  5 m 设直线 MN 交 AC 于点 F，过点 B 作 BE⊥x 轴交直线 NC 于点 E，如图 2， 3 m2  m  4 5m2  m  4 2 m2  m  4 2 m2  m  4 当 x=3 时，，∴点 E（3，）， y    5 m 5 m 5 m 5 m 2 m2  m  4 2m2 18 ，1547 2  FN  m2  m  4  m  m2  m  ∴∴，，BE   33335 m 5 m 211 2m 18 S  BE  PC   5 m  m2  9 1225 m 11473S2  FN  xC  xA  m2  m  6  3m2  4m  7 ，223S  S  6 ∵∴，12m2  9  3m2  4m  7  6 ，解得：，  m 1 3 2由于当时，，y  1 3  1 3  4 1 3  0 m 1 3 N此时点 N 在直线 AC 的下方，故舍去； m 1 3 2当时，，；S2  2 31 S  1 3  9  5 2 3 m 1 3 1S  S  6 ∴存在，使，且此时，S1  5 2 3S2  2 31 ；m 1 3 12②当旋转后点 F 在点 C 左侧时，过点 B 作 BQ⊥x 轴于点 Q，过点 M 作 GH∥x 轴，作 AG⊥GH 于点 G，作 FH⊥GH 于点 H，交 x 轴于点 K，如图 3， y  x 1 ∵直线 AB 的解析式为 ∴∠AMG=45°，，∵将线段 MA 绕点顺时针旋转得到线段，90 MMF ∴∠AMF=90°，MA=MF， ∴△AMG 和△FMH 是全等的两个等腰直角三角形， ∴AG=GM=MH=FH=m+1， ∵M（m，﹣m+1）， ∴KH=PM=m－1， ∴FK=（m+1）－（m－1）=2， ∵FBA AOD  BFC  45 ，∠FBA=∠QBA+∠QBF=45°+∠QBF， ∴45°+∠QBF+∠AOD－∠BFC=45°， ∴∠QBF+∠AOD=∠BFC=∠BFK+∠CFK， ∵FK∥BQ，∴∠QBF =∠BFK， ∴∠AOD=∠CFK， 1tan AOD  tan CFK  ∴∴，21CK  FK 1 ，OK=4， 2∴点 F 的坐标是（4，2）， 12y  x，∴直线 OF 的解析式是 11 65 1 65 ；x2  x  4  x，得解方程： x1  , x2  244当旋转后点 F 在点 C 右侧时，满足 FBA AOD  BFC  45 的点 F 不存在； 1 65 1 65 OF 综上，直线与该二次函数图象交点的横坐标为或．44【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的解法、等腰直角三角形的判定和性质、一次函数与二次函数的交点以及三角函数等知识，综合性强、难度较大，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数的相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．本试卷的题干 0635