精品解析：江苏省泰州市2020年中考数学试题（解析版）

泰州市二 0 二 0 年初中学业水平测试数学试题请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗． 4．考试时间：120 分钟满分150 分．第一部分选择题（区18 分）一、选择题：（本大题共有 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. -2 的倒数是（） 1212A. B. C. D. 2-2 B【答案】【解析】【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】-2 的倒数是- 故选 B 12【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A. B. C. D. 四棱锥三棱柱四棱柱三棱锥 A【答案】【解析】【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可. 【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱. 故选 A. 【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形. 3. 下列等式成立的是（）1(3)2  3 3   2 3 A. B. C. D. 3 2  5 3 4 2 7 2 6D【答案】【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3 和不能合并，故A 错误； 4 2 B、 C、 D、，故 B 错误； 3  2  6 13   3 6  18  3 2 ，故 C 错误； 62，正确； (3)  3 故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则． 4. 如图，电路图上有个开关、B、、和个小灯泡，同时闭合开关 1、B或同时闭合开关、DCCD4AA都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A. 只闭合个开关 1B. 只闭合个开关 2C. 只闭合个开关 3D. 闭合个开关 4B【答案】【解析】【分析】 A, B C, D 或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案．观察电路发现，闭合【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A 不符合题意；或闭合 1闭合个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D 不符合题意； 4只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B 符合题意； 2只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C 不符合题意． 3故选 B．【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键． P a,b y  3x  2 5. 点在函数的图像上，则代数式 6a  2b 1的值等于（）AB. C. D. 533 1 C【答案】【解析】【分析】 P a,b 代入函数解析式得b  3a  2 ，化简得3a b  2，化简所求代数式即可得到结果；把P a,b y  3x  2 得：b  3a  2 【详解】把 代入函数解析式，化简得到：3a b  2 ，6a  2b 1=2 3a b 1=2 2 1=-3 ∴．故选：C．的【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键． 6. 如图，半径为的扇形中， AOB  90 ，为上一点，，CE  OB ，垂足分别 10 AOB CCD  OA AB 为、．若 CDE 为36，则图中阴影部分的面积为（） DE9 A. B. C. 8 D. 10 6 A【答案】【解析】【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形 ABC 面积减去扇形 AOC 面积求解本题．【详解】连接 OC 交 DE 为 F 点，如下图所示：由已知得：四边形 DCEO 为矩形． ∵∠CDE=36°，且 FD=FO， ∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE 面积等于△DCO 面积． 90 102 54 102 ．S阴影 =S扇形AOB  S扇形AOC =10 360 360 故选：A．【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．第二部分非选择题（共132 分）二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 9 的平方根是_________．【答案】±3 【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9， ∴9 的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 28. 因式分解：．x  4  (x+2)(x-2) 【答案】【解析】 2x  4  x2  22 (x  2)(x  2) 【详解】解： =；(x  2)(x  2) 故答案为 9. 据新华社 2020 年月17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将 542600 用科学计数法表示为_______． 4【答案】 4.2610 . 【解析】【分析】 nnn1 a 科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动 a  10 a  4.26 nnn位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到 4 的后面，所以 n  4. 4【详解】解： 42600  4.2610 . 4故答案为： 4.2610 . 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定 a,n 好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 2xx2 则 x  x 10. 方程的两根为、2 的值为______． x  2x 3  0 11【答案】-3 【解析】【分析】 c直接根据韦达定理 x1·x2= 可得． a2【详解】解：∵方程的两根为 x 、x ， 1 2 x  2x 3  0 c∴x1·x2= =-3， a故答案为：-3． b【点睛】本题主要考查韦达定理，x1、x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则 x1+x2=− ，x1·x2= ac．a11. 今年 6月6日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘 50 制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______． 50 【答案】4.65-4.95．【解析】【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这 50 个数据的中位数位于第四组，据此求解即可．【详解】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共 50 个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95． 50 故答案为：4.65-4.95．【点睛】本题考查学生对频率直方图的认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键． 30° 12. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则 45 65 图中角的度数为_______．【答案】140. 【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解得答案．，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可  ADC 【详解】解：如图，标注字母， ACB  90 65  25, 由题意得： A  60, BDE  ADC 180 60 25  95, B  45,   B  BDE  45 95 140. 故答案为：140. 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 30° 13. 以水平数轴的原点为圆心过正半轴 O上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、Ox Ox 60 5,0 、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 11 、B的坐标分别表示为 90 330 A4,300 ，则点的坐标表示为_______． C3,240 【答案】 【解析】【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及 A，B 点坐标特征找到规律，即可求得 C 点坐标． 5,0 、【详解】解：图中为 5 个同心圆，且每条射线与 x 轴所形成的角度已知，、B的坐标分别表示为 A4,300 3,240 ，根据点的特征，所以点的坐标表示为 C；3,240 故答案为： ．【点睛】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键． rr14. 如图，直线，垂足为 H，点 P在直线上，PH  4cm ，为直线上一动点，若以1cm 为半径 Obba  b a与直线相切，则 O 的的长为_______． OP 【答案】3 或 5 【解析】【分析】根据切线的性质可得 OH=1,故 OP=PH-OH 或 OP=PH+OH，即可得解． rr【详解】∵ a  b aO O O ∴当当与直线相切，OH=1 在直线 a 的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；在直线 a 的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为 3 或 5．【点睛】此题主要考查切线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论． 15. 如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、B、、在直角坐标系中的坐标分别为 C1A3,6 3,3 7,2 ，，，则ABC 内心的坐标为______．【答案】（2，3）【解析】【分析】根据 A、B、C 三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC 各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设 BC 的关系式为：y=kx+b，求出 BC 与 x 轴的交点 G 的坐标，证出点 A 与点 G 关于 BD 对称，射线 BD 是∠ABC 的平分线，三角形的内心在 BD 上，设点 M 为三角形的内心，内切圆的半径为 r，在 BD 上找一点 M，过点 M 作 ME⊥AB，过点 M 作 MF⊥AC，且 ME=MF=r，求出 r 的值，在△BEM 中，利用勾股定理求出 BM 的值，即可得到点 M 的坐标．【详解】解：根据 A、B、C 三点的坐标建立如图所示的坐标系， 222222根据题意可得：AB= ，AC= ，BC= ，3  6  3 5 4 8  4 5 5 10  5 5 222∵，AB  AC  BC ∴∠BAC=90°，设 BC 的关系式为：y=kx+b， 3,3 7,2 代入 B ，C ，3  3k  b 2  7k  b 可得，12k   解得：，3b  2132y  x  ∴BC：，2当 y=0 时，x=3，即 G（3,0）， ∴点 A 与点 G 关于 BD 对称，射线 BD 是∠ABC 的平分线，设点 M 为三角形的内心，内切圆的半径为 r，在 BD 上找一点 M，过点 M 作 ME⊥AB，过点 M 作 MF⊥AC，且 ME=MF=r， ∵∠BAC=90°， ∴四边形 MEAF 为正方形， 12111AB AC  ABr  AC r  BC r S△ABC =，222解得：，r  5 即 AE=EM= ，5∴BE= ，3 5 5  2 5 22∴BM= ，BE  EM  5 ∵B（-3，3）， ∴M（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可． 3y  16. 如图，点 P在反比例函数的图像上且横坐标为，过点 1P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 xkxk  0 y  的图像相交于点、B，则直线与轴所夹锐角的正切值为______． AAB x【答案】【解析】【分析】 3由题意，先求出点 P 的坐标，然后表示出点 A 和点 B 的坐标，即可求出答案． 3y  【详解】解：∵点 P在反比例函数的图像上且横坐标为， 1x∴点 P 的坐标为：（1，3），如图，AP∥x 轴，BP∥y 轴， kxk  0 y  ∵点 A、B 在反比例函数 的图像上， k,3 ∴点 A 为（），点 B 为（1，）， k3x∴直线与轴所夹锐角的正切值为： AB 3 k tan   3 k；1 3故答案为：． 3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解直角三角形的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质与一次函数的性质进行解题．三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1 1  017. （1）计算： ( )   3sin 60   2  3x 1 x 1 x  4  4x  2 （2）解不等式组： 3【答案】（1）；（2） x＞2 2【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果； 3232【详解】（1）原式=1+2- =．（2）解不等式3x 1 x 1 得；x  1 解不等式 x  4  4x  2 得；x＞2 综上所述，不等式组的解集为：．x＞2 【点睛】本题主要考查了实数的运算及不等式组的求解，计算准确是解本题的关键． 18. “”月日起，公安部在全国开展一盔一带安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从 2020 年651月29 日起连续 6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下： 2020 年5月29 日6月日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图 32020 6年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 21（）根据以上信息，小明认为 6月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 395% ．你是否同意他的观点？请说明理由； 2（）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ m（）求统计表中的值． 312【答案】（）不同意，理由见解析；（）应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，理由见解析； m = 88 3（）．【解析】【分析】 1（）根据本次调查是从月 29 日起连续 6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员 5佩戴头盔情况进行了调查，可知数据代表比较单一，没有普遍性，据此判断即可； 2（）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，据此判断即可； 72 45% =3（）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为 55% ，则有，据此求解即可． m55% 1【详解】解：（）不同意。由题目可知，本次调查是从月29 日起连续 6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘 5人员佩戴头盔情况进行了调查，数据代表比较单一，没有普遍性，故不能代表乘人员头盔佩戴率； 6月日该地区全天摩托车骑 32（）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，故应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度； 345% 6年月日骑电动自行车骑乘人员戴头盔率为，则骑电动自行车骑乘（）由折线统计图可知，2020 21-45%=55% 人员不戴头盔率为：，72 45% =∴∴m55% m = 88 ．【点睛】本题考查了统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 19. 一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验： 1将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 1（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到 0.01），由此估出红球有______个．（2）现从该袋中摸出个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到个白球， 121个红球的概率． 23【答案】（1）0.33，2；（2）．【解析】【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在 0.33 左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率 0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的个数；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近 0.33，因此接近的常数就是 0.33； x设红球由个，由题意得： 1 0.33 ，解得： x  2 ，经检验：是分式方程的解； x=2 1 x 故答案为：0.33，2；（2）画树状图得： ∵共有 6 种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有 4 种情况， 4 2 =∴摸到一个白球一个红球的概率为：；6 3 2故答案为：．3【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，理解频率、概率的意义以及频率估计概率的方法是解决问题的关键；还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 的概率． 20. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程25km 的A普通道路，路线 B包含快速通道，全程，走路线 B比走路线平均速度提高50%，时间节省，30km 6min A求走路线的平均速度． B【答案】75km/h 【解析】【分析】 xkm / h 根据题意，设走线路 A 的平均速度为程即可得到答案．，则线路 B 的速度为，由等量关系列出方程，解方 1.5xkm / h xkm / h 【详解】解：设走线路 A 的平均速度为，则线路 B 的速度为，则 1.5xkm / h 25 630 ，x60 1.5x 解得：，x  50 检验：当时，，x  50 1.5x  0 ∴是原分式方程的解； x  50 ∴走路线 B的平均速度为：（km/h）； 501.5  75 【点睛】本题考查分式方程的应用，以及理解题意的能力，解题的关键是以时间做为等量关系列方程求解． axOy 21. 如图，已知线段，点在平面直角坐标系内， Aa到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 P，使点 PA留作图痕迹，不写作法） 3,1 P，求点的坐标．（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为 Aa  2 5 【答案】（1）见解析；（2）P（5,5）．【解析】【分析】（1）作第一象限的平分线 OM，再以点 A 为圆心，a 为半径画弧，交 OM 于点 P 即可；（2）根据题意，设点 P（t，t），再根据两点之间的距离公式列出方程即可解答．【详解】解：（1）如图所示，作第一象限的平分线 OM，再以点 A 为圆心，a 为半径画弧，交 OM 于点 P，则点 P 为所求；（2）∵点 P 到两坐标轴的距离相等，且在第一象限， ∴设点 P（t，t）， 22则 AP= ，(t 3)  (t 1)  2 5 解得：t=5 或 t=-1（舍去）， ∴P（5,5）．【点睛】本题考查了尺规作图以及两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意，明确如何作图能满足题意． 22. 我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为 C15m 23 B；他登高 6m 到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为 DA1m 50，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：tan 23  0.42 ，tan 40  0.84 ，tan50 1.19 ，tan 67  2.36 ）【答案】两次观测期间龙舟前进了 18 米．【解析】【分析】设 BA 与 CD 的延长线交于点 O，由题意得出∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m，AB=6m，在 Rt△BOD 中，解直角三角形求得 OD 的长度，在 Rt△AOC 中，解直角三角形求出 DC 的长度即可．【详解】解：设 BA 与 CD 的延长线交于点 O，根据题意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m，AB=6m， OB 15 6 OD OD tan∠ BDO= =1.19 在 Rt△BOD 中，解得：，，OD 17.65m OA 15 tan∠ ACO= = 0.42 在 Rt△AOC 中，，OC 17.65+DC ，DC 18m 答：两次观测期间龙舟前进了 18 米．的【点睛】本题考查解直角三角形实际应用，要理解俯角概念，并且熟练掌握解直角三角形的方法． 23. 如图，在ABC 中，，C  90 AC  3 ，BC  4 ，P为BC 边上的动点（与 B、C不重合），，交于点，连接，设，△ ADP 的面积为 S．PD//AB AC CP  x DAP x（1）用含的代数式表示的长； AD xx x S的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围．（2）求 S与3x 3×2 3x 3 【答案】(1)AD= ；(2) ，2≤x＜4. S  428【解析】【分析】 (1)由比例求出 CD 与 CP 的关系式,再求出 AD. (2)把 AD 当作底,CP 当作高,利用三角形面积公式求出 S 与 x 的函数表达式,再由条件求出范围即可. 【详解】(1)∵PD∥AB,AC=3,BC=4,CP=x, CP CB x43∴∴,即 .CD CA CD 3x CD  .43x 3 ∴AD= .4113x 3x 3×2 S  ADCP  3  x  (2) .224283b2x      2 对称轴为 ,二次函数开口向下, 32a 2 8∴S 随 x 增大而减小时 x 的取值为 2≤x＜4. 【点睛】本题考查三角形动点问题和二次函数图象问题,关键在于熟练掌握基础运算方法. 24. 如图，在 O 中，点 P为的中点，弦、互相垂直，垂足为，BC 分别与、AD PD 相交 PC AD MAB 于点、，连接、．NMN EBD （1）求证：为BE 的中点． NO （2）若的半径为， 8的度数为，求线段的长． 90 MN PC AB 【答案】（1）证明见详解；（2）．4 2 【解析】【分析】 （1）通过同弧或等弧所对的圆周角相等，结合、互相垂直，证明 DBN ，可得结果； DEN AD （2）连接 AC，OA，OB，AB，证明 M 为 AE 中点，得 MN 为的中位线，结合的度数为 90°， △ABE AB 半径为 8，得到 AB 的长度，进而得到 MN 长度． 【详解】（1）∵点 P为的中点 AB ∴AP  PB ∴∵∴∴∵∴在PCE  PDE  PDB CEM  DEN PCE  CEM  DEN  PDE CME  DNE PC  AD EMC  DNE  90 °和DBN 中DEN EDN  BDN DN  DN DNE  DNB ∴∴DBN DEN EN  BN ∴点 N 为 BE 中点（2）连接 CA，AB，OA，OB，如图所示： ∵点 P为的中点 AB ∴AP  PB ECM  ACM 在和△EMC AMC 中EMC  AMC  90 CM  CM ECM  ACM ∴∴△EMC AMC ，即 M 为 AE 中点 EM  AM ∵N 为 BE 中点 ∴MN 为的中位线 △ AEB O 又∵ 的半径为， 8的度数为 90 AB ∴ ，OA=OB=8 AOB  90 ∴∴AB  8 2 1MN  AB  4 2 2【点睛】本题考查了利用圆周角定理的性质结合全等三角形证明中点问题，同时考查了直角三角形的边长的计算，及中位线的作用，熟知以上知识是解题的关键． 25. 如图，正方形的边长为 6，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分 ABCD MAB △MBE EME PMQ  60 ，连接 Q别与边、BC 相交于点、G，点 P、分别在线段、BC 上运动，且满足 AD FEF PQ ．1（）求证： △MEP  △MBQ ．QPF  GQ 2（）当点在线段GC 上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由． QM 的内部，试写出的范围，并说 QMB   MPQ 3（）设，点 B关于的对称点为 ，若点 B落在 B明理由． MPQ 1【答案】（）证明见详解；（）不变， 2GQ + PF = 2 3 3；（）当30    60 时，点 落在的内 B部．【解析】【分析】 DMBQ @DMEP ；1（）由 “”可证 ASA 2“”HL RtDMBG @RtDMEG 可证，可得（）连接MG ，过点作于H，由，FH  BC BG  GE FÐBMG = ÐEMG = 30° ÐBGM = ÐEGM ，，由直角三角形的性质可求，由锐角三角函数可求；BG = GE = 3PE = BQ = BG + GQ GQ + PF = 2 3 ，由全等三角形的性质可求，即可求 GF = 4 3 上时的值，即可 PQ QP 3（）当点 落在上时，，当点 落在上时，分别求出点 落在上和 BBMP BMP 求解． ∵【详解】解：为等边三角形， △MBE ∴∴,，MB  ME BME  60 ÐBME = ÐPMQ = 60o ,ÐBME – ÐQME = ÐPMQ- ÐQME ∴ÐBMQ = ÐEMP 即有：，ME ^ FG 是正方形， ∵四边形 ABCD ÐMBQ = ÐMEP = 90o ∴VMBQ 在和中△MEP ìÐBMQ = ÐEMP MB = ME ïïïïíïïï ÐMBQ = ÐMEP ïîVMBQ @VMEP ASA ()∴PF  GQ 2（）的值不变， 1理由如下：如图，连接MG ，过点作H于， FH  BC FMG = MG ，，ME  MB \ RtDMBG @RtDMEG(HL) ，\ BG = GE ÐBMG = ÐEMG = 30° ÐBGM = ÐEGM ，，，ÐBGM = ÐEGM = 60° ，，\ MB = 3BG = 3 ，3FGH  60 ，\ GE = ，C  D  90 ，FH  BC DCHF 是矩形，四边形 \ FH = CD = 6 ，FH 36QsinÐFGH = ==，GF 2FG ，\ FG = 4 3 QDMBQ @DMEP ，\ BQ = PE ，\ PE = BQ = BG + GQ ，Q FG = EG + PE + FP = EG + BG + GQ + PF = 2 3+ GQ + PF ，\ GQ + PF = 2 3 ；PQ 2上时，如图示， 3（）当点 落在 BQDMBQ @DMEP ，\ MQ = MP ，QÐQMP = 60° ，MPQ 是等边三角形， QM PQ 当点 落在上时，点 B关于的对称点为 B，B¢\ DMBQ @ MB Q △，¢\ ÐMBQ = ÐMB Q = 90° QME  30 QG与点重合，点与点重合，点BE¢\ ÐQMB = ÐQMB = a = 30° ，3如图，当点 落在上时， BMP ¢ÐQMB = ÐQMB = a = 60° 同理可求：，落在 MPQ 综上所述，当30    60 时，点 的内部． B【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 2(a  0,m  0,n  0) CCC， 1 交 26. y  a(x  m)2  n y  6ax  n 如图，二次函数、的图像分别为 C2 在轴左侧的交点为、1212yy1 上，且位于轴右侧，直线 yC轴于点 P，点在与B．APA a，求的值； 0,2 C2,4 的坐标为（1）若 P点，1 的顶点坐标为 y．（2）设直线与轴所夹的角为 PA am C①当 ②若，且为1 的顶点时，求的值； n、各自取不同的值时，   45   90 APA am，试说明：当、的值不变； PB C，试判断点是否为1 的顶点？请说明理由．（3）若 PA  2PB A1a   【答案】（1）；（2）① ；②见解析；（3）点 A 是 C 的顶点，理由见解析． am  1 12【解析】【分析】 y  a(x  m)2  n C2,4 的（1）将顶点坐标为 和点 P 的坐标代入中即可解答； 11（2）①如图所示，过点 A 作 AM⊥y 轴于点 M，得到△MAP 为等腰直角三角形，从而确定 P（0，n-m）， y  a(x  m)2  n 代入化简即可； 1y  a(x  m)2  n 2②将 x=0 代入，得到，再求出 A，B 的坐标，表达出 PA，PB 即可解答； P(0,am  n) 1（3）如图所示，过点 P 作 CD∥x 轴，过点 B 作 BD⊥CD 于点 D，过点 A 作 AC⊥CD 于点 C，得到 22△BDP∽△ACP，设，根据 PA=2PB，得到 CP=2PD=-2x，AC=2BD= 2 ，确定点 A B(x,6ax  n) 2am 12ax y  a(x  m)2  n A(m,n) 即可．的坐标，代入，解出 x，进而得到 1C2,4 ，【详解】解：（1）∵ 1 的顶点坐标为 y  a(x  2)2  4 ∴，12将点 P（0,2）代入得：，2  a(2)  4 1a   解得：；2A(m,n) （2）①由题意可知，，如图所示，过点 A 作 AM⊥y 轴于点 M，则 M（0，n），MA=m， y∵直线与轴所夹的角为，  45 PA ∴△MAP 为等腰直角三角形， ∴MA=MP=m， ∴OP=n-m， y  a(x  m)2  n 2∴P（0，n-m），代入得：，n  m  am  n 1解得：；am  1 ②如图所示，当  90时， y  a(x  m)2  n 2将 x=0 代入，得，y  am  n 12∴当，P(0,am  n) y  am2  n 22时，，am  n  a(x  m)  n 1x  0, x  2m 解得：，122∴，A(2m,am  n) ∴AP=2m， y  am2  n 22当时，即，am  n  6ax  n 266解得：，x1   m, x2  m66∵点 B 在 y 轴左侧， 62∴，B( m,am  n) 66∴PB= ，m6PA 2m  2 6 ∴PB ，不变． 6m6（3）如图所示，过点 P 作 CD∥x 轴，过点 B 作 BD⊥CD 于点 D，过点 A 作 AC⊥CD 于点 C，则 BD∥AC， ∴△BDP∽△ACP， 22222设，则 PD=-x，BD= ，B(x,6ax  n) am  n  6ax  n  am  6ax ∵PA=2PB， ∴CP=2PD=-2x，AC=2BD= 22，2am 12ax 22∴，A(2x,3am 12ax  n) y  a(x  m)2  n 222代入得：，3am 12ax  n  a(2x  m)  n 1mm22x   x  化简得：，解得：，（舍去）， 8x  2mx  m  0 1224A(m,n) ∴，则点 A 是 C1 的顶点．【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及了二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，难度较大，计算量较多，解题的关键是综合运用二次函数和几何知识进行推理．本试卷的题干 0635