精品解析：江苏省扬州市2020年中考数学试题（原卷版）

扬州市 2020 年初中毕业、升学统一考试数学试题说明： 1．本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题~第 8 题，共 8 题）、非选择题（第 9 题~第 28 题，共 20 题）两部分．本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号． 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用 0．5 毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．如有作图需要，请用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）的1. 实数 3 相反数是（）133 A. 2. B. C. D. 33 下列各式中，计算结果为 6 的是（）m3m2 m2 m3 m3  m3 m12  m2 A. 3. B. C. D. P x2  2,3 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A. B. C. D. 第一象限第二象限第三象限第四象限 4. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ A． B． C． D．其他运动项目 ________年________月________日）（单选）准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ A. ）B. C. D. ①②③ ①③⑤ ②③④ ②④⑤ 6. 如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45 后沿直线前进 10 米到达点 D……照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为（）45 A. 100 米 B. 80 米 C. 60 米 D. 40 米 7. 如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点 C、D，则的值为（）sin ADC 23322 13 13 3 13 13 A. B. C. D. ax y  8. 小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b 为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可 2x  b 以推断常数 a、b 的值满足（）b  0 a  0 a  0 b  0 D. ，A. B. C. ，b  0 ，，b  0 a  0 a  0 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过 6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据 6500000 用科学记数法表示为________． 3210. 分解因式： ______． a  2a  a  x  2 311. 12. 代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是________． 2的方程根是_______． x 1  9 12 13. 14. 圆锥的底面半径为 3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈 10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．的15. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2________ ．cm 16. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长 b  3cm a  ________ cm． 17. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E． 12DE ②分别以点 D、E 为圆心，大于 ③作射线 BF 交 AC 于点 G．的同样长为半径作弧，两弧交于点 F． ________ ．如果 AB  8 ，BC 12 ，的面积为 18，则的面积为 ABG CBG 18. BC  8 如图，在ABCD 中，，B  60 AB 10 ，，点 E 为边 AB 上的一个动点，连接 ED 并延长 ________ 1DF  DE 至点 F，使得，以 EC、EF 为邻边构造，连接 EG，则 EG 的最小值为．EFGC 4三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： 1 1  （1）（2） 2sin 60  12   2  x 1 x2 1 xx2  x x  5  0 20. 21. 解不等式组，并写出它的最大负整数解． 3x 1  2x 1  2 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为________ （2）补全条形统计图； ；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 22. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从 A 测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 23. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50% 王师傅：甲商品比乙商品的数量多件．．40 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单． 24. 如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作，分别交 AB，DC 于点 E、F，连 EF  AC 接 AF、CE． 3OE  （1）若，求 EF 的长； 2的（2）判断四边形 AECF 形状，并说明理由． 25. O 如图，ABC 内接于，B  60 ，点 E 在直径 CD 的延长线上，且 AE  AC ．O （1）试判断 AE 与的位置关系，并说明理由；（2）若 AC  6 ，求阴影部分的面积． 26. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 3x  y  5 2x  3y  7 x  4y 7x  5y 和已知实数 x、y 满足 ①， ②，求的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数 式的值，如由① ②可得 x  4y  2 7x  5y 19 ．这样的解题思想就是通常所说的“整 ，由① ②可得 2 体思想”．解决问题： 2x  y  7 x  2y  8 x  y  x  y  ________；（1）已知二元一次方程组，则 ________，（2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元？ x* y  ax  by  c （3）对于实数 x、y，定义新运算：，其中 a、b、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ________． 3*5 15 4*7 28 1*1 如图 1，已知点 O 在四边形 ABCD 边 AB 上，且OA  OB  OC  OD  2，OC 平分 BOD ，与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F．的27. （1）求证：OC / /AD （2）如图 2，若；AE AF ，求的值； DE  DF DE DF （3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求的值． kxA 1,2 B 5,n n 0   y  x  0 的图 28. 如图，已知点 、，点 P 为线段 AB 上的一个动点，反比例函数像经过点 P．小明说：“点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中，k 值逐渐增大，当点 P 在点 A 位置时 k 值最小，在点 B 位置时 k 值最大．” （1）当 n 1时． ①求线段 AB 所在直线的函数表达式． ②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的 k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求 n 的取值范围．本试卷的题干 0635