精品解析：广西玉林市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年初中学业水平考试数学一、选择题 1. 2 的倒数是（） 1212A. B. C. D. -2 22. sin45°的值等于（） 123A. B. C. D. 1 2223. 2019 新型冠状光病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（） 1.2105 12105 120106 1.2104 A. B. C. D. 4. 如图是由 4 个完全相同的正方形搭成的几何体，则（） A. C. B. D. 三视图都相同俯视图与左视图都相同主视图与左视图相同主视图与俯视图都相同下列计算正确的是（） 5. A. a2  a2  2a4 2a3a  6a2 a6  a2  a3 B. C. D. 8a  a  7 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（） A. C. B. D. 对顶角相等两直线平行，同位角相等全等三角形的对应角相等正方形的四个角相等 22  x  (3 x)2  (3 x)2  (4  x)2 27. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，s  n由公式提供的信息，则下列说法错误的是（） A. 样本的容量是 4 B. 样本的中位数是 3 C. 样本的众数是 3 D. 样本的平均数是 3.5 8. 点 D，E 分别是三角形 ABC 的边 AB，AC 的中点，如图， 1DE // BC DE  BC 且求证： 2证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 FC，DC，AF，是又 AE=EC，则四边形 ADCF 平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程； DF // BC ①；CF // AD,CF // BD ②；③四边形 DBCF 是平行四边形； 1DE / /BC, ④DE  BC 且2则正确的证明排序应是：（） A ② ③①④B. ② ①③④C. ① ③④②D. ① ③②④9. 如图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35 度方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 度方向，C 岛在 B 岛的北偏西 55 度方向，则 A，B，C 三岛组成一个（） A 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 10. 观察下列按一定规律排列的 n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是 3000，则 n 等于（）A. 499 B. 500 C. 501 D. 1002 11. 一个三角形支架三条边长分别是 75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为 60cm，120cm 的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 2的12. 把二次函数 y  ax  bx  c(a  0) 图象作关于 x 轴的对称变换，所得图象的解析式为 y  a(x 1)2  4a ，若 ，则 m 1 a  b  c  0 m 的最大值为（） C. 2 A. B. 0 D. 6 4 二、填空题 0  6  13. 计算： _________． 314. 15. 分解因式： ________________． a  a  如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 ABCD_________菱形（是，或不是）． 16. 经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至 ________ 少有一辆向左转的概率是．17. 如图，在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，将四边形 ADEF 绕点 A 顺时针旋转到四边形   处， AD E F 此时边 与对角线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积是___________． AD 1y  y  x 18. 已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论： 21xy , y 2 都随 x 的增大而增大； ①当时， x  0 1y1  y2 ②当 x  1时，；y , y ③2 的图像的两个交点之间的距离是 2； 1y  y  y ④函数 2 的最小值为 2； 1_________ 则所有正确的结论是．三、解答题 2019. 20. 21. 计算： 2   3.14  2 1  9x 3y  2 2x  y  3 解方程组： 2已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根． x  2x  k  0 （1）求 k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是 a，b，求 a1的值． a 1 b 1 22. 在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地 90 0 种植了 A，B，C，D 四种不同品种的树苗共 300 棵，其中 C 品种果树苗的成活率为 0 ，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植 B 品种树苗有多少棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高? 23. 如图，AB 是圆 O 的直径，点 D 在直径 AB 上（D 与 A，B 不重合），CD⊥AB，且 CD=AB，连接 CB 与圆 O 交于点 F，在 CD 上取一点 E，使得 EF=EC．（1）求证：EF 是圆 O 的切线；（2）若 D 是 OA 的中点，AB=4，求 CF 的长． 24. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量 600 千立方米，总需要时间 y 天，且完成首期工程限定时间不超过 600 天．设每天打通土石方 x 千立方米．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比原计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？ 225. 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且．OA  OB  OC  OD  AB 2（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）若 H 是 AB 上的一点（H 与 A，B 不重合），连接 DH，将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90 度，得到线 S段 HE，过点 E 分别作 BC 及 AB 的延长线的垂线，垂足分别是 F，G，设四边形 BGEF 的面积为 1 ，以 SS = S HB，BC 为邻边的矩形面积为 2 ，且，当 2时，求 AH 的长； AB  2 126. 已知抛物线 y  x2  2x  3 与 x 轴交于点 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． 1（1）直接写出点 A，B，C 的坐标； y（2）将抛物线 1 经过向下平移，使得到的抛物线与 x 轴交于 B， 两点（ 在 B 的右侧），顶点 D 的对 BB应点 D ，求 ¢，若 y的坐标和抛物线 2 的解析式；   BD B 90 BB ,C,Q, P 为顶点的 yy（3）在（2）的条件下，若点 Q 在 x 轴上，则在抛物线 1 或 2 上是否存在点 P，使以四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．本试卷的题干 0635