精品解析：广西北部湾经济区2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学 (考试时间：120 分钟满分：120 分) 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．第 I 卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（）05 D. A. B. C. 122. 下列图形是中心对称图形的是（）A. C. B. D. 3. 2020 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为（）889000 889000 88.9103 88.9104 8.89105 8.89106 A. B. C. D. D. 4. 下列运算正确的是（）3×2  x2 2×2  x2  2×4 x3  x2  2×3 2×7  x5  2×2 A. B. C. 的5. 以下调查中，最适合采用全面调查是（）A. C. B. D. 检测长征运载火箭的零部件质量情况了解全国中小学生课外阅读情况检测某城市的空气质量调查某批次汽车的抗撞击能力 26. 一元二次方程的根的情况是（）x  2x 1 0 A. 有两个不等的实数根 C. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 BA  BC,B  80 7. 如图，在ABC 中，，观察图中尺规作图的痕迹，则 DCE 的度数为（）60 70 75 65 A. B. C. D. 8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）1A. 141312B. C. D. 6E, F AB, AC 分别在 9. 如图，在ABC 中， BC 120 ，高，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 AD  60 上，交AD EF 于点，则 N的长为（） AN A. 15 B. C. D. 30 20 25 10. 甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行 600km vkm / h 车时间比提速前减少 20min ，则可列方程为（）600 1600 600 6001 A.   B. D. v3 1.2v v1.2v 3 600 600 600 600 C.  20   20 v1.2v v1.2v 11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸， kun 问门广几何？题目大意是：如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸， 2CD 点和点距离门槛 D都为尺( 尺 10 寸)，则的长是（）CAB 11AB A. B. C. 101 D. 104 50.5 寸寸寸寸52 1y  x x两点分别作轴的平行线交双曲线 A, B A, B 12. y  x  0 如图，点是直线上的两点，过于点 x22 的值为（）C, D ．若，则 AC  3BD 3OD OC A. B. C. D. 542 3 3 2 第 II 卷二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13. _____ 如图，数轴上所表示的 x 的取值范围为．14. 15. 计算：．12  3  _______ 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数 200 158 400 1000 321 20 15 40 33 100 78 “射中环以上”的次数 9801 “射中环以上”的频率(结 90.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 果保留小数点后两位) _______ 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是位)． (结果保留小数点后一的16. 如图，某校礼堂座位分为四个区域，前区共有排，其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后 820 1每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是_____． 10 17. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90°，得到点 B，则点 B 的坐标 __________ 为．E, F AB, AD 上的动点，且 AE  DF, DE 的菱形 18. 如图，在边长为中，，点分别是 ABCD C  60° 2 3 与交于点 .当点从点运动到点时，则点的运动路径长为_____． P P BBF EA三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)  1  32  1 4 2 19. 计算： ．x 1 x1 x  20. 21. 先化简，再求值：，其中 x  3 ．xB, E,C, F AB  DE, AC  DF, BE  CF 如图，点一条直线上，在．（1）求证：△ABC ≌△DEF （2）连接，求证：四边形；是平行四边形． AD ABED 22. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放 x份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：问卷进行测评，从中随机抽取 20 90,82,99,86,98,96,90,100,89,83 87,88,81,90,93,100,100,96,92,100 整理数据： 80  x  85 85  x  90 90  x  95 95  x 100 a384分析数据：平均分中位数众数 c92 b根据以上信息，解答下列问题： a,b,c （1）直接写出上述表格中（2）该校有的值；名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？ 1600 （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． B的北偏东  方向，距离小岛 40nmile 的点处，它沿着点的南偏东 A23. 如图，一艘渔船位于小岛 A30 15 的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛 B最近(结果保留根号)？（2）渔船到达距离小岛向小岛上的救援队求救，问救援队从少(结果保留根号)？ B最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上 C20 6nmile BB处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多的24. 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和 B型两 A款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台 5B型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾吨，台型机器 33.6 2AA人和台B型机器人同时工作共分拣垃圾吨． 85h 2（1）1 台型机器人和台 B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ A1（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和 B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣 Aaa型机器人台，请用含的代数式表示 (10  a  45) 垃圾吨.设购买型机器人台，B；20 bbA（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于台购买数量不少于打九折台30 30 型万元/台原价购买原价购买 20 12 AB型万元 /台打八折 ww2在25. 交 的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由． D, AD, DAE  ACE, 且O OD 并延长如图，在中，以为直径的交．于点连接连接 △ACE AC CE P, PB O 的延长线于点与相切于点 BAE O （1）求证：（2）连接是的切线： AP 交于点，求证： F；OP AB VFAD : VDAE 12AE AP tanOAF  （3）若，求的值． l : y  x 1 l : x  2 l相交于点，点是直线2 上的动点， 26. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线与直线 DA12AB  l 0,3 AC, BC t过点作1 于点 B，点的坐标为 C，连接 .设点的纵坐标为，ABC 的面积为 AAs．（1）当t  2 时，请直接写出点 B的坐标； 145t2  bt  ,t 1或t 5 sts  4（2）关于的函数解析式为其图象如图 2 所示，结合图 1、2 的信息，求 a 11 t 5 ,1 t  5  a出与的值； bl（3）在上是否存在点，使得ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和ABC 的面积； AA2若不存在，请说明理由．本试卷的题干 0635