精品解析：广东省2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题 10 小题，每小題 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 9的相反数是( )1919A. B. C. D. D. 99 2. 一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（）A. B. 35 C. 5325 x关于轴对称的点的坐标为（ (3,2) 3. 在平面直角坐标系中，点）(2,3) (3,2) (2,3) (3,2) A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为（）A. B. C. D. 4567x在实数范围内有意义，则的取值范围是（ 5. 若式子）2x  4 A. B. C. D. x  2 x  2 x  2 x  2 的6. 已知周长为 16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）ABC ABC DFDEF EA. 7. B. C. D. 4816 2 2 y  (x 1)2  2 把函数的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）y  x2  2 y  (x 1)2 1 AB. y  (x  2)2  2 y  (x 1)2 3 C. D. 2 3x  1 8. 不等式组的解集为（）x 1 2(x  2) A. B. C. D. 1 x 1 无解 x 1 x  1 AB  3 9. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上， EFD  60 ．若将四边形 CD ABCD EFAB EBCF 沿折叠，点 B恰好落在边上，则 BE 的长度为（ AD ）EF A. 1 B. C. D. 2 32如图，抛物线 y  ax2  bx  c的对称轴是．下列结论：① ）；② ；210. x 1 abc  0 b  4ac  0 ③8a  c  0；④ ，正确的有（ 5a  b  2c  0 A 4个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个二、填空题（本大题 7 小題，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 分解因式：xy―x＝_____________． m若3x y与 5×2 yn 是同类项，则 ___________． _________． m  n  12. 13. 14. 15. 若，则 (a  b)2020 a  2 | b 1| 0 x  5 y xy  2 ，3x  3y  4xy 已知，计算的值为_________． 1AB 如图，在菱形中， A  30，取大于的长为半径，分别以点，B为圆心作弧相交于两的度数为 ABCD A2点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接BE ，，则 AD EBD EBD _________． 16. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成 ABC 1m m_________ 一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．17. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，的ABC  90 M分别在射线，BC 上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，BC NMN MN  4 MN BA EDBA _________ ．距离分别为 4 和 2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为 DE 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）先化简，再求值： (x  y)2  (x  y)(x  y)  2×2 ，其中，．18. y  3 x  2 19. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解 x人数（人） 24 72 18 x（1）求的值；（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 20. 如图，在中，点，分别是、边上的点，，ABE  ACD BE ，与 ABC AC BD  CE CD DEAB 相交于点，求证： F是等腰三角形． ABC 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） x  y  2 ax  2 3y  10 3 x  y  4 yx21. 已知关于，的方程组与的解相同． x  by 15 a（1）求，的值； b2x，另外两条边的长是关于的方程（2）若一个三角形的一条边的长为的解．试判断该 2 6 x  ax  b  0 三角形的形状，并说明理由． 22. O CO 如图 1，在四边形中，，AD//BC DAB  90 ，是的直径，平分 BCD ．ABCD AB O （1）求证：直线与相切； CD （2）如图 2，记（1）中的切点为，P为优弧上一点，，.求的值． BC  2 tanAPE EAD 1 AE 23. 某社区拟建，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个 AB类摊位的占地面积 A多 2 平方米，建类摊位每平方米的费用为40 元，建 B类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方米建 AA3类摊位的个数恰好是用同样面积建 B类摊位个数的．5（1）求每个类摊位占地面积各，B为多少平方米？ A（2）该社拟建 B B ，两类摊位共90 个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3 倍.求建造这 90 个摊 AA位的最大费用．五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 824. 如图，点 y  B是反比例函数（x  0 ）图象上一点，过点 B分别向坐标轴作垂线，垂足为，C，并Axky  反比例函数（）的图象经过的中点，与，BC 分别相交于点，．连接 x  0 OB DDE MAB Exx延长交轴于点，点 G与点关于点对称，连接 OC，BG ．FBF k  （1）填空： _________；（2）求 BDF 的面积； BDFG （3）求证：四边形为平行四边形． 3 3 2×25. 如图，抛物线与轴交于，B两点，点 B，分别位于原点的左、右两侧， AAy  x  bx  c 6y的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，过点 B，，．BO  3AO  3 CDBC  3CD c（1）求，的值； b（2）求直线的函数解析式； BD x在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线 QBPQ （3）点 P上，当与相似时，请直接写 BA ABD Q出所有满足条件的点的坐标．本试卷的题干 0635