精品解析：山东省潍坊市2020年中考数学试题（原卷版）

山东省潍坊市 2020 年中考数学真题第Ⅰ卷（选择题共36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分．） 1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（）3a3 a2  a5 A. B. C. D. 2a  3b  5ab (a  b)2  a2  b2 a2b  a6b 3. 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少 1109 万．数字 1109 万用科学记数法可表示为（）1.109107 1.109106 0.1109108 11.09106 D. A. B. C. 4. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 5. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10 名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5212则关于这组数据的结论正确的是（） A. B. C. D. 方差是 5.4 平均数是 144 众数是 141 中位数是 144.5 226. 若，则的值是（）m  2m 1 4m  8m  3 A. 4 7. B. 3 C. 2 D. 1 ，连接 BE 并延长交的延长线于点F，若 CD DE AE 1如图，点 E 是ABCD 的边上的一点，且 AD 2DE  3, DF  4 ，则ABCD 的周长为（）A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 28. 关于 x 的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（）x  (k  3)x 1 k  0 A. 有两个不相等的实数根 C 无实数根 B. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 my  kx  b(k  0) y  ( m  0 ) 与A(2,3), B(1,6) 9. 如图，函数的图象相交于点两点，则不等式 xmkx  b  的解集为（）xA. B. 或x 1 C. x 1 D. 或0  x 1 x  2 2  x  0 x  2 AOB  90,OA  3,OB  4 10. 如图，在 RtAOB 中，，以点 O 为圆心，2 为半径的圆与交于点 C， OB 过点 C 作交于点 D，点 P 是边上的动点．当最小时，的长为（）CD  OB OA PC  PD OP AB 3321A. B. C. 1 D. 243x 5…1 11. 若关于 x 的不等式组有且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）2x  a  8 A. B. C. D. 0  a  2 0  a  2 0  a  2 0  a  2 ìïïa- b (a… 2b) a Ä b = 12. 若定义一种新运算： íï例如：31  31  2 ；5 4  5 4  6  3．则函数 a + b- 6 (a < 2b) ïîy  (x  2)  (x 1) 的图象大致是（）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共84 分）说明：将第Ⅱ卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．） 213. _____ ．因式分解：x y﹣9y＝ 14. 若，则 a  b  _________． | a  2 |  b  3  0 PQ 15. 如图，在中，，B  20 ，垂直平分，垂足为 Q，交 BC 于点 P．按以下 RtABC C  90 AB AC, AB 步骤作图：①以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点 D，E；②分别以点 D，E 为 1PQ 的夹角为，则 DE 圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点 F；⑤作射线．若与AF AF 2  ________°． 3x m  3 m  _________ ．的16. 17. 1 若关于 x 分式方程有增根，则 x  2 x  2 BC, DC AG, EG, AE ，将如图，矩形中，点 G，E 分别在边上，连接和ABG ECG 分别沿 ABCD AG, EG CE  3,CG  4 折叠，使点 B，C 恰好落在上的同一点，记为点 F．若，则 AE sinDAE  _______． DA B C D A  18. 如图，四边形是正方形，曲线是由一段段 90 度的弧组成的．其中： 1 的圆心 DA ABCD 11112为点 A，半径为；AD BA 1 的圆心为点 B，半径为；；A B 11CB 1 的圆心为点 C，半径为 B C 11DC 1 的圆心为点 D，半径为 1 ；… C1D 的圆心依次按点 A，B，C，D 循环．若正方形的边长为 1，则 A2020B2020 ABCD DA , A B1, B1C1,C1D1, 11_________ 的长是．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） x 1 x  3 x 1 1 19. 先化简，再求值：，其中 x 是 16 的算术平方根． x2  2x 1 20. “”某校综合与实践小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测 AB 120 CA B 米的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方 AB 60° 45° 和，求桥分别为的长度． AB 21. 在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：t  8 ；B 档：；C 档：；D 档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： 8  t  9 9  t 10 t 10 ①A 档和 D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图 1 和图 2 是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图 2 补充完整；的（2）已知全校共 1200 名学生，请你估计全校 B 档人数；（3）学校要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享，已知这 4 名学生 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率． 22. 如图， O O 为的直径，射线交于点 F，点 C 为劣弧的中点，过点 C 作，垂 CE  AD AB AD BF 足为 E，连接．AC 的切线； O （1）求证：是CE BAC  30, AB  4 （2）若，求阴影部分的面积． 23. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 50 元，每天销售量 y （桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价- 进价） AB, AC 上，且 24. 如图 1，在ABC 中，，点 D，E 分别在边 A  90, AB  AC  2 1  0    360 ，连接．现将绕点 A 顺时针方向旋转，旋转角为，如图 2，连 AD  AE 1 DE ADE CE, BD,CD 接．（1）当时，求证：；0   180 CE  BD （2）如图 3，当  90时，延长交于点，求证： F垂直平分；CE CF BD BD 的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．（3）在旋转过程中，求 BCD 2A 2,0 和点 B 8,0 ，与 y 轴交于点 C，顶点为 25. 如图，抛物线与 x 轴交于点 y  ax  bx  8(a  0) AC, BC, BC D，连接与抛物线的对称轴 l 交于点 E．（1）求抛物线的表达式； 3PB, PC S SABC （2）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点 P 的坐标； PBC 5（3）点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的三 ED 角形与OBC 相似？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干 0635