精品解析：山东省德州市2020年数学中考试题（原卷版）

德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题本试题分选择题 48 分；非选择题 102 分；全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 2020 1. 的结果是（）11A. B. C. D. -2020 2020 2020 2020 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）a2 a3  a5 a6  a2  a3 D. A. B. C. 6a 5a 1 (2a)2  4a2 4. 如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形，若由图 1 变化至图 2，则三视图中没有发生变化的是（）A. C. B. D. 主视图主视图和左视图左视图和俯视图主视图和俯视图 5. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 47566785一周做饭次数 12 10 人数那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ A 4 B. 5 ）C. 6 D. 7 6. 如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45°，再沿直线前进 8 米，又向左转 45°……照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（）A. 80 米 B. 96 米 C. 64 米 D. 48 米 kxy  kx  2(k  0) 7. 函数 y  和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D. 8. 下列命题： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； ③一个角为 90°且一组邻边相等的四边形是正方形； ④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ A. ）B. C. D. 41232  x 2x  4 9. 若关于 x 的不等式组 23的解集是 x  2 ，则 a 的取值范围是（）3x  2x  a A. B. C. D. a  2 a  2 a  2 a  2 10. 如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 24 3 4 12 3 4 24 38 24 3 4 二次函数 y  ax2  bx  c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（） 11. 5, y 2, y 1  y  y A. B. C. 若，是图象上的两点，则 2123a  c  0 2的有两个不相等实数根方程 ax  bx  c  2 D. 当时，y 随 x 的增大而减小 x  0 12. 下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A. 148 B. 152 C. 174 D. 202 第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题：本大題共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13. 14. 15. 计算：＝_____． 27  3 26若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．(2,1) 的在平面直角坐标系中，点 A 坐标是，以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来的 2 倍，点 ________ AA 的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．A216. 17. 菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________． x  9x  20  0 如图，在的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个白色的小正方形（每个白 44 色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________． ¢，把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D18. 如图，在矩形 ABCD 中，，AB  3  2 AD  3 处，再将绕点 E 顺时针旋转，得到 ，使得 EA 恰好经过 的中点 F．  交 AB 于 A D △AED BD △A ED 5 3   ；③△A AF ≌△A EG ； 点 G，连接有如下结论：① A F 的长度是；②弧  的长度是 6  2 D D AA 12 ________ ．④△AA F ∽△EGF ．上述结论中，所有正确的序号是三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． x 1 x  2 4  x 19. 先化简：，然后选择一个合适的 x 值代入求值． x  2 xx2  4x  4 20. 某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________；（2）补全图 2 频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为 88 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率． 21. 如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30°，观测楼房底部 A 的俯角为 60°，求楼房的高度． 22. O 如图，点 C 在以 AB 为直径的上，点 D 是半圆 AB 的中点，连接 AC，BC，AD，BD，过点 D 作 DH//AB 交 CB 的延长线于点 H． O （1）求证：直线 DH 是（2）若的切线；，，求 AD，BH 的长． AB 10 BC  6 23. 小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐了 B 型画笔，但 B 型画笔比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型画笔．（1）超市 B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型画笔？ 24. 问题探究：小红遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，，AB  6 AC  4 ，AD 是中线，求 AD 的取值范围．她的做法是：延长 AD 到 E，使，连接 BE，证明△BED≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解 DE  AD 决．请回答：（1）小红证明△BED≌△CAD 的判定定理是：__________________________________________；的（2）AD 取值范围是________________________；方法运用：（3）如图 2，AD 是ABC 的中线，在 AD 上取一点 F，连结 BF 并延长交 AC 于点 E，使，求 AE  EF 证：．BF  AC AB BC 12EF 1（4）如图 3，在矩形 ABCD 中，，在 BD 上取一点 F，以 BF 为斜边作，且，Rt△BEF BE 2点 G 是 DF 的中点，连接 EG，CG，求证：．EG  CG (0,2) 25. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是，在 x 轴上任取一点 M．连接 AM，分别以点 A 和 1AM 点 M 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，过点 M 作 x 轴的垂线 l 2交直线 GH 于点 P．根据以上操作，完成下列问题．探究：（1）线段 PA 与 PM 的数量关系为________，其理由为：________________．（2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点 P 的坐标，并完成下列表格： (2,0) (0,0) (2,0) (4,0) 的M…………坐标 (0,1) (2,2) P的坐标猜想：（3）请根据上述表格中 P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画出的曲线 L，猜想曲线 L 的形状是________．验证： (x, y) （4）设点 P 的坐标是，根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数解析式．应用： y，点 D 为曲线 L 上任意一点，且 BDC  30 ，求点 D 的纵坐标 B(1, 3)C(1, 3) （5）如图 3，点，D的取值范围．本试卷的题干 0635