秘密★启用前 试卷类型：A 2020年临沂市初中学业水平考试试题 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 8页，满分 120分，考试时间 120 分钟，答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷 和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 一、选择题（本大题共 14小题，每小题 3分，共 42分）在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 的是（ 1. 下列温度比 低）2℃ A. B. C. D. 3℃ 3℃ 1℃ 1℃ A【答案】 【解析】 【分析】 先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2 小的 数是-3． 的【详解】解：根据两个负数，绝对值大 反而小可知-3＜-2， 所以比-2℃低的温度是-3℃． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反 而小． 2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. B【答案】 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的 图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 33. 如图，数轴上点 A对应的数是 ，将点A沿数轴向左移动 2个单位至点 B，则点 B对应的数是（ 2）127212A. B. 2 C. D. A【答案】 【解析】 【分析】 数轴上向左平移 2 个单位，相当于原数减 2，据此解答. 【详解】解：∵将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位至点 B， 312则点 B 对应的数为： -2= ，2故选 A. 【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思 想． 4. 根据图中三视图可知该几何体是（ ）A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 B【答案】 【解析】 【分析】 根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱． 【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为三角形可得为三棱柱． 故选：B． 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看， 所得到的图形． 5. 如图，在ABC 中， AB AC ，，CD / /AB ，则 BCD （）A 40 A. 40 B. 50 C. D. 60 70 D【答案】 【解析】 【分析】 先根据等腰三角形的性质得到∠B 的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD. 【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠B=∠ACB=70°， ∵CD∥AB， ∴∠BCD=∠B=70°， 故选 D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大. 22a3 a2 6. 计算 的结果是（ ） 2a3 2a4 4a3 4a4 D. A. B. C. D【答案】 【解析】 【分析】 根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案． 22a3 a2 【详解】解： 62==4a a 4，4a 故选 D. 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键. 7. 设，则（ ）a 7 2 A. B. C. D. 2 a 3 3 a 4 4 a 5 5 a 6 C【答案】 【解析】 【分析】 先估计 的范围，再得出 a 的范围即可. 7【详解】解：∵4＜7＜9， ∴∴，2 7 3 ，即 ，4 a 5 4 7 2 5 故选 C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法. 28. 一元二次方程 的解是（ ）x 4x 8 0 A. C. ，x1 2 2 3×2 2 2 3 B. D. ，x1 2 2 3×2 2 2 3 ，x1 2 2 2×2 2 2 2 ，x1 2 3×2 2 3 B【答案】 【解析】 【分析】 得出方程各项系数，再利用公式法求解即可. 2【详解】解：∵ 中， x 4x 8 0 a=1，b=-4，c=-8， ∴△=16-4×1×（-8）=48＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 4 4 3 ∴x= ， 2 2 3 2即x1 2 2 3 ，x2 2 2 3 ，故选 B. 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法，本题属于基础题型． 9. 从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 （）1181612A. B. C. D. 12 C【答案】 【解析】 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表得： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有 2 种， 216恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ，12 故选 C. 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人 共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3人， 则空余两辆车：若每辆车乘坐 2人，则有 9人步行，问人与车各多少？设有 x人，y辆车，可列方程组为 （）x3xxxx3x y 2 y 2 y 2 y 2 9 y 3x 9 2 3x 9 2 A. B. C. D. 9 y y y 2 2 B【答案】 【解析】 【分析】 根据若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车：若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有 x 人，y 辆车， x y 2 3x 9 2 依题意得： ， y 故选 B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 11. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A. 甲平均分高，成绩稳定 C. 乙平均分高，成绩稳定 B. 甲平均分高，成绩不稳定 D. 乙平均分高，成绩不稳定 A【答案】 【解析】 【详解】略 SS12. 如图，P是面积为 S的ABCD 内任意一点， 的面积为 ，PBC 的面积为 2 ，则（ ）△PAD 1SSS1 S2 S1 S2 S1 S2 A. C. B. D. 22SS S 2 的大小与 P点位置有关 12C【答案】 【解析】 【分析】 SS S 过点 P 作 AD 的垂线 PF，交 AD 于 F，再延长 FP 交 BC 于点 E，表示出 S1+ S2，得到 即可． 122【详解】解：如图，过点 P 作 AD 的垂线 PF，交 AD 于 F，再延长 FP 交 BC 于点 E， 根据平行四边形的性质可知 PE⊥BC，AD=BC， 11∴S1= AD×PF，S2= BC×PE， 2∴S1+ S2 121====AD×PF+ BC×PE 21212122AD×（PE+PE） AD×EF S， 故选 C． 【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点 P 的高． xy13. 计算 的结果为（ ）x 1 y 1 x y (x 1)(y 1) x y (x 1)(y 1) x y (x 1)(y 1) x y (x 1)(y 1) A. B. C. D. A【答案】 【解析】 【分析】 利用异分母分式的加减法计算即可. xy【详解】解： x 1 y 1 x y1 y x1 ===x 1 y 1 xy x xy y x 1 y 1 x y (x 1)(y 1) 故选 A. 【点睛】本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键. ，点 D为弦 的中点，点 E为 上任意一点，则 14. 如图，在 O CED 中， 为直径， AC AB AOC 80 BC 的大小可能是（ ）10 20 B. 30 C. 40 A. D. B【答案】 【解析】 【分析】 连 接OD 、 OE ， 先 求 出 ∠COD=40° ， ∠BOC=100° ， 设 ∠BOE=x ， 则 ∠COE=100°-x ， ∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED 和∠COE，最后根据线段的和差即可解 答． 【详解】解：连接 OD、OE ∵OC=OA ∴△OAC 是等腰三角形 ∵ ，点 D 为弦 的中点 AC AOC 80 ∴∠DOC=40°，∠BOC=100° 设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40° ∵OC=OE，∠COE=100°-x 180 100 x 40 x∴∠OEC= 22∵OD=OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x 180 140 x x 20 ∴∠OED= 22xx 40 20 ∴∠CED=∠OEC-∠OED= 故答案为 B． =20°． 22【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本 题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用 0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷 上答题不得分． 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 15. 不等式 的解集是______． 2x 1 0 1【答案】x< 2【解析】 【分析】 移项系数化成 1 即可求解． 【详解】解：移项，得：2x<-1， 1系数化成 1 得：x< ，21故答案为：x< .2【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而 出错． 2216. 若，则 ________． a b 1 a b 2b 2 【答案】-1 【解析】 【分析】 a b ab 2b 2 将原式变形为 【详解】解： ，再将 代入求值即可. a b 1 22a b 2b 2 a b ab 2b 2 = 将代入， a b 1 原式= a b 2b 2 a b 2 ==1-2 =-1 故答案为：-1. a b ab 2b 2 【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为 .1 ,m 2(2,n) y 2x b 上，则 m 与 n 的大小关系是_________． 17. 点和点 在直线 【答案】m＜n 【解析】 【分析】 先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论． y 2x b 【详解】解：∵直线 中，k=2＞0， ∴此函数 y 随着 x 的增大而增大， 1∵＜2， 2∴m＜n． 故答案为：m＜n． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 18. 如图，在ABC 中，D，E 为边 的三等分点， EF / /DG / /AC ，H为 与DG 的交点．若 AF AB AC 6 ，则 ___________． DH 【答案】1 【解析】 【分析】 利用平行线分线段成比例得到 EF=2,再利用中位线得到 DH 的长即可. 【详解】解:∵D，E 为边 ∴EF:DG:AC=1:2:3 ∵AC=6, 的三等分点， ，EF / /DG / /AC AB ∴EF=2, 1EF 1 由中位线定理得到,在△AEF 中,DH 平行且等于 故答案是:1 2【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用和中位线的性质,熟悉平行线之间的性质是解题关键. 19. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一 点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直 线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距 A(2,1) 离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 到以原点为圆心，以 1为半径的圆的距离为 _____． 【答案】 5 1 【解析】 【分析】 连接 OA，与圆 O 交于点 B，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为 OB，再求出 OA，结合圆 O 半径可 得结果. 【详解】解：根据题意可得： 点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度， 连接 OA，与圆 O 交于点 B， 可知：点 A 和圆 O 上点 B 之间的连线最短， ∵A（2，1）， 22 12 ∴OA= =，5∵圆 O 的半径为 1， ∴AB=OA-OB= ，5 1 A(2,1) ∴点 到以原点为圆心，以 1 为半径的圆的距离为 ，5 1 故答案 为：.5 1 【点睛】本题考查了圆的新定义问题，坐标系中两点之间的距离，勾股定理，解题的关键是理解题意，利 用类比思想解决问题. 三、解答题（本大题共 7小题，共 63分） 21 1 2120. 计算： ．sin 60 3 2 26316【答案】 3【解析】 【分析】 利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可. 21 1 21【详解】解： sin 60 3 2 26216263===2621336623163【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值，解题的关键是掌握运算法则. 21. 2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过 一段时间精心饲养，总量为 3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取 50只，得到它们质量的统计数据 如下： /kg 质量 组中值 数量（只） 1.0 1.2 690.9 x 1.1 1.1 x 1.3 1.4 1.6 1.8 a15 81.3 x 1.5 1.5 x 1.7 1.7 x 1.9 根据以上信息，解答下列问题： a （1）表中 ______，补全频数分布直方图； 1.7kg （2）这批鸡中质量不小于 的大约有多少只？ /kg （3）这些贫因户的总收入达到 54000元，就能实现全员脱贫目标．按 15元 的价格售出这批鸡后，该 村贫困户能否脱贫？ 【答案】（1）12，补全频数分布图见解析；（2）480 只；（3）该村贫困户能脱贫． 【解析】 【分析】 （1）用总数量减去其它组的数量即为 a 的值； 1.7kg （2）先求出随机抽取的 50 只中质量不小于 的鸡占的比值，再乘以 3000 即可； （3）先求出 50 只鸡的平均质量，根据市场价格，利润是 15 元/kg，再利用每千克利润×只数×每只的平均质 量求出总利润，再进行比较即可． 【详解】（1） （只）； 50 6 9 158 12 频数分布图如下： 故答案为：12； 83000 480 （2） （3） （只）； 50 6912 15 81.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.44 （千克）， 50 50 50 50 50 （元）， 1.44300015 64800 ∵64800＞54000， ∴该村贫困户能脱贫． 【点睛】本题考查由样本估计总体以及频数分布表和分布图，根据已知表格得出总体重与频数之间的关系 是解题的关键． 22. 如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足 ，60 „ „ 75 5.5m 现有一架长 的梯子． （1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？ 时， 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用 （2）当梯子底端距离墙面 2.2m 这架梯子？ （参考数据： ，，，，，sin75 0.97 cos75 0.26 tan75 3.73 sin23.6 0.40 cos56.4 0.40 ）tan21.8 0.40 【答案】(1)5.3m；（2）56.4°，不能 【解析】 【分析】 （1）若使 AC 最长，且在安全使用的范围内，则∠ABC 的度数最大，即∠ABC=75°；可通过解直角三角形 求出此时 AC 的长． （2）当 BC=2.2m 时，可在 Rt△BAC 中，求出∠ABC 的余弦值，进而可得出∠ABC 的度数，然后判断这个 角度是否在安全使用的范围内即可． 【详解】解：（1）当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高； AC 在 Rt△ABC 中，有 sin∠ABC= AB ∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3； 答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度 AC 约为 5.3m BC 2.2 （2）在 Rt△ABC 中，有 cos∠ABC= ==0.4 AB 5.5 由题目给的参考数据 ，可知∠ABC=56.4° cos56.4 0.40 ∵56.4°＜60°，不在安全角度内； ∴这时人不能安全使用这个梯子， 答：人不能够安全使用这个梯子． 【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练掌握并能灵活运用各锐角三角函数是解答此类题的 关键． 23. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位： ）是反比例函数关 系．当 时， ．I 9A R 4 （1）写出 I关于 R的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； …………R / I / A （3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 ．那么用电器可变电阻应控制在什么范围 10A 内？ 36 I 【答案】（1） ；（2）见解析；（3）控制在 3.6 以上的范围内 R【解析】 【分析】 kI （1）先由电流 I 是电阻 R 的反比例函数，可设 ，根据当 时， 可求出这个反比例函数 I 9A R 4 R的解析式； （2）将 R 的值分别代入函数解析式，即可求出对应的 I 值，从而完成表格和函数图像； （3）将 I≤10 代入函数解析式即可确定电阻的取值范围． kI 【详解】解：（1）解：（1）电流 I 是电阻 R 的反比例函数，设 ，R∵当 时， ，代入，得：k=4×9=36， I 9A R 4 36 ；RI ∴（2）填表如下： 函数图像如下： 36 ，RI （3）∵I≤10， 36 10 ∴，R∴R≥3.6， 即用电器可变电阻应控制在 3.6 以上的范围内． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解 决实际问题． O rO rO2 的半径为 2 ，以 1 为圆心，以 r r O O 2 的长为半径画弧，再以线段 2 的中 124. 已知 1 的半径为 ，1112Q AO AO AO O1O 点 P 为圆心，以 2 的长为半径画弧，两弧交于点 A，连接 ，，交1 于点 B，过点 B 作 211O A O O 的平行线 BC 交2 于点 C． 21O （1）求证： BC 是2 的切线； r 2 r 1 O O 6 （2）若 ，，，求阴影部分的面积． 12122 32 3 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）过点 O2 作 O2D⊥BC，交 BC 于点 D，根据作图过程可得 AP=O1P=O2P，利用等腰三角形的性质和三 r角形内角和证明 AO2⊥AO1，再根据 BC∥AO2，证明四边形 ABDO2 为矩形，得到 O2D= ，点 D 在圆 O2 2上，可得结论； （2）证明△AO1O2∽△BO1C，求出 O1C，利用△BO1C 的面积减去扇形 BO1E 的面积即可. 【详解】解：（1）由作图过程可得： 1r r AP=O1P=O2P= O1O2，AO1=AB+BO1= ，122r∴∠PAO1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB= ，2而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°， ∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即 AO2⊥AO1， ∵BC∥AO2， ∴O1B⊥BC，即 BC 与圆 O1 相切， 过点 O2 作 O2D⊥BC，交 BC 于点 D， 可知四边形 ABDO2 为矩形， rr，2∴AB=O2D= ，而圆 O2 的半径为 2∴点 D 在圆 O2 上， O 即 BC 是 2 的切线； （2）∵AO2∥BC， ∴△AO1O2∽△BO1C， AO OO2 11∴∵，BO O C 11r 2 r 1 O O 6 ，，，1212r r 即 AO1= 2 =3，BO1=2， 136∴，2O C 1∴O1C=4， ∵BO1⊥BC， ∴cos∠BO1C= BO 24121，CO 1∴∠BO1C=60°， 22∴BC= ∴S 阴影 ，O CO B 2 3 11S-扇形BO E S=△BO C 111=60 22 2 32 2 2360 2 3 =3【点睛】本题考查了尺规作图的原理，切线的判定和性质，矩形的判定和性质，扇形面积，相似三角形的 判定和性质，等边对等角，知识点较多，解题的关键是根据作图过程得到相应的线段关系. 已知抛物线 y ax2 2ax 3 2a2 (a 0) ．25. （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在 x轴上，求其解析式； P m, y 1 Q 3, y y y （3）设点 ，2 在抛物线上，若 2 ，求 m的取值范围． 133332y x2 3x y x2 3x 【 答 案 】（ 1 ） 1 m 3 ；（ 2 ） 或y x2 2x 1；（ 3 ） 当 时 ， x 1 222；当 y x2 2x 1时， 或m 3 ．m 1 【解析】 【分析】 （1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴； a（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于 0，解一元二次方程，即可得到 的值，进 而得到其解析式； m（3）根据抛物线的对称性求得点 Q 关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到 的取值范围． 【详解】（1）∵ y ax2 2ax 3 2a2 ， ∴ y a(x 1)2 a 3 2a2 ， ∴其对称轴为： ．x 1 （2）由（1）知抛物线的顶点坐标为： (1,2a2 a 3) ，x∵抛物线顶点在 轴上， 2∴，2a a 3 0 3a 解得： 或，a 1 232332a y x2 3x 当时，其解析式为： ，，或2当时，其解析式为： y x2 2x 1 a 1 332y x2 3x 综上，二次函数解析式为： y x2 2x 1 ．2（3）由（1）知，抛物线的对称轴为 ，x 1 Q 3, y (1, y ) ∴2 关于 的对称点为 ，x 1 233y x2 3x 当函数解析式为 时，其开口方向向上， 22P m, y y y ∵∴1 且；，211 m 3 当函数解析式为 y x2 2x 1时，其开口方向向下， P m, y y y ∵∴1 且，21或m 3 ．m 1 【点睛】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围， 熟知相关计算是解题的关键． 26. 如图，菱形 的边长为 1， ABC=60，点 E 是边 上任意一点（端点除外），线段 的垂直 ABCD CE AB 平分线交 ，分别于点 F，G， ，AE EF 的中点分别为 M，N． CE BD （1）求证： ；AF EF （2）求 的最小值； MN NG （3）当点 E 在 上运动时， CEF 的大小是否变化？为什么？ AB 1【答案】（1）见解析；（2） ；（3）不变，理由见解析. 2【解析】 【分析】 （1）连接 CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到 CF=EF 和 CF=AF 即可得证； （2）连接 AC，根据菱形对称性得到 AF+CF 最小值为 AC，再根据中位线的性质得到 MN+NG 的最小值为 AC 的一半，即可求解； （3）证明△FNG 为等边三角形，再结合 NG=NE，最后利用外角性质得到∠CEF． 【详解】解：（1）连接 CF， ∵FG 垂直平分 CE， ∴CF=EF， ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴A 和 C 关于对角线 BD 对称， ∴CF=AF， ∴AF=EF； （2）连接 AC， ∵M 和 N 分别是 AE 和 EF 的中点，点 G 为 CE 中点， 111∴MN= AF，NG= CF，即 MN+NG= （AF+CF）， 222当点 F 与菱形 ABCD 对角线交点 O 重合时， AF+CF 最小，即此时 MN+NG 最小， ∵菱形 ABCD 边长为 1，∠ABC=60°， ∴△ABC 为等边三角形，AC=AB=1， 1即 MN+NG 的最小值为 ；2（3）不变，理由 ： 是∵∠EGF=90°，点 N 为 EF 中点， ∴GN=FN=EN， ∵AF=CF=EF，N 为 EF 中点， ∴MN=GN=FN=EN， ∴△FNG 为等边三角形， 即∠FNG=60°， ∵NG=NE， ∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°， ∴∠CEF=30°，为定值． 【点睛】本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，中位线定理，难度一般，题中线 段较多，需要理清线段之间的关系． 本试卷的题干 0635
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