精品解析：安徽省2020年中考数学试题（解析版）

2020 年安徽省初中学业水平考试数学试题卷考生须知： 1．本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效． 4．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中比 2 小的数是（） 0A. B. C. D. 23 1 A【答案】【解析】【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2 小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又 0＜1＜2＜3， ∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2 小的数是-3，故选：A 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 6a  a3 2. 计算的结果是（） a3 a2 a3 a2 A. B. C. D. C【答案】【解析】【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可． 6a  a3 【详解】解：  a6  a3  a3. 故选 C．【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 3. 下列四个几何体中，主视图为三角形的是 A. B. C. D. A【答案】【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形． A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； BC、球的主视图是圆，不符合题意；、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； D.、正方体的主视图是正方形，不符合题意 A故选． :考点简单几何体的三视图． 4. 安徽省计划到 2022 年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（） 0.547108 547105 5.47107 A. B. C. D. 0 547 D【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：54700000=5.47×107，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（） x2 1=0 x2 1 2x x2  2x  3 A. C. B. D. x2  2x  0 A【答案】【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可． 22【详解】A. 变形为，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项 A 正 x 1 2x x  2x 1 0 确； 2B. 中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项 B 错误； x 1=0 22C. 整理为，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误； x  2x  3 x  2x 3  0 2D. 中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项 D 错误. x  2x  0 故选：A. 【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键． 11,10,11,13,11, 6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为： 13,15 ．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（） A. 众数是 B. 平均数是 18 7C. 方差是 D. 中位数是13 11 12 D【答案】【解析】【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A．这组数据的众数为 11，此选项正确，不符合题意； B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意； 1718 72222  (10 12)  (1112) 3 (1312) 2  (1512) C．这组数据的方差为 =，此选项正确，不符 合题意； D．这组数据的中位数为 11，此选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． yx随的增大而减小，则点的坐标可以是（） y  kx  3 7. 已知一次函数的图象经过点，且 AA1,2 1,2 2,3 3,4 A. B. C. D. B【答案】【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出 k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可． yx随的增大而减小， y  kx  3 【详解】∵一次函数的函数值 ∴k﹤0， A．当 x=-1，y=2 时，-k+3=2，解得 k=1﹥0，此选项不符合题意； B．当 x=1，y=-2 时，k+3=-2,解得 k=-5﹤0，此选项符合题意； C．当 x=2，y=3 时，2k+3=3，解得 k=0，此选项不符合题意； 1D．当 x=3，y=4 时，3k+3=4，解得 k= ﹥0，此选项不符合题意， 3故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 48. 如图， AC  4,cosA  中，，点在上，．若，则的长度 RtABC C  90 AC DBC  A DBD 5为（） 9A. 12 15 B. C. D. 4454C【答案】【解析】【分析】 45AC  4，cosA  先根据，求出 AB=5，再根据勾股定理求出 BC=3，然后根据，即可得 DBC  A 4cos∠DBC=cosA= ，即可求出 BD． 5【详解】∵∠C=90°， AC cos A= ∴∵，AB 45AC  4，cosA  ，∴AB=5， AB2  AC2 根据勾股定理可得 BC= =3， ∵，DBC  A 4∴cos∠DBC=cosA= ，54BC 345∴cos∠DBC= =，即 =BD 5BD 15 ∴BD= ，4故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出 BC的长是解题关键． A, B,C 9. 已知点 O 在上．则下列命题为真命题的是（） A. 若半径平分弦．则四边形是平行四边形 OB AC OABC B. 若四边形 C. 若是平行四边形．则 OABC ABC 120 ．则弦平分半径 ABC 120 AC OB D. 若弦平分半径．则半径平分弦 AC OB OB AC B【答案】【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．详解】A．∵半径平分弦【，OB AC ∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形 OABC 是平行四边形，假命题； B．∵四边形是平行四边形,且 OA=OC, OABC ∴四边形是菱形， OABC ∴OA=AB=OB，OA∥BC， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠OAB=60º, ∴∠ABC=120º, 真命题； C．∵ ，ABC 120 ∴∠AOC=120º，不能判断出弦平分半径时，半径，AC OB OB OB 假命题； D．只有当弦假命题，垂直平分半径平分弦，所以是 AC AC 故选：B．【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假． BC, EF 10. 如图ABC 和都是边长为的等边三角形，它们的边 2在同一条直线上，点 lC，重DEF Ex重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，合，现将沿着直线向右移动，直至点 lB与ABC Fy两个三角形重叠部分的面积为，则 y随x变化的函数图像大致为（） A. C. B. D. A【答案】【解析】【分析】 3根据图象可得出重叠部分三角形的边长为 x,根据特殊角三角函数可得高为次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得 ,由此得出面积 y 是 x 的二 x23【详解】C 点移动到 F 点, 重叠部分三角形的边长为 x, 由于是等边三角形, 则高为 , 面积为 x21233x2 ,y=x· ·=x423B 点移动到 F 点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为 ,面积为 4 – x ()212332y=(4－x)· ·=,4 – x 4  x ()24两个三角形重合时面积正好为 .3由二次函数图象的性质可判断答案为 A, 故选 A. 【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11. 计算： =______. 9 1 【答案】2 【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可求解. 【详解】 =3-1=2. 9 1 故填：2. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质. 212. 分解因式： =______． ab  a 【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】【详解】解：原式= a(b2 1) =a（b+1）（b﹣1），故答案为 a（b+1）（b﹣1）． kxy的图象与轴和轴分别交于点和点 xy  x  k k 0 13. 如图，一次函数 y  B与反比例函数上的图 AC,CD  x CE  y D, E 轴，垂足分别为点，当矩形象在第一象限内交于点轴，与OAB 的面积 ODCE 相等时，的值为__________． k【答案】 2【解析】【分析】 1 k2 , S k, A, B S根据题意由反比例函数的几何意义得： k再求解的坐标及建立方程求解矩形ODCE ABO 2即可． k【详解】解：矩形 y  ，在上， ODCE CxS矩形ODCE  k, y  x  k, 把代入： x  0  y  k, B 0,k , y  0 y  x  k, 把代入： x  k,  A k,0 , 1SABO  k2 , 21k2  k, 由题意得： 2k  2,k  0 解得：（舍去） k  2. 故答案为： 2. 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中的几何意义，一次函数与坐标 k轴围成的三角形面积的计算是解题的关键． 14. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点 ABABCD Q上的点处，折痕为 PQ, AQ C, D PCQ,ADQ 落在；再将分别沿折叠，此时点落在上的 CD AP AP 同一点处．请完成下列探究： R1 PAQ   的大小为__________ ； AB QR 2 当四边形 APCD 是平行四边形时的值为__________． (1). (2). 【答案】 30 3【解析】【分析】（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出 AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到 DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到 QR=PR 和 QR=AR，结合（1）中结论，设 22QR=a，则 AP=2a，由勾股定理表达出 AB=AQ= 即可解答． AP QP  3a 【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°， ∴AD∥BC，由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR， 1(DQR  CQR)  90 ∴∠AQR+∠PQR= ，即∠AQP=90°， 2∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ， ∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形 APCD 为平行四边形，则 DC∥AP， ∴∠CQP=∠APQ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR， ∴∠APQ=∠PQR， ∴QR=PR，同理可得：QR=AR，即 R 为 AP 的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且 AB=AQ，设 QR=a，则 AP=2a， 1AP  a ∴QP= ，222∴AB=AQ= ，AP QP  3a AB QR 3a ∴ 3 ，a故答案为：．3【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质．三、解答题 2x 1 15. 1 解不等式： 23x  【答案】 2【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可． 2x 1 1 【详解】解： 22x 1 2 2x  3 3x  ．2【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法． 16. AB 1如图 1，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 1M , N ，线段在网格线上， A B A B A, B 关于线段所在直线对称的线段 (点 1 分别为的对应点)；  画出线段 MN AB 1112B A BB A B A 2 ，画出线段． 1 2  将线段 1 ，绕点 1 ，顺时针旋转90得到线段 11【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先找出 A，B 两点关于 MN 对称的点 A1，B1，然后连接 A1B1 即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段 B1A2． A B 【详解】（1）如图所示， 1 即为所作； 1B A （2）如图所示， 2 即为所作． 1【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．四、解答题 17. 观察以下等式： 132111 1  2   2   2   2   2  第 1 个等式： 342212 1 第个等式： 2552313 1 第 3 个等式： 762414 1 第个等式： 4972515 1 第 5 个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 1 写出第 6个等式 ____________； nn2(用含的等式表示)，并证明．  写出你猜想的第个等式： 11 826162n 1 n  2 21 1  2   1  2  【答案】（1）；（2），证明见解析． nn【解析】【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可． 11 82616 1  2  【详解】（1）由前五个式子可推出第 6 个等式为：；2n 1 n  2 21 1  2  （2），nn2n 1 n  2 22n 1 n  2 2n 1 1 1  2  证明：∵左边= =右边， nn  2 nnn∴等式成立．【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来． 18. 如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高 B米，在山脚下点处测得塔底的仰角 AC AC 15 CA,C, D 在同一条竖直线上)．，塔顶的仰角 A．求山高 (点 CD CBD  36.9 ABD  42 tan36.9  0.75, sin36.9  0.60, tan42.0  0.90 (参考数据： )【答案】75 米【解析】【分析】设山高 CD=x 米，先在 Rt△BCD 中利用三角函数用含 x 的代数式表示出 BD，再在 Rt△ABD 中，利用三角函数用含 x 的代数式表示出 AD，然后可得关于 x 的方程，解方程即得结果． CD BD xtan CBD  tan36.9  【详解】解：设山高 CD=x 米，则在 Rt△BCD 中，，即，BD xx43BD  x，∴tan36.9 0.75 AD AD BD tan 42  tan ABD  43在 Rt△ABD 中，，即，x44AD  xtan 42 x0.9 1.2x ∴，33∵AD－CD=15， ∴1.2x－x=15，解得：x=75． ∴山高 CD=75 米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．五、解答题 10%, 19. 某超市有线上和线下两种销售方式．与 2019 年 4 月份相比．该超市 2020 年 4 月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长 4% ， 43% a, x ax1  设2019 年 4 月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)； 2  求2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值． 111.04 a  x 2；.【答案】    5【解析】【分析】 1 根据增长率的含义可得答案； x求解即可得到比值． 21.43x 1.04 a  x 1.1a,  由题意列方程 11.04 a  x 【详解】解：  2020 年线下销售额为 元， 1.04 a  x 故答案为： ．21.43x 1.04 a  x 1.1a,  由题意得： 0.39x  0.06a, 2x  a, 13 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为： 21.43 a2113 1.1a 1.3 . 13 515.答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为：【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键． C, D A, B AD  BC, AC 20. 如图，是半圆的直径， O是半圆上不同于 O的两点与相交于点 AB BD F, BE 是半圆所任圆的切线，与 O的延长线相交于点，AC E1 求证： CBA≌DAB ；2  BE  BF, 若求．AC 平分 DAB 12【答案】 证明见解析； 证明见解析．【解析】【分析】 1AD  BC, ABD  BAC, ADB  BCA  90,  利用证明利用为直径，证明结合已知条件可 AB 得结论； 2EBC  FBC, CBF  DAF,  利用等腰三角形的性质证明：再证明利用切线的性质与直径所对 EBC  CAB, 的圆周角是直角证明：从而可得答案． 1 AD  BC, 【详解】 证明：  AD  BC, ABD  BAC, Q AB 为直径， ADB  BCA  90,  AB  BA, CBA≌DAB ．2BE  BF,ACB  90,  证明： FBC  EBC, ADC  ACB  90,DFA  CFB, DAF  FBC  EBC, BE 为半圆 O的切线， ABE  90,ABC  EBC  90, ACB  90, CAB  ABC  90, CAB  EBC, DAF  CAB,  AC 平分．DAB 【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．六、解答题 A, B,C, D 21. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机 240 抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 1240  在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 A，扇形统计图中 “”对应扇形的圆心角的大小为；C2 依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢 B套餐的人数； 3“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．  现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任 1【答案】（1）60，108°；（2）336；（3） 2【解析】【分析】（1）用最喜欢套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢 C A套餐的人数占总人数的比值乘以 360°即可求出答案；（2）先求出最喜欢 B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以 960 即可；（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．【详解】（1）最喜欢套餐的人数=25%×240=60（人）， A的最喜欢 C 套餐人数=240-60-84-24=72（人）， 72 扇形统计图中“ ”对应扇形的圆心角为：360°× =108°， C240 故答案为：60，108°； 84 （2）最喜欢 B 套餐的人数对应的百分比为： ×100%=35%， 240 估计全体 B名职工中最喜欢套餐的人数为：960×35%=336（人）； 960 （3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有 6 种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁 3 种， 1236故所求概率 P= =．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．七、解答题 经过点．抛物线y  ax2  bx 1 y  x  m A 1,2 .B 2,3 .C 2,1 ，直线 22. 在平而直角坐标系中，已知点 AA, B,C 恰好经过三点中的两点． y  x  m 上．并说明理由； 1 判断点 B是否在直线 a,b 的值； 2  求 平移抛物线 y  ax2  bx 1，使其顶点仍在直线 y上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标 y  x  m 3的最大值． 5y  x  m 上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）【答案】（1）点 B在直线 4【解析】【分析】 y  x  m （1）先将 A 代入，求出直线解析式，然后将将 B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线 y  ax2  bx 1与直线 AB 都经过（0，1）点，且 B，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过 A，C 两点，然后将 A，C 两点坐标代入 y  ax2  bx 1得出关于 a，b 的二元一次方程组； 2y = x + 1 （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为 y=-（x-h） +k，根据顶点在直线上，得出 k=h+1，令 x=0，得到平移后抛物线与 y 轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值． y  x  m 上，理由如下：【详解】（1）点 B在直线 y  x  m 将 A（1，2）代入解得 m=1，得2 1 m ，y = x + 1 ∴直线解析式为，y = x + 1 将 B（2，3）代入，式子成立， y  x  m B在直线 ∴点上；（2）∵抛物线 y  ax2  bx 1与直线 AB 都经过（0，1）点，且 B，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过 A，C 两点， a  b 1 2 将 A，C 两点坐标代入 y  ax2  bx 1 得，4a  2b 11 解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为 y=-（x-h）2+k， y = x + 1 ∵顶点在直线上， ∴k=h+1，令 x=0，得到平移后抛物线与 y 轴交点的纵坐标为-h2+h+1， 541∵-h2+h+1=-（h- ）2+ ，2541y∴当 h= 时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．2【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．八、解答题 23. 如图 1．已知四边形是矩形．点在的延长线上． AE  AD. EC 与G相交于点，与 ABCD EBA BD AD F, AF  AB. 相交于点 1 求证： BD  EC ；2  若，求的长； AB 1 AE 32，连接． 如图 AG ，求证： EG  DG  2AG 1 5 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 2【解析】【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论； EA AF （2）设 AE=x，利用矩形性质知 AF∥BC，则有，进而得到 x 的方程，解之即可； EB BC （3）在 EF 上截取 EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论．【详解】（1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC，AD∥BC，在△EAF 和△DAB， AE  AD EAF  DAB AF  AB ，∴△EAF≌△DAB(SAS)， ∴∠E=∠BDA， ∵∠BDA+∠ABD=90º， ∴∠E+∠ABD=90º， ∴∠EGB=90º， ∴BG⊥EC；（2）设 AE=x，则 EB=1+x，BC=AD=AE=x， ∵AF∥BC，∠E=∠E， ∴△EAF∽△EBC， EA AF ∴∴，又 AF=AB=1， EB BC x12即，x  x 1 0 1 x x1 5 1 5 （舍去）解得：，x  x  221 5 即 AE= ；2（3）在 EG 上截取 EH=DG，连接 AH，在△EAH 和△DAG， AE  AD HEA  GDA EH  DG ，∴△EAH≌△DAG(SAS)， ∴∠EAH=∠DAG，AH=AG， ∵∠EAH+∠DAH=90º， ∴∠DAG+∠DAH=90º， ∴∠EAG=90º， ∴△GAH 是等腰直角三角形， 2222∴2 即，AH  AG  GH 2AG  GH ∴GH= AG， 2∵GH=EG-EH=EG-DG， ∴．EG  DG  2AG 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．本试卷的题干 0635