精品解析：宁夏2020年中考数学试题（原卷版）

宁夏 2020年中考数学试题一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各式中正确的是（）6a2 1 3a a(a  3)  a2  3a D. a3  a2  a6 A. B. C. 3ab  2ab 1  2a 1 2. 小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A. C. B. D. 中位数是 3，众数是 2 中位数是 2，众数是 2 众数是 1，平均数是 2 中位数是 3，平均数是 2.5 3. 现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）14353412A. B. C. D. EF//BC 时， 4. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，与AB DE 相交于点 G，当 F  30 ，C  45 的度数是（）EGB A. B. C. D. 135° 120° 115° 105° 5. 如图，菱形的边长为 13，对角线 AC  24 ，点 E、F 分别是边、BC 的中点，连接并延 ABCD CD EF 长与的延长线相交于点 G，则 EG  （）AB A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 6. 如图，等腰直角三角形中，，以点 C 为圆心画弧与斜边相切于点 D，交 AB ABC C  90, AC  2 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）AC 4 1 4441 2  1 A. B. C. D. 2y  x 1 M 1,m , N 2,n y  y 7. y  如图，函数与函数的图象相交于点．若 2 ，则 x 的取值范围是 12x（）A. C. B. D. 或0  x 1 或x 1 x  2 x  2 或0  x 1 或x 1 2  x  0 2  x  0 8. S  a2,S  a2  a S  如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积，，则（）俯主左a2  a 2a2 a2  2a 1 2a2  a A. B. C. D. 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 29. ____ ．分解因式：3a ﹣6a+3= 210. 11. 若二次函数 y  x  2x  k 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是_____．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_____． 12. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸．寸，锯道长尺（1 尺 10 寸）．问这根圆形木材的直径是______ AB 1 ED 1 5AO B 13. y  x  4 如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到，112A则点 1 的坐标是 _____ ．114. AB 如图，在ABC 中， C  84 ，分别以点 A、B 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交 BC 于点 E、F，，此时射线恰好经过 2于点 M、N，作直线交MN AC 点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交、BA 1EF 再分别以点 E、F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP BP 2_____ 点 D，则度． A  15. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著的某兴趣小组阅读四大名著人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；的（3）阅读过《三国演义》人数的2 倍多于阅读过《西游记》的人数． _____ 若阅读过《三国演义》的人数为 4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．的16. 2002 年 8 月，在北京召开国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1），且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b．如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为____．三、解答题（本题共有 6个小题，每小题 6分，共 36分） A(1,3), B(4,1),C(1,1) 17. 在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是．△ A B C ；1（1）画出ABC 关于 x 轴成轴对称的 11△A B C ．2（2）画出ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1∶2 的 225 x… 3(x 1) ①18. 解不等式组： 2x 1 5x 1 1 ② 32a 1 a  2 a  2 1219. 20. 先化简，再求值：，其中．a  2 a2  4 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品．如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件， B 种物品 30 件，共需 840 元．（1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少件？ 21. 如图，在ABCD 中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点 F． BA CE EAD 求证：．FA  AB 某家庭记录了未使用节水龙头 20 天的日用水量数据（单位： 3 ）和使用了节水龙头 20 天的日用水量数 22. m据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 20 天的日用水量频数分布表： 3/0„ x  0.1 0.1„ x  0.2 0.2„ x  0.3 0.3„ x  0.4 0.4„ x  0.5 日用水量 m042410 频数使用了节水龙头 20 天的日用水量频数分布表： 3/0„ x  0.1 0.1„ x  0.2 0.2„ x  0.3 0.3„ x  0.4 日用水量 m2684频数（1）计算未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按 365 天计算）四、解答题（本题共 4道题，其中 23、24题每题 8分，25、26题每题 10分，共 36分） 23. O 如图，在ABC 中， B  90 ，点 D 为 AC 上一点，以 CD 为直径的交于点 E，连接 CE ，AB ACB ．且平分 CE 的切线； O （1）求证：是AE BE ．DE （2）连接，若 A  30，求 DE 24. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从 y m x min 之间的函数关系式如图中折乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离  与步行时间 线段所示． AB  BC CD （1）小丽与小明出发_______ 相遇； min （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？的②计算出点 C 坐标，并解释点 C 的实际意义． 25. 在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表 1： 22 23 24 25 26 27 鞋号（正整数） …… 脚长（毫米） 160  2 165 2 170  2 175 2 180  2 185 2 …… bb  n为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表 2： nn123456序号 …… …… a22 23 24 25 26 27 鞋号脚长脚长 nb160  2 165 2 170  2 175 2 180  2 185 2 …… nb160 165 170 175 180 185 ……   nb  m m  2„ b „ m  2 定义：对于任意正整数 m、n，其中．若  ，则．m  2 nnb  175 如：  175 2„ b „ 175 2 173„ b „ 177 ，即． 4表示 44ab  n（1）通过观察表 2，猜想出与序号n 之间的关系式，与序号 n 之间的关系式； nab  n（2）用含的代数式表示；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围； n（3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ DEF(B  E  30) 26. 如图（1）放置两个全等的含有 30°角的直角三角板与，若将三角板 ABC ABC 向右以每秒 1 个单位长度的速度移动（点 C 与点 E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点 B、F、C、E 在同一条直线上，如图（2），分别交于点P、M，交于点Q，其中与、与AC AB DF DE DE ，设三角板移动时间为 x 秒． ABC AC  DF  3 △AMQ （1）在移动过程中，试用含 x 的代数式表示的面积；（2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？本试卷的题干 0635