精品解析：四川省遂宁市2020年中考数学试题（原卷版）

四川省遂宁市 2020 年中考数学试题一．选择题（共 10 小题） 1. －5 的相反数是（）1515A. B. C. D. －5 52. 已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（　　） A 8.23×10﹣ B. 8.23×10﹣ C. 8.23×106 D. 8.23×107 673. 下列计算正确的是（　　） 1a2 1A. 7ab﹣5a＝2b B. （a+ ）2＝a2+ aC. （﹣3a2b）2＝6a4b2 D. 3a2b÷b＝3a2 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 x  2 x 1 5. 函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＞﹣2 且 x≠1 D. x≥﹣2 且 x≠1 D. m＝﹣3 3m6. 关于 x 的分式方程 ﹣＝1 有增根，则 m 的值（　　） x  2 2  x A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G， BE 若 AF＝2FD，则的值为（　　） EG 1B. 23341A. C. D. 2328. 二次函数 y＝ax +bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　） 2A. C. B. D. b ＞4ac abc＞0 2a﹣c＜0 am +bm≥a﹣b（m 为任意实数） 9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的⊙O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD＝，则图中阴影部分面积为（　　） 2A. 4﹣ 224B. 2﹣ C. 2﹣π D. 1﹣ 10. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 于点 P、Q，过点 P 作 PF⊥AE 交 CB 的延长线于 F，下列结论： ①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°， ②AP＝FP， 10 ③AE＝ AO， 2④若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， ⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（　　） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个二．填空题（共 5 小题） 1，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020， 3 中，无理数的个数有_____个． 11. 下列各数 3.1415926， 94712. 13. 一列数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x 的值是_____．的已知一个正多边形内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． x  2 x 1 14. 若关于 x 的不等式组 43有且只有三个整数解，则 m 的取值范围是______． 2x  m  2  x 15. 如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“▱”的个数为 a1，第 22222 幅图中“▱”的个数为 a2，第 3 幅图中“▱”的个数为 a3，…，以此类推，若 +++…+ ＝a1 a2 a3 an n．（n 为正整数），则 n 的值为_____． 2020 三．解答题（共 10 小题） 1﹣2sin30°﹣|1﹣ |+（）﹣2﹣（π﹣2020）0． 16. 计算： 822×2  4x  4 x  2 x  2 17. 先化简，（ ﹣x﹣2）÷ ，然后从﹣2≤x≤2 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代 x2  4 入求值． 18. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形 ADCF 为矩形．的19. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区 1、2 号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处，测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67°，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40°，此时航拍无人机的高度为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D，点 B 为 CD 的中点，求 2 号楼的高度．（结果精确到 0.1）（参考数据 sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） 20. 新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗．据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需 380 元．（1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 21. 阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1 是常数）与 y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2 是常数）满足 a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数 y＝2×2﹣3x+1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 y＝2×2﹣3x+1 可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据 a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝ 0，求出 a2，b2，c2 就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数 y＝x2﹣4x+3 的旋转函数．（2）若函数 y＝5×2+（m﹣1）x+n 与 y＝﹣5×2﹣nx﹣3 互为旋转函数，求（m+n）2020 的值．（3）已知函数 y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点 A1、B1、C1 的二次函数与 y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 22. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对 A、B、C、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有　人．（2）喜欢 C 种口味粽子的人数所占圆心角为　度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃 D 种粽子的有　人．（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（1，0），连结 AB，以 AB 为边 k在第一象限内作正方形 ABCD，直线 BD 交双曲线 y═ （k≠0）于 D、E 两点，连结 CE，交 x 轴于点 F． xk的（1）求双曲线 y＝（k≠0）和直线 DE 解析式． x（2）求DEC 的面积．的24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 边上一点，以AD 为直径的⊙O 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，过点 C 作 CG⊥AB 交 AB 于点 G，交 AE 于点 H，过点 E 的弦 EP 交 AB 于点 Q（EP 不是直径），点 Q 为弦 EP 的中点，连结 BP，BP 恰好为⊙O 的切线．（1）求证：BC 是⊙O 的切线． ＝EF ED （2）求证：．3（3）若 sin∠ABC═ ，AC＝15，求四边形 CHQE 的面积． 5225. 如图，抛物线 y＝ax +bx+c（a≠0）的图象经过 A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D，直线 BE 交 AD 于点 E，若直线 BE 将△ABD 的面积分为 1：2 两部分，求点 E 的坐标．（3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P，使 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干 0635